爆气体驱动下的裂纹扩展模型优化

在R.H.Nilson 等的研究基础上，卢文波、陶振宇先生建立了轮廓爆破扩展模型和相应的裂纹尖端应力强度因子的计算方法。考虑相邻炮孔爆炸荷载和岩体地应力的联合作用，改进后的裂纹扩展模型如图7-24 所示。

图7-24　爆生气体驱动下的裂纹扩展模型[17]

图7-24 中，u(x,t) 为t 时刻裂纹的张开位移；L(t) 为t 时刻爆生气体驱动的裂纹的总长度；L1(t)为t 时刻爆生气体贯入裂纹的长度；L0为应力波作用下产生的径向裂纹的初始长度，本节中，取L0=3R，R 为炮孔半径；a 为炮孔间距；p(t) 为炮孔中气体压力衰减过程；p(x,t) 为沿裂纹方向分布的爆炸气体压力；σ 为垂直于裂纹面的岩体远场应力。

（1）参考文献[48]“改进的模型中考虑了相邻两炮孔的影响。在邻近炮孔的爆生气体准静态压力作用下，在所分析炮孔裂纹尖端引起的侧向拉应力 σ1和σ2，可通过轮廓爆破过程中围岩瞬态应力场的数值计算得到。作为近似处理[17]，准静态过程 σ1和σ2可由弹性力学的圆形压力隧道受内压作用下的解析解得到”：

（2）文献[48]则用作用在裂缝面上的有效闭合应力σ′为

由此得到此模型下的裂纹尖端的应力强度因子为：

（3）裂纹的张开位移文献[48]用Pair 公式计算：

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式中：μ 为岩体的泊松比；G 为岩体的剪切模量；ξ 为裂纹扩展的瞬间长度，ζ 为该瞬间长度的微段长度。

计算中假设爆生气体压强沿裂纹长度方向呈近似均匀分布，且等于 P( t )。裂纹中前端爆生气体的流动速度 ve( t )可通过爆生气体在裂缝内的一维非定常流动计算得到。

（4）炮孔中爆生气体的压力参考文献[48]则用多方气体状态方程得到：

式中：V (t )为爆生气体的总体积；γ 为等熵指数，当P ( t )= Pk时，近似取为3.0，当P (t )﹤ Pk时，γ 与空气的等熵指数相等，为1.4； Pk为爆生气体的临界压力，可取为100 MPa。

（5）炮孔内爆生气体的初始孔内平均压强P0为：

式中： ρe为炸药密度；D 为炸药的爆轰速度；de为炸药的直径；db为炮孔的直径。

（6）由式（7-4）～（7-9）可逐步计算轮廓爆破过程裂缝内爆生气体的压力衰减，判断裂纹的扩展状态，进而分析裂纹的整个扩展过程。

同时，为防止预裂爆破本身对孔壁附近保留岩体产生过大损伤，需要保证预裂爆破过程中其炮孔压力低于孔壁岩体的动态抗压强度，即：

式中：[σd]为岩石的动态抗压强度。