选择控制对象为
式中 x1、x2——系统的空间状态变量；
u——输入；
y——输出；
Asign（sin（ωt））——系统中的不确定部分和扰动。
现在定义x3=Asign（sin（ωt）），取1≤A≤10，0≤ω≤0.5。
1.跟踪微分器的整定
取输入为阶跃输入，将过渡时间设为1.4s，则根据跟踪微分器的整定原则，整定对应参数为r=2，h=0.01。此时跟踪微分器的输出曲线如图3-4所示。
图3-4 跟踪微分器曲线
2.扩张状态观测器的整定
由于控制对象为二阶控制对象，因此扩张状态观测器为三阶。在扩张状态观测器的优化算法中，选择优化目标函数组
现设定h=0.01，遗传代数gen=20，群体大小pop=20，仿真时间t=20s。优化所得的pareto解见表3-1。
表3-1中前三列为优化的参数，之后三列为优化目标值，最后一列为非支配序列。由表3-1可见，群中尚未达到全部为非支配集合。
对所得pareto解进行择优，确定整定参数为β1=122.91，β2=180.16，β3=939.12，z1、z2 和z3 和跟踪效果如图3-5～图3-7所示。(www.xing528.com)
表3-1 优化结果1 （gen=20）
* N-D Sort表示优化结果中的非支配序列。
图3-5 x1-z1 的观测图
图3-6 x2-z2 的观测图
图3-7 x3-z3 的观测图
之后，保持种群大小不变，将迭代次数扩大到100，重新进行优化，择优所得参数为β1 =108.4，β2 =302.01，β3 =996.321，z3 的跟踪效果如图3-8所示。
图3-8 增加迭代次数后x3-z3 的观测图
3.非线性反馈的整定
按照前面所整定的跟踪微分器和扩张状态观测器的参数，选取Levenberg-Marquard算法的初始值β1=1，β2=0。按整定流程优化，15步以后得到优化结果β1=1050，β2=39。此时系统闭环响应曲线如图3-9所示。
图3-9 整定输出与设定值曲线
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