常见的多目标优化算法

1.多目标进化算法

多目标进化算法 （MOEA）是一类模拟生物进化机制而形成的全局性概率优化搜索方法。在20世纪90年代中期开始迅速发展，其发展过程可以分为两个阶段：第一阶段主要有不基于Pareto优化的方法和基于Pareto优化的方法两种；第二个阶段是在第一阶段的基础上提出了外部集的概念，外部集存放的是当前代的所有非支配个体，从而使解集保持较好的分布度。

目前应用最多的多目标进化算法有NSGA-Ⅱ、PESA-Ⅱ和SPEA-Ⅱ。这三种算法性能优良，但是缺点也比较明显。NSGA-Ⅱ的优点在于运行效率高、解集有良好的分布性，特别对于低维优化问题具有较好的表现；其缺点在于在高维问题中求取解集过程具有缺陷，解集的多样性不理想。PESA-Ⅱ的优点在于其解的收敛性很好，比较容易接近最优面，特别是在高维问题情况下；但其不足之处在于选择操作一次只能选取一个个体，时间消耗很大，而且解集的多样性不佳。SPEA-Ⅱ的优点在于可以取得一个分布度很好的解集，特别是在高维问题的求解上；但是其聚类过程为保持多样性耗时较长，运行效率不高。

2.多目标模拟退火算法

模拟退火（SA）是基于MonteCarlo迭代求解策略的随机寻优算法，是局部搜索算法的扩展。其出发点是固体物质的退火过程与一般组合优化问题的相似性，通过模拟固体退火过程，从某一初温开始，随着温度的降低，结合概率突跳特性在解空间中搜索最优解，即在局部解时能概率性地跳出并最终趋于全局最优。它采用了Metropolis-Hastings接受准则，并用冷却进度表控制算法进程。

模拟退火算法是一个有效的全局优化算法，这类算法的最大优点是对搜索空间（目标函数的性质）不加任何限制，可以是不连续的、不可微的，并且也能求得Pareto边界上多个不同方向的Pareto最优解。但是优化过程需要的迭代次数很多，收敛速度慢，导致算法的优化效率较低。在解决多目标问题时通常将其转换为单目标问题，采用单目标技术求解。由于单目标问题与多目标问题的不同，在求解时，往往得不到分布更广的Pareto最优解集，丢失一部分Pareto解。

3.多目标蚁群优化算法(www.xing528.com)

蚁群算法（ACA）是通过模拟自然界蚂蚁搜索食物的行为提出的仿生优化算法。仿生学家经过大量细致观察研究发现，蚂蚁个体之间是通过一种称之为信息素的物质进行信息传递的。蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下该种物质。而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向。因此，由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来的蚂蚁选择该路径的概率就越大。

4.多目标粒子群算法

粒子群优化算法（PSO）是一种源于对鸟群捕食行为的研究而发明的进化计算技术，最先是由Barnhart博士和Kennedy博士于1995年提出的。它是一种基于迭代的优化工具，系统初始化一组随机解，通过迭代搜寻最优值，不但具有全局寻优能力，而且具有较强的局部寻优能力。在基本粒子群算法中，粒子群由很多粒子组成，每个粒子的位置代表优化问题在搜索空间中潜在的解。粒子在搜索空间中以一定的速度飞行，这个速度根据它本身的飞行经验和同伴的飞行经验来动态调整下一步飞行方向和距离。所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值，并且知道自己到目前为止发现的最好位置和当前的位置。除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最好位置，也就是所有最好位置中的最优值。

5.思维进化算法

思维进化算法是由孙承意、谢克明等学者在研究人类在思维进化的基础上提出的。他们发现，相对自然进化来说，人类在思维上的进化速度要快得多。通过分析总结出向强者学习和探索创新这个特点。在思维进化算法中则使用两个新的概念和算子来代替这两个特点，这两个算子分别是趋同和异化。算法中还建立了信息存储和交流机制——公告板。趋同体现了人类的学习过程，在算法中属于向局部最优者学习的过程；异化体现了人类的探索和创新行为，在算法中属于在全局中搜索新的优化解的过程。该算法目前已在很多领域获得了应用。