切缝药包爆破岩石的弹塑性分析优化

高金石教授、张继春教授[68]以孔壁的变形位移为基础，用弹塑性理论推算孔壁压力分布。张玉明、员永峰、张奇先生等[69]根据对切缝药饵爆破测试结果，也以孔壁的变形位移为基础，用应力弹塑性理论推算炮孔壁的压力分布状态，并以炮孔内部荷载为准静态压力计算。

1. 力学模型的建立

将岩体看成具有圆形孔道的无限大弹性体，首先推算出内壁承受均布压力时的应力解，然后再分析内壁在不同变形位移处所对应的压力变化。由于炮孔直径远小于炮孔强度，可以认为沿炮孔的变形为零。因此即以近似地按轴对称平面应变问题来分析。另外，为简便而又能说明所要解决的问题，岩体内应力-应变关系采用理想弹塑性材料模型。设炮孔内部压力为P，柱坐标系中的三个坐标分别用r、θ 和z 表示，σr、 σθ、σ 分别表示岩体内某点的径向、环向和轴向应力。

岩体在内压P 的作用下，受力状态如图13-12 所示。由于爆炸冲击荷载圈套，岩体从内壁开始产生塑性变形。设炮孔内径为a，弹性塑性分界线扩展到半径为c 的圆。此时，对岩体进行应力分析时应分别按弹性区和塑性区求解。内压等于塑性区的外压 Pc。

2. 弹性区应力分析

根据文献[62]，对于具有圆形孔道的无限大弹性体，弹性区的应力分量为：

图13-12　岩体变形分区图

式中：σr、 σθ—— 岩体内某点的径向、环向应力。引用Mises 屈服条件[63]：

式中：σs—— 岩体单向抗压强度。(www.xing528.com)

把式（13-3）、（13-4）代入（13-5），当r =c 时有

3. 塑性区应力分析

塑性区可以看成一个受内压P 和外压 Pc作用的厚壁圆筒，其内径为a，外径为c。根据轴对称情况的平衡微分方程：

将式（13-5）代入式（13-7）积分，考虑边界条件r =a，σr=-P，得塑性区应力表达式：

由于 r =c 处为弹性分界线，该处的应力值即为弹性区的内压值，即σr=-Pc。因此，由式（13-8）得到弹塑性分界线处的应力分量：

将式（13-6）代入式（13-9）得到塑性区半径为c 时的岩体内压值计算公式：

式（13-10）表达了内压力P 值与弹塑性分界线半径c 的关系。随着内压力P 值的增加，塑性区的范围不断扩大。这也说明了塑性区半径越大，需要施加的内压力也越大。