SR电机径向力与振动控制的方法概述

为简化分析，作如下假设：

①磁路是线性的；②径向力集中作用在定子磁极；③定子铁心刚性集中在机壳内，整个定子的变形可用一对称弹性圆筒近似。因此，定子振动可用质量、弹簧、阻尼二阶系统模拟（见图7-4）。

众所周知，SR电动机定、转子间的径向磁吸力是由磁路具有循最小磁阻路径闭合的趋势产生的。设相绕组励磁电流i=常数，由虚位移法，作用在励磁极上的径向力为

式中，g为定、转子间气隙；W_m为定、转子间气隙磁场能量，对线性磁路，忽略铁心储能，则有

将式（7-32）代入式（7-31），得

对线性磁路，dL（θ，g）/dg≈-L（θ）/g（θ），则有

式中负号的物理意义是：径向力有使空气隙缩短的趋势。

由式（5-34），可直接得出抑制SR电动机振动的如下结论：

结论1：电流幅值一定时，随着转子接近最小磁阻位置，L（θ）增大，径向力增大。因此，控制关断角θ_off使其尽可能小，是减小径向力、抑制定子振动的方法之一。

结论2：适当增大气隙可显著降低振动。由于L（θ）与气隙成反比，故f_rn实际上与气隙的二次方成反比。

结论3：在SR电动机运行中，控制相电流的形状，使之不含激发定子共振的谐波分量，可避免大的定子振动。

对四相（8/6极）SR电动机，其运行转速为n（r/min）时，相电流i为以f₁=n/10为基本频率的周期波，若其含有k次谐波分量，且kf₁与定子固有频率接近或一致时，将激发定子共振。通过控制θ_on、θ_off、占空比等参数，控制相电流波形，使其不含k次谐波分量，则可避免共振。

考虑到相绕组外施电压U_s正比于di/dt，故U_s的跃变必导致di/dt跃变，进而引起df_rn/dt跃变（若i≠0），而df_rn/dt的跃变相当于给定子施加冲击，必激发定子产生强烈振动，振动的强度与电流幅值、变化率成正比。显然，U_s的正跃变引起的冲击振动，在跃变瞬时振动加速度的变化率为正；U_s负跃变引起的冲击振动，在跃变瞬时振动加速度的变化率为负。基于上述认识，可得出如下结论^[157]：

结论4：外施电源电压U_s增大，振动随之增大。

结论5：绕组关断瞬时，i较大，且绕组电压由+U_s负跃变到-U_s，故将激发较大的自由振动。

结论6：在绕组起始导通时刻，虽然绕组端电压由零正跃变到+U_s，但由于这时i=0，故不会激发较大的振动。

结论7：CCC方式下运行的SR电动机，因为斩波期间Δi/Δt较小，故径向力变化率较小，因此斩波期间不会激发较大振动。(www.xing528.com)

结论8：对四相（8/6极）SR电动机而言，与励磁极相距90°机械角定子极处的单椭圆振动相位与励磁极处振动相位差为180°。此为本节假设②和假设③的直接推论。

结论9：对四相（8/6极）SR电动机，当运行工况使激励相电流的奇次谐波频率与定子固有频率接近或一致时，将激发最大的振动；而相电流偶次谐波频率与定子固有频率接近或一致时，将激发较小的振动。

参考文献[157]通过实验验证了结论4～结论8的正确性，但对结论9未证明。下面给出证明。

设电动机运行在n（r/min），则相电流基波角频率为ω₀=2πn/10。不妨设m次谐波频率与定子固有频率一致，且令C相关断换相时刻为t=0，不失一般性，因C相关断在C极、A极引起的振动加速度分别为

式中，ξ为阻尼比；ω_d为阻尼频率，。

一般ξ均较小，可近似认为ω_d=mω₀，将其代入式（7-35）、式（7-36），得

经t=5/n（s）后，A相关断。因A相关断在A极、C极引起的振动加速度分别为

式（7-39）、式（7-40）中，U（t）为t=0时刻的单位阶跃函数。

由式（7-37）～式（7-40），可得t≥5/n（s）且t≤10/n（s）内，因A相和C相关断在A极、C极处所引起的合成振动分别为

若m为奇数，代入式（7-41）、式（7-42），则有

A、C两相关断所引起的冲击振动是相互增强的。

若m为偶数，代入式（7-41）、式（7-42），则有

A、C两相关断所引起的冲击振动是相互削弱的。

同理可证明B、D两相。