外弹道学：研究弹丸空中运动规律及应用

外弹道学是研究弹丸在空中的运动规律及有关现象的科学，是弹道学的一个分支。弹丸在空中飞行时，受地球引力、空气阻力和惯性力的作用，不断改变其运动速度、方向和飞行姿态。不同的气象条件也会对弹丸的运动产生影响。通常，可以将弹丸的运动分解为质心运动和围绕质心运动（绕心运动）两部分，分别由动量定律和动量矩定律描述。

外弹道学的研究内容主要包括：弹丸或抛射体在飞行中的受力状况；弹丸质心运动、绕心运动的规律及其影响因素；外弹道规律的实际应用；等等。它涉及理论力学、空气动力学、大气物理和地球物理等基础学科领域，在武器弹药的研究、设计、试验和使用上占有重要的地位。

作用于弹丸的力和力矩，主要是地球的作用力和空气动力。

地球的作用力，可以归结为重力与科里奥利力。重力通常可以看作铅直向下的常量。当不考虑空气阻力时，弹丸的飞行轨迹（真空弹道）为抛物线。对于远程弹丸，则要考虑重力大小、方向的改变和地球表面曲率的影响，其轨迹为椭圆曲线。科里奥利力还对远程弹丸的射程和方向有一定影响。

作用于弹丸的空气动力与空气的性质（温度、压力、黏性等）、弹丸的特性（形状、大小等）、飞行姿态以及弹丸与空气相对速度的大小等有关。当弹丸飞行速度矢量与弹轴的夹角（称为攻角或章动角）为零时，空气对弹丸的总阻力的方向与弹丸飞行速度矢量方向相反，它使弹丸减速，称为迎面阻力。当攻角不为零时，空气对弹丸的总阻力可分解为与弹丸飞行速度矢量方向相反的迎面阻力和与其垂直的升力；后者使弹丸向升力方向偏移。由于总阻力的作用点（称为阻心或压心）与弹丸的质心并非恰好重合，因而形成了一个静力矩。它使旋转弹丸的攻角增大而使尾翼弹丸的攻角减少，因而分别称为翻转力矩和稳定力矩。当弹轴有摆动角速度时，弹丸周围的空气将产生阻滞其摆动的赤道阻尼力矩；当弹丸有绕轴的自转角速度时，将形成阻滞其自转的极阻尼力矩，若自转时有攻角存在，还将形成一个与攻角平面垂直的侧向力和力矩，分别称为马格纳斯力和马格纳斯力矩。在诸空气动力中，迎面阻力、升力和静力矩对弹丸运动的影响较大，它们可以表达成弹速、弹丸横截面积、弹长和空气密度，以及弹丸阻力系数的函数。

此外，随时间、地点和高度的不同而变化的气象因素（如气温、气压和风等）将直接影响空气的密度和弹丸与空气的相对速度，使空气动力发生变化。通常，气温高、气压低、顺风均使射程增大，反之则减小；横风将使弹丸侧偏。

要准确地描述弹丸运动的规律，有赖于对上述空气动力的准确测量，测量的方法通常有风洞法和射击法两类，后者已发展成为实验外弹道学的主要内容。

在攻角为零、标准气象条件和其他一些基本假设下，弹丸质心运动的轨迹将是一条平面曲线（理想弹道）。它由初速、射角和弹道系数完全确定。弹道系数是反映弹丸受空气阻力影响大小的重要参量，它是弹径、弹重和弹形系数（当攻角为零时弹丸阻力系数与某标准弹阻力系数之比）的函数。弹道系数越小，对减小阻力，增大射程越有利。在同样的初速和射角条件下，弹道系数与射程的关系如图2.10所示。

图2.10　弹道系数与射程的关系示意(www.xing528.com)

θ0—初始射角；vo—初始速度
注：弹道系数c以43年阻力定律为准

通常，采用减小弹形系数、增加弹丸的长细比和选用高密度材料等方法来减小弹道系数。例如，枣核弹由于改善了弹头、弹尾的形状，从而减小了空气阻力，使弹形系数减小到0.7左右；底部排气弹采用了底部排气技术，从而提高了弹底压力，使弹形系数进一步减小到0.5左右；某些次口径穿甲弹，由于提高了初速，增大了长细比或采用钨、铀等高密度材料，不仅增大了射程，还提高了下落速和穿甲能力。

研究质心运动规律的目的在于，准确获得弹道上任意点的坐标、速度、弹道倾角和飞行时间等弹道诸元，以及在非标准条件下的射击修正量。由初速、射角和弹道系数等参量可以编制外弹道表，用于直接查取或求得顶点、落点乃至任意点的弹道诸元和有关的修正系数。

弹丸在做质心运动的同时做绕心运动。当攻角不大时，绕心运动可用线性理论来描述。起始扰动引起攻角的大小呈周期性变化。攻角平面在空中绕速度矢量旋转，与攻角相应的升力矢量也将在空中旋转，使弹丸质心运动的轨迹成为一条空中螺旋线。螺旋线的轴线向一方偏离形成平均偏角，它的大小主要与随机变化的起始扰动有关。这是造成跳角及其散布，特别是低伸弹道高低和方向散布的重要原因。由重力引起的非周期性变化的攻角称为动力平衡角。它对于右（左）旋弹丸主要偏向弹道右（左）方，与其相应的升力产生使弹丸向右（左）侧运动的偏流。此外，弹丸攻角大小的变化，还将引起迎面阻力的增大和变化使射程减小并产生散布，如图2.11所示。对于尾翼稳定弹丸绕心运动对质心运动的影响，除了不形成偏流外，其他与旋转弹丸相似。

图2.11　螺线弹道、偏流与散布示意图

—平均落点　—平均偏流

由绕心运动的规律可以确定弹丸的飞行稳定性，即保证弹丸在飞行全过程中，攻角始终减小或不超过某一最大限度。这是保证弹丸具有良好射击精度的必要条件。弹丸的飞行稳定性取决于它的运动参量、气动力参量和结构参量。尾翼稳定弹丸利用其尾翼作用使阻心移到质心后面，形成稳定力矩，使攻角不致增大，称为静态稳定弹。一般阻心与质心间的距离达到全弹长的10%～15%时，就能保证良好的静态稳定性。旋转弹丸不具有静态稳定性，但当其旋转速度不低于某个最低值时，就可以依靠陀螺效应使弹轴围绕某个平均位置旋转与摆动，不致因翻转力矩的作用而翻转，即具有陀螺稳定性。在重力作用下，弹道逐渐向下弯曲，如果弹轴不能追随弹道切线以同样的角速度向下转动，势必形成攻角增大甚至弹底着地。旋转弹丸由于有动力平衡角存在，与其相应的翻转力矩将迫使弹轴追随弹道切线向下转动，因而具有追随稳定性。为了保证攻角始终较小，动力平衡角也不能过大。如果弹丸旋转速度太高，其陀螺定向性过强，就可能造成动力平衡角过大，因此必须限制转速不超过某一个最高值。由保证陀螺稳定的最低转速和保证追随稳定的最高转速，可以确定相应的膛线缠度（以口径的倍数表示膛线旋转一周时的前进距离）的上下限。通常枪炮的膛线缠度η均在其上限的0.70～0.85范围内选取。膛线缠度主要由弹丸的结构参量、阻心位置和翻转力矩系数来确定。静态稳定的尾翼弹丸同时具有追随稳定性。此外，具有静态稳定的尾翼弹丸或具有陀螺稳定和追随稳定的旋转弹丸，其弹轴摆动虽是周期性的，但摆动的幅值可能因条件不同而逐渐衰减或逐渐增大。为了保证弹丸的飞行稳定性，还必须要求摆动幅值始终衰减，即要求弹丸具有动态稳定性。动态稳定性与其升力、静力矩、赤道阻尼力矩、极阻尼力矩和马格纳斯力矩等有关。

从质心运动和绕心运动的有关规律，可以分析估算射弹散布的大小。引起散布的因素有很多，不仅与起始扰动、阵风等随机因素有关，而且与弹道参量、弹炮结构参量以及它们的变化范围等有关。

利用所掌握的外弹道规律，可以进行外弹道设计和编制射表。外弹道设计、计算，是根据火炮的战术技术要求，应用空气动力学、现代优化理论和计算技术对相应的外弹道方程组进行弹道计算，以寻求最有利的运动条件并确定出弹重、弹径、初速和弹形结构等的合理值。综合应用飞行稳定性和散布理论，提供满足射程、射击精度要求和减小散布的有利条件，寻求最优化的总体设计方案，为武器、弹药、引信等的设计、研究、试验、使用提供依据。编制射表，是根据外弹道理论结合射击试验，准确地列出特定火炮的射角、射程及其他弹道诸元间的对应关系；应用修正理论给出相应弹道诸元在非标准条件下的修正量；用实验和散布理论确定出有关的散布特征量，为准确有效地实施射击提供依据。准确完善的射表或简单可靠的弹道数学模型是设计制作瞄准具、射击指挥仪或火控系统等的基础。