样品测试结果与模拟结果的差异分析

在CST微波仿真软件中,可以利用Floquent边界条件模拟FSS的周期单元,图1-8给出了3种不同结构滤波器的传输特性,其中结构Ⅰ和Ⅱ分别对应只有大孔和小孔的结构,而结构Ⅲ为双孔结构,3种结果对应的曲线类型分别为短划线、点线和实线。模拟发现对于结构Ⅰ和结构Ⅱ,在0.1～0.45 THz的频率范围内,仅出现一个带通特性。对于结构Ⅰ,谐振峰值出现在0.252 THz,其最大传输率为97%,对应的3 dB相对带宽为14%。对于结构Ⅱ,谐振峰值出现在0.294 THz,其最大传输率为87%,对应的3 d B相对带宽为4%。对于结构Ⅰ和结构Ⅱ,在0.252 THz和0.294 THz得到的谐振峰与理论计算值0.254 THz和0.3 THz基本一致。将结构Ⅰ和结构Ⅱ进行组合得到结构Ⅲ后,可见其在0.247 THz和0.3 THz两个位置处产生窄带滤波特性,该结果也与理论值0.254 THz和0.3 THz基本一致。对于第一传输通带,最大传输率为96%,3 d B相对带宽为9%。对于第二传输通带,最大传输率为94%,3 dB相对带宽为10%。此外,由于相邻矩形孔之间的相互耦合,结构Ⅲ的中心频率、最大传输率和3 dB相对带宽没有与结构Ⅰ和结构Ⅱ完全一致。为了进一步阐明两个窄带滤波器的物理机理,图1-9给出了该双频段带通滤波器在谐振频率分别为0.247 THz和0.3 THz处的电场分布。可见在0.247 THz处,电场主要集中在大的矩形孔上,而在0.3 THz处,电场集中在小的矩形孔上,并且在两个矩形孔外的电场值比较弱。因此,两个通带频率是由两个孔的叠加形成的。

图1-8 3个矩形孔结构的传输曲线比较

图1-9 双孔结构在谐振频率0.247 THz和0.3 THz处的电场分布图

双频带滤波器的传输特性与其尺寸有关。图1-10给出了当其他参数固定时,两孔之间的距离d和周期长度P对滤波特性的影响。可见在图1-10(a)中,当两个矩形孔之间的距离从70μm增加到330μm时,两个传输通带的左侧区域基本保持不变。而第一频带的位置以0.001 THz的减小量移到低频,第二频带的位置以0.002 THz的增加量移到高频。可见两孔之间的距离对双频带滤波器的传输影响较小。在图1-10(b)中,随着周期长度P从650μm变化到750μm,两个通带的带宽减小,第一频带的位置以0.001 THz的增加量移到高频,而第二频带的位置以0.002 THz的减小量移到低频。

图1-10 双孔距离和周期长度对双频带滤波器的影响

图1-11给出了矩形孔长度a和b的变化对透射曲线的影响。在图1-11(a)中,增加大孔的长度会导致第一频带的透射峰发生明显红移,而第二频带的透射峰位置偏移较小。这可从公式对应的谐振频率来解释。因为第一频带的谐振频率取决于尺寸a,即当a=550μm、580μm和610μm时,模拟得到的透射峰位置分别为0.261 THz、0.251 THz和0.240 THz,其理论计算结果为0.273 THz、0.259 THz和0.246 THz,可见模拟和计算结果基本一致。此外,当长度a增加时,更多谐振频率附近的波可以通过滤波器进行传输,从而使得第一频带的峰值和带宽均增加。由图1-11(b)可知,第二频带对应的透射峰的谐振频率将随着b的增加而减小,这是因为谐振频率取决于尺寸b,即当b=480μm、510μm和540μm时,模拟得到的透射峰频率分别为0.307 THz、0.291 THz和0.278 THz,这与计算结果0.313 THz、0.294 THz和0.278 THz基本一致。

图1-11 双孔长度对传输曲线的影响(www.xing528.com)

图1-12给出了当其他参数固定时,矩形孔的宽w 1和w 2对透射曲线的影响。可见在图1-12(a)中,当大孔宽度w 1从60μm增加到140μm时,两个通带的传输峰值和带宽都增加。在图1-12(b)中,随着小孔宽度w 2从25μm增加到65μm,两个通带的透射峰值呈增加趋势,第二频带的带宽增加,第一频带的带宽减小。因此,由上面的分析可知,两个频带的位置和带宽都可以通过改变滤波器的尺寸进行调整,并且两个频带的频率主要由两个矩形孔的长度a和b决定,而带宽也受其他参数的影响。

图1-12 双孔宽度对传输曲线的影响

实验采用激光(LPKF Proto Mat S43)对100μm厚的钼层进行加工,得到了3个样品,其尺寸如表1-2所示。所有样品具有相同的周期P,宽度w 1、w 2和距离d,但矩形孔的长度a和b不同。每个样品的周期单元数为25×25个,并且在20 mm×20 mm的区域上具有良好的均匀性。测试采用太赫兹时域光谱(THz-TDS),测试的频率范围为0.05～2.5 THz。

表1-2 样品的尺寸

图1-13给出了0.1～0.45 THz频率下3个样品对应的传输曲线,其中实线和虚线分别为测试和模拟结果。测试结果表明样品Ⅰ在0.245 THz处的透射率峰值为73%,在0.30 THz处的透射率峰值为71%,而模拟结果表明在0.249 THz和0.3 THz处的透射率峰值分别为100%和96%。对于样品Ⅱ,测试结果表明在0.249 THz处的透射率峰值为76%,在0.33 THz处的透射率峰值为63%,而模拟结果显示在0.26 THz和0.33 THz处的透射率峰值分别为97%和99%。对于样品Ⅲ,测试结果显示在0.214 THz处的透射率峰值为80%,在0.31 THz处的透射率峰值为75%,模拟结果显示在0.214 THz和0.3 THz处的透射率峰值分别为100%和96%。

图1-13 角度变化对传输曲线的影响

可见,3个样品的测试曲线与模拟曲线基本吻合,一方面,其加工尺寸误差可能造成了谐振频率的偏移;另一方面,测试曲线对应的损耗较大,可能是加工样品的粗糙度引起的,而在CST软件中无法设置金属的粗糙度,金属的粗糙度会影响金属的导电性。通过模拟发现金属的电导率越大,滤波器的传输性能就越高。因此将样品变得更加光滑或使用更高电导率的金属进行加工可以增加两个通带的传输率。最后,由于在模拟中采用了周期边界条件进行仿真,而在实验中对应的结构是有限周期的,这种差异也会影响滤波器的传输特性。