圆管紊流的速度分布研究

紊流过流断面上的速度分布，是推导紊流阻力系数计算公式的基础。在紊流核心区，黏性切应力可以忽略不计，则由式（4-24），流层中的切应力只有

式中的l只能由实验求得，对于圆管中的紊流流动，普朗特根据实验观察提出用式（4-25）表示：

由此看出，在紊流流动中，速度是按对数曲线分布的。这也表明，由于动量交换，使管轴附近各点上的速度大大平均化了，如图4-11所示，这与层流流动中的速度分布是不同的。层流时的切应力是由于分子运动的动量交换引起的黏性切应力；而紊流切应力除了黏性切应力外，还包括流体质点脉动引起的动量交换所产生的惯性切应力（附加切应力）。由于脉动交换远大于分子交换，因此，在紊流充分发展的流域内，惯性切应力远大于黏性切应力，即紊流切应力主要是惯性切应力。

此外，也有人认为，紊流运动中的速度分布曲线是指数曲线，紊流流速计算公式为

图4-11　圆管紊流速度分布

式中，n取值为4～10；R为圆管半径；y为管中任一流层到管壁的距离；r为管中任一流层到管轴的距离（即半径）。

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图4-12　例4-4用图

【例4-4】设明渠中过流断面上的流速分布为如图4-12所示的对数型分布，即

式中，u max为自由液面处的最大流速；H为水深。试求：

（1） 断面平均流速V；

（2） 当流速u等于断面平均流速V时的y值。

解：

（1）按照速度分布，可求出过流断面上的流量为

由平均流速的定义，最后得到断面平均流速为