电容器的充放电过程详解

图4-15 电容器充、放电电路

实验4-10：如图4-15所示，把一只电容为10μF的电容器通过一个1MΩ的电阻接到30V的直流电压上。在10s、20s、30s、40s和50s后读取高阻电压表上的电容器电压的读数。

电容器的电压开始增加的快，然后增加缓慢（图4-16）。

用于充电时间的值为时间常数τ。在t=τ后，电容器充电到约63%的施加电压。

时间常数τ等于电阻R与电容C的乘积。

时间常数：

式中 τ——时间常数；

t_c——充、放电时间；

C——电容；

R——电阻。

ⓘ电容是储能器，并且在长时间断路后有触电的危险。因此，对于如补偿电容器，按DINVDE在最大60s内应必须对其进行放电。

图4-16 电容器充、放电时的电压曲线

图4-17 电容器充、放电时的电流曲线

1）电容器实际充电时间是t_c≈5τ=5RC，此后几乎没有电流流动。

2）电流在充电时先增加很快，然后减小。

3）电容器的电容和电阻越大，则充电时间越长。

4）在接通的瞬时电容器的作用如同短路，充了电的电容器如同一个阻值很大的电阻。

5）充电的电容器能阻碍直流电路中的电流。

计算例题1：

在实验4-10中把所用的10μF电容器经1MΩ的电阻接到10V的直流电压上，求其充电持续的时间。

解：

t_c≈5τ=5RC=5×1MΩ×10μF=5×10⁶Ω×10×10^-6F=50s

实验4-11：按实验4-10把充电的10μF电容器经1MΩ的电阻进行放电，在电路中接一个数字式电流表，由电流表读出10s、20s、40s及50s时的电流。

如图4-17所示，电容器放电开始快，后来慢。电流方向与充电时相反。

充、放电时的起始电流强度I₀受电阻R的限制。在电容器放电时，在τ时间后仍有约37%的初始电流值。每次在时间常数τ后，电流减到37%的初始值。在5τ后，几乎没有多少电流，此时电容器完全放电。

电容器在充、放电时，在t_c≈5τ后几乎没有流通的电流。(www.xing528.com)

计算电容充、放电时的电压与电流。

充电过程：

放电过程：

式中 U_C——电容器上电压的瞬时值；

U₀——所充电电容器的充电电压；

e——约为2.71828；

t——时间；

τ——时间常数；

i_C——充、放电电流瞬时值；

I₀——起始电流；

R——电路中的电阻。

ⓘ充、放电时的电压与电流曲线是一个e函数。

（袖珍计算机：使用e×）

计算例题2：

一只4.7μF的电容器串联一个R=10kΩ的电阻接到U₀=12V的电压上。求：

a）电容器充电10ms后的电压U_C。

b）电路接通10ms后的充电电流。

解：

a）τ=RC=10×10³Ω×4.7×10^-6F=47ms

U_C=U₀（1-e^-t/τ）=12V×（1-e^-10ms/47ms）=12V×（1-e^-0.213）=2.3V

b）I₀=U₀/R=12V/10kΩ=1.2mA

i_C=I₀e^-t/τ=1.2mA×e^-10ms/47ms=1.2mA×e^-0.213=0.97mA

计算例题3：

用作断路延时器是把一个1kΩ的继电器并接一个1000μF的电容器接到60V的直流电压上，继电器的保持电压为42V。求电源断开多长时间后继电器断开？

解：