直接辨识方法与基于最小二乘法的应用

L.A.Zadeh曾给辨识下过这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”这个定义明确了辨识的三大要素：输入输出数据、模型类和等价准则。其中，数据是辨识的基础准则，是辨识的优化目标，模型类是寻找模型的范围。根据定义，辨识可以在不知道系统的任何先验知识的条件下进行，但是，实际中往往可以得到一些先验知识，如模型结构。因此，系统辨识就转化为参数估计。常见的系统辨识方法有最小二乘法 （包括遗忘因子法、限定记忆法、偏差补偿法、增广最小二乘、广义最小二乘、辅助变量法、二步法及多步最小二乘法等）、改进最小二乘法、基于bootstrap方法的辨识方法、粒子群优化法、模糊辨识方法和神经网络方法。其中基于最小二乘法的辨识方法最为成熟和常用。下面通过二阶加零点及滞后时间模型给出该辨识算法。

二阶加零点及滞后时间过程传递函数为

该过程的阶跃响应输出的拉氏变换为

对其进行反拉普拉斯变换，得

式中　a——阶跃信号的幅值；

　　　ω（t）——迭加在过程输出上均值为0的平稳随机噪声信号。

式（2-3）可整理为

则式（2-4）可表示为

因此，参数θ的最小二乘估计值为

对于t=ti≥L，i=1，2，…，N 时刻的阶跃响应采样数据，由式（2-5）可构成如下的回归表达式：(www.xing528.com)

因此，参数θ的最小二乘估计值为

对应模型的参数值，如下确定：

对应模型的参数值，如下确定：

同理可确定其他模型的参数：

（1）二阶加滞后时间模型各向量组成。

同理可确定其他模型的参数：

（1）二阶加滞后时间模型各向量组成。

（2）一阶加滞后时间模型各项量组成。

（2）一阶加滞后时间模型各项量组成。