【例3-8】水自直径为d的圆管中以速度V垂直喷向竖直放置的平板CD，如图3-25所示。试求平板所受到的水流冲击力R。
解：这是一个射流冲击平板的问题，不要求求解射流流域内部的流动细节，也无须求解平板上的压强分布，只需求解平板所受的冲击力，故是一个动量定理应用的典型问题。
第1步选取控制体。
选取以ABCDEFA所围区域为控制体，并选取沿射流轴向向右方向为x轴正方向。
第2步对控制体内的流体进行受力分析。
控制体内的流体所受的作用力如下：
（1）通过各个控制面作用在流体上的大气压力，这部分力处于平衡状态，合力为0。
（2）控制体内的流体所受重力，在x轴上投影为0。
（3）设平板对控制体内流体的作用力为R，假设为理想流体，故R方向垂直于平板，沿x反方向。
第3步进行动量分析。
（1）AB、EF为流线，没有质量的流入与流出，当然也就没有动量的交换。
（2）CD为固壁，当然也就没有动量的交换。
（3）经过BC、DE流出的动量与x轴垂直，在x轴上的分量为0。
（4）经AF流入的速度为V，单位时间流入的动量为ρQV。
第4步列动量方程并求解。
沿x方向列动量方程，有
解得平板所受的水流冲击力为
注：这也是靶式流量计的工作原理，测得平板的受力R，即可反算出喷水流量Q。
问题研究：水流冲击平板的数值模拟计算（见第10章）
【例3-9】水自直径为d的管中以速度V冲击一倾斜的平板，如图3-26所示，已知平板与射流轴线夹角为β，设水流为理想流体，不计重力影响，试求平板所受到的水流冲击力R以及流量Q1和Q2。
解：这是一个利用动量定理进行求解的典型问题，选取Oxy坐标，如图3-26所示。
第1步选取控制体：选取ABCDEFA所围区域为控制体。
第2步对控制体内的流体进行受力分析。
（1）通过各个控制面作用在流体上的大气压力，这部分力处于平衡状态，合力为0。
（2）控制体内的流体所受重力不计。（相比射流冲击力而言，重力往往可以忽略）
（3）平板对流体的作用力为R，假设为理想流体，故R方向垂直于平板。
第3步进行动量分析。
（1）AB、EF为流线，没有质量的流入与流出，当然也就没有动量的交换。
（2）CD为固壁，当然也就没有动量的交换。
图3-26 水流冲击倾斜的平板
再由连续性方程，有
联解式（b）和式（c），最后得到
【例3-10】水自直径为d的管中以速度V垂直喷向相距为L的半圆弧板如图3-27所示，设水为理想流体，不计重力，试求半圆弧板所受到的水流冲击力R。
解：用动量定理求解此问题。
第1步选取控制体。
选取以ABCDEFA所围区域为控制体，并选取沿射流轴向向右方向为x轴正方向。
第2步对控制体内的流体进行受力分析。
控制体内的流体所受的作用力如下：
（1）通过各个控制面作用在流体上的大气压力处于平衡状态，合力为0。
（2）不计控制体内的流体所受到的重力影响。
（3）板对流体的作用力为R，假设为理想流体，故R的方向沿x轴反方向。
第3步进行动量分析。
（1）AB、EF为流线，没有质量的流入与流出，当然也就没有动量的交换。
（2）CD为固壁，当然也就没有动量的交换。
（3）由于不计重力影响，由伯努利方程，有V1 =V2 =V。经过BC和DE流出的动量大小共为ρQV，方向与x轴相反。
经AF流入的速度为V，单位时间流入的动量大小为ρQV。(www.xing528.com)
第4步列动量方程并求解
沿x方向列动量方程，有解得平板所受的水流冲击力为
图3-27 水流冲击半圆弧板
【例3-11】两个大水箱如图3-28所示。大水箱A距液面下H处接一个直径为d的管子，水自管中喷出后冲击水箱B壁面处的平板，使平板将水箱B壁面上直径为d的小孔挡住没有泄漏。现自水箱B右下的小孔向水箱内缓慢注水，问水箱B内液面高h为多大时才能把挡板推开，并使水箱B的水泄漏出来。假设大水箱A的液面高H不变，不计一切流动损失。
解：这是一个伯努利方程与动量定理以及静力学联合求解的例子。首先不妨猜一下，h与H的关系，大于、小于或相等？然后进行计算求解。
水流冲击平板的力为
水箱B中液体处于静止状态，对平板的静压力为
图3-28 例3-11用图
当P =R时，平板处于即将打开状态，此时有
这个结果你猜到了吗？为什么呢？
图3-29 例3-12用图
解：
由连续性方程，求得出流速度
自1截面到2截面列伯努利方程，考虑到2截面压强为大气压，相对压强为0，有
解得1截面处压强为
取控制体如图3-29中虚线所围区域，沿轴向列动量方程如下：
将流量
代入，最后得到水流作用在闸门上的力为
【例3-13】上下圆盘半径均为R=100 mm，相距为h=1 mm。上圆盘连接一个直径d=50 mm的管道，水流在管道中以速度V=1 m/s流动，并冲击下面的圆盘，如图3-30所示，假设为理想流体，不计一切流动损失，不计重力影响，试求下面圆盘所受到的水流作用力。
解：
图3-30 例3-13用图
自管道截面1到圆盘外缘截面2列伯努利方程，设1截面处的压强为p0，并设大圆盘的外缘通大气，则有
得到管道入口处压强为
大圆盘的受力需分两步来进行计算，第一步用动量定理计算DC部分（底盘上与管道截面面积相等的一部分区域）的水流冲击力；第二步用伯努利方程计算半径大于d/2那部分区域的压强分布，并积分得到这一区域的受力。将两部分合起来，就是整个圆盘的受力。
选取图中虚线所围ABCDA部分为控制体，设圆盘对这一部分流体的作用力为F1，方向向上。考虑到流出控制体的动量沿管道轴线的投影为0，沿管道轴线方向列动量方程，有
对圆盘半径大于d/2部分的受力进行积分，得到
这个力为负数，为什么？
将以上两个力相加，最后得到圆盘所受的力为
计算结果说明底盘受到向上的吸力。
讨论：若使圆盘所受合力为零，条件是什么？
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