对于模型试验设计,如果在原型与模型之间严格满足相似律,则两个流动就是相似的,模型试验的结果,按照相似律完全可以反映出原型的流动情况。在相似律中,几何相似是由加工来完成的,运动相似可以由动力相似反映出来,那么动力相似律能否完全满足呢?
如果要求满足雷诺相似的前提下还要求满足富鲁德相似,那么有以下的讨论。
满足雷诺相似准则,要求有Re0 =Re m,即
如果长度比例尺δl=4,则要求原型流体运动黏度与模型流体运动黏度之比为δν=8,这在实际工程研究中是很难满足的。
由此看出,要想使流动完全相似是很难办到的,相似准则数越多,模型试验的设计就越困难,甚至根本无法满足。在工程实际中,模型试验往往只能满足部分相似准则,称为局部相似。这种近似的模型试验是根据对流动现象的分析,以及相似准则的物理意义,使原型与模型之间满足重要的相似准则。比如对于管中流动等以黏性为主的流动,应满足雷诺相似准则;而对于船舶或明渠类等以重力为主的流动,应满足富鲁德相似准则。
另外还可采用自模化的特性和稳定性来简化模型设计。例如,在有压黏性管流中,当雷诺数大到一定数值后,管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不再变化,阻力系数与雷诺数无关,此时雷诺准则已失去作用,流动进入自动模化区,此时不必考虑模型的雷诺数与原型的雷诺数是否相等,只要模型与原型所处同一模化区即可。
得到原型在水中的运动阻力为
F0 =1.14×2.532×10-7N =7.30×10-7 N
显然,原型这么小的阻力是很难测量的,这也说明模型试验的重要性。
【例5-2】水库的闸门如图5-1所示,模型闸门是按长度比例尺δl=10制作的。(www.xing528.com)
(1) 已知水库的水深h0 =5 m,试确定模型闸门前的水深h m。
图5-1 水库的闸门示意图
(2) 模型实验测得收缩断面的平均流速为u m =2.0 m/s,试确定原型在收缩断面上的平均流速u0。
(3) 测得模型的流量为Q m=3×10-2 m3/s,试确定原型的流量Q0。
(4) 测得模型水流作用在闸板上的力为F m =100 N,试确定原型闸板上的受力F0。
解:这是一个重力作用下的流动,原型与模型之间应该满足富鲁德准则。
(1) 按长度比例尺,模型闸门前的水深
(2) 由富鲁德相似准则,考虑到重力加速度相同,有
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