转子绕组等值阻抗的去磁特性分析

图5-11　转子绕组串接阻抗下定子磁链直流分量对应的暂态过程

（a）转子电流暂态过程；（b）定子磁链直流分量暂态过程

前面详细分析了双馈风力发电机组在定子电压骤升故障下的响应特性，相比于对GSC的影响，电压故障对RSC的影响较大。高电压故障会导致GSC工作在非线性区间，电压骤升幅度越大，非线性程度越大。根据高电压穿越要求，高电压骤升幅度最大为0.3　p.u.，因此GSC工作的非线性程度不高，但GSC的控制能力减弱，存在直流母线电压骤升的风险。双馈风电机组中发电机采用三相绕线式异步发电机，定子绕组与转子绕组之间存在紧密的磁耦合，定子电压故障引发磁链暂态过程，在转子侧引发多种分量的感应电动势。在转子绕组开路情况下，磁链暂态过程的衰减时间常数为定子绕组电磁时间常数，远大于故障平均持续时间。在转子绕组短接或者串接阻抗情况下，磁链暂态过程与转子侧回路阻抗、转子电流密切相关。为了准确获得暂态过程，可以利用式（5－31）获取数值解。虽然磁链暂态过程是不断衰减的，但在衰减的前几个振荡周期内会在转子侧感应出较大的电动势，引发过电压和过电流现象，损坏RSC。因此如何避免磁链暂态过程引发的过电压和过电流风险，保证电压电流在安全范围内，同时加快磁链暂态衰减过程，及时为电网提供无功支撑，是研究高电压穿越策略的重点。

图5-12　转子绕组串接阻抗下定子磁链直流分量的空间相量变化

本节从阻抗模型和相量方程的角度，分析在转子绕组短接或者串接阻抗的情况下磁链暂态分量衰减特性的具体原因。根据RSC的控制原理可知，可将RSC等效为阻抗来研究磁链暂态过程。转子侧回路阻抗类型和转子电流大小是影响磁链暂态过程的主要因素。下面将从转子侧回路等值阻抗和相量方程进行推导分析，定性解释磁链暂态衰减特性。转子电流作用下的定子磁链直流分量的衰减过程对应的方程见式（5－29），定子磁链的衰减过程受转子电流影响，转子电流由转子侧回路阻抗、RSC输出调制电压和转子侧感应电动势共同决定。由于转子侧回路阻抗中涉及定子绕组电阻和定子绕组漏感，定子绕组参数对磁链暂态过程有影响，因此定子绕组参数不能忽略。式（5－29）中转子侧感应电动势由两项构成，其中含有定子绕组电磁时间常数的磁链项较小，可以忽略，则简化后的定子磁链暂态方程如下：

定子磁链、转子电流在定子侧静止坐标系和转子侧静止坐标系之间的转换关系如下：

在定子侧静止坐标系下分析定子磁链直流分量的衰减特性，在转子侧静止坐标系下分析转子电流。首先，根据定子磁链直流分量引发的转子侧感应电动势和转子侧回路阻抗，在转子侧静止坐标系下获取转子电流分量，然后，在定子侧静止坐标系下分析转子电流分量如何影响定子磁链直流分量的衰减。在转子侧静止坐标系下，电气量呈现交流量，频率为转子转速角频率，相序呈现负序。根据替代原理，将RSC等值为阻抗，可获得转子侧回路的电路拓扑图，如图5－13所示。

图5-13　转子绕组串接RSC等值阻抗下的转子侧回路拓扑结构

针对定子磁链直流分量暂态回路，转子侧回路总阻抗为

转子侧回路的总阻抗为RSC等值阻抗、绕组回路电阻、绕组回路漏感之和。从稳态角度考虑，绘制电气量之间的相量图，通过分析转子电流相量与定子磁链直流分量相量之间的相角关系来解释定子磁链暂态分量的衰减特性。分析转子侧回路总阻抗特性为纯电阻、感性阻抗、容性阻抗三种情况下的转子电流和定子磁链暂态分量之间的相量关系图。如图5－14（a）所示，当转子侧回路总阻抗呈现感性阻抗时，转子电流与定子磁链直流分量相量之间的相位差为钝角，根据定子磁链直流分量的衰减方程可知，转子电流有利于定子磁链暂态分量的衰减。如图5－14（b）所示，当转子侧回路总阻抗呈现纯电阻时，转子电流与定子磁链直流分量相量之间的相位差为零，转子电流不影响定子磁链直流分量相量的幅值，但会改变定子磁链直流分量相量的相位。如图5－14（c）所示，当转子侧回路总阻抗呈现容性阻抗时，转子电流与定子磁链直流分量相量之间的相位差为锐角，转子电流不利于定子磁链暂态分量的衰减，甚至引起幅值发散。转子电流相量可以分解为与定子磁链直流分量相量垂直的分量和与定子磁链直流分量相量平行的分量，与定子磁链直流分量相量垂直的分量改变定子磁链直流分量相量的相位，与定子磁链直流分量相量平行的分量改变定子磁链直流分量相量的幅值。与定子磁链直流分量相量平行的转子电流分量，当相位差为180°时，有利于磁链衰减；当相位差为0°时，不利于磁链衰减，引发更严重的过电压过电流现象。在转子绕组端口短接的情况下，转子侧回路总阻抗呈现感性，同时转子电流幅值较大，有利于暂态磁链的衰减。

图5-14　不同转子侧回路阻抗特性下转子电流与定子磁链直流分量的相量关系

（a）阻抗呈感性；（b）阻抗呈纯阻性；（c）阻抗呈容性

综上所述，转子电流相量的幅值和相位共同决定了暂态磁链的衰减特性，相比于转子电流相量的相位，转子电流相量的幅值对暂态磁链的衰减起主要作用。转子侧回路总阻抗和感应电动势共同决定了转子电流相量的幅值和相位。上述分析是基于转子侧回路正弦稳态得出的结论，由于转子侧回路阻抗中无功元件的存在，转子电流存在局部暂态过程，对定子磁链直流分量的衰减特性有一定影响。为了加快暂态磁链的衰减，减少有功、无功振荡，应避免转子侧回路总阻抗呈容性，转子电流幅值越大越有利于暂态磁链衰减。要获取准确的暂态衰减过程，只能借助磁链衰减的暂态方程进行数值求解。

在磁链暂态衰减的前几个振荡周期是引发过电压和过电流现象的主要时间段，因此，在兼顾加快暂态磁链衰减，减少定子侧功率和电磁转矩振荡外，还需要考虑如何应对过电压和过电流现象。RSC输出的调制电压受直流母线电压约束，同时RSC容量有限，RSC可承受的最大转子电流一般为额定电流的2倍。由于转子绕组电阻和定子绕组电阻的阻值相比于绕组漏感的阻抗较小，可以忽略绕组电阻的阻值，则转子侧回路感应电动势、转子绕组端口电压和转子电流相量关系如图5－15所示。

图5-15　转子侧回路电气相量图

从相量图5－15可知，在相同的转子电流幅值情况下（漏感压降也相同），转子电流相量与定子磁链相量平行且反向，所需要的转子绕组端口电压幅值最小，容易满足RSC的电压约束；反之，在相同的转子绕组端口电压幅值情况下，转子电流相量与定子磁链相量平行且反向，转子电流幅值最小，容易满足RSC的电流约束。因此，RSC在故障期间，阻抗特性等效为电感，最容易满足电压电流约束。RSC等值阻抗为电感的表达式如下：

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式中，等值电感Leq＞0。

当RSC等值为电感后，RSC输出的调制电压和转子电流满足如下表达式：

从式（5－36）可知，RSC输出调制电压幅值与等效电感的大小成正比，但转子电流的幅值与等效电感的大小成反比。为了满足RSC的电压约束，等效电感应取较小值，但为了满足RSC的电流约束，等效电感应取较大值。当RSC等效为电感时，转子电流与定子磁链相量平行且反向，因此，可以检测定子磁链，求取转子电流指令值，电流闭环控制，即可实现RSC等效为电感的控制策略。转子电流指令值由定子磁链乘以一个负数得到：

式中，k＞0，称为去磁系数。

根据定子磁链与转子侧感应电动势之间的关系可知，当转子电流与定子磁链成比例关系时，转子侧感应电动势可等效为电感：

式中，Ler＝Lm／－kLs为转子侧感应电动势的等效电感。

结合式（5－36），可以推导出RSC等效电感与去磁系数之间的关系如下：

从式（5－40）可知，RSC等效为电感大小与去磁系数成反比，从另一个角度考虑，去磁系数越大，转子电流指令越大，则RSC等效为电感必然较小，才能跟踪较大的转子电流指令。为了满足RSC等效为电感这一条件，去磁系数的取值范围为

当RSC等效为电感后，定子磁链衰减方程如下：

去磁系数的选择决定了是否满足RSC的电压和电流约束，同时也决定了定子磁链暂态分量的衰减特性。去磁系数的存在使定子磁链衰减时间常数小于转子绕组开路下定子磁链衰减时间常数，加快了磁链衰减。只有满足去磁系数足够大，才能保证在故障持续时间内，磁链暂态过程结束。上述分析是基于稳态得出的结论，忽略了转子电流局部暂态过程，当RSC等效电感较大时，转子电流局部暂态过程较为严重，定子磁链暂态分量衰减速度急剧变慢，借助方程的数值求解可以验证这一点。当去磁系数较大（即RSC等效为较小的电感）时，有利于磁链衰减，但存在过流风险。因此，需要寻找合适的RSC等值电感值。

在电网电压正常情况下，双闭环PI控制器具有良好的性能，当机组工作在单位功率因数下，RSC等值阻抗呈现容性。如果在高电压故障发生期间，采用RSC等效为电感的控制策略，从理论上可以满足RSC的电压电流约束，文献［20］讨论了RSC等值为电感的控制策略，但设计RSC等效为电感的控制策略并不简单。转子电流给定值为交流量，频率为转速频率，需要准确检测定子磁链的相量位置，算法比较复杂，因此，跟踪转子电流指令进行闭环控制对控制器的要求较高，同时在电压正常和电压故障期间，控制策略切换导致的暂态过程是未知的。将RSC等效为电感的控制策略，也使得机组暂时失去了对有功、无功的控制，无法为系统提供准确的无功支撑。另外，根据前述电磁转矩的表达式可知，RSC等效为电感后，电磁转矩近似为零，若在风电机组大功率运行期间发生电压故障，存在转子过速风险，对桨距角调节系统的性能要求增大。因此，虽然RSC等效为电感的控制策略有利于避免过电压和过电流，但无法有效对电流和功率进行控制。

上面分析了RSC等效为电感情况下的磁链衰减特性和过电压、过电流特性，下面分析PI控制器对故障的响应特性。电压故障引发的磁链暂态过程对PI控制器来说是一种干扰，这种干扰表现为转子侧感应电动势，转子电流的闭环控制传递函数结构图如图5－16所示，转子电流的传递函数为

式中，被控对象传递函数，C（s）为PI控制器传递函数。

图5-16　转子电流的闭环传递函数结构图

在同步旋转dq坐标系下，转子侧感应电动势扰动存在三个分量，第一个是由定子电压中正序分量骤升引发的感应电动势扰动，此扰动为阶跃输入量。第二个是磁链暂态引发的感应电动势扰动，为交流量，频率为工频。第三个是定子磁链负序分量引发的感应电动势扰动，为交流量，频率为2倍工频。PI参数等值为电阻与电容串接的阻抗模型，根据上文RSC等值阻抗的去磁特性可知，PI阻抗模型中电容可部分抵消转子侧回路漏感，转子电流局部暂态过程减小，有利于磁链衰减，但存在过流风险。转子电流的闭环传递函数的幅频特性如图5－17所示，转子电流的大小由转子电流给定值传递函数和感应电动势扰动传递函数共同决定。实际中由于RSC容量有限，RSC可能过调制，转子绕组端口线电压最大幅值为直流母线电压，此时系统变为非线性系统。同时故障暂态期间，功率外环对定子侧功率振荡产生响应，输出变化的转子电流给定值，给PI控制器的去磁效果带来了不确定性，增加了分析的复杂性。转子侧感应电动势干扰中多种分量之间除了频率、幅值差异外，相位差异对暂态过程的影响还有待深入分析。因此，有效可靠的方法是附加硬件保护电路，避免未知的暂态过程导致过电压、过电流现象发生。

图5-17　转子电流的闭环传递函数的幅频特性