SRD参数优化控制方法

相电流i、开通角θ_on、关断角θ_off是SR电动机的主要控制参数。其中，相电流i的大小可由θ_on及θ_off来调节，i的幅度变化范围为0＜i＜I_m，最大值I_m由主开关器件的最大允许电流值决定，SRD运行时，I_m可通过电流斩波控制方式加以限制。因此，θ_on及θ_off是SRD的主要控制变量。对一定的转速和转矩，θ_on、θ_off可有不同的组合，故存在最优选择θ_on及θ_off的问题。一般而言，若通过调节θ_on、θ_off使SR电动机在一定转速时输出功率最大（即电磁转矩最大）、效率最高，则SRD即获得了角度最佳控制。

由于SR电动机及功率变换器的非线性，SRD控制参数的优化设计是一个颇为复杂的问题，必须建立SRD的非线性数学模型，对其实际的工作状态进行准确的数值仿真，从而计算出角度最佳控制的范围。

另一方面，SRD的参数优化并非一个单目标优化问题，而是一个需要考虑多种因素约束和影响的综合参数选择问题。例如，对四相（8/6）SR电动机，需要考虑如下约束条件：

（1）变量取值的限制条件

0°＜（θ_off-θ_on）≤30° （5-42）

（2）系统运行的稳定条件 如5.2节所述，θ_on、θ_off的选择应使K_ω＞0[见式（5-6）]，以保证SRD运行稳定。

（3）转矩的连续性及减小转矩脉动的条件 电流脉冲的宽度一般不小于15°。

（4）降低振动和噪声的条件 θ_off应尽可能小。

5.3.2.1 基于非线性模型的开关角优化^[67]

在2.7.4节所述的基于非线性模型的SR电动机APC方式稳态运行仿真的基础上，可通过数值积分求一定角速度ω_r下的平均电磁转矩T_av和相电流的有效值I_ph，则SR电动机输出功率P₂和绕组损耗（铜耗）P_cu分别按以下两式计算：

式中，m为SR电动机的相数；R_ph为相绕组的电阻。

若忽略其他损耗，则SRD的效率η为[67]

式（5-45）表明，在不计其他损耗时，可近似认为效率与P₂/P_Cu同时达到最大值。

选择一组θ_on、θ_off，可仿真计算一定角速度ω_r下的输出功率P₂和绕组损耗（铜耗）P_Cu，进而可确定角度最佳控制范围。图5-9为样机1以APC方式稳定运行在157rad/s下，对应不同θ_on、θ_off时输出功率P₂及输出功率P₂与绕组铜耗P_Cu之比（P₂/P_Cu）的仿真曲线。由图5-9可见，对应某一开通角θ_on均存在一个使输出功率P₂获得最大值的最优关断角θ_off^∗（样机1的θ_off^∗在22°～23°间），而且在接近P₂有最大值时的θ_off^∗附近（在19.5°～22°间），P₂/P_Cu亦获得了最大值。因此通过优化选择关断角使之在θ_off^∗附近，则无论开通角θ_on如何变化，SR电动机均能运行在输出功率和效率达到或接近最大值的状态。事实上，实际应用中，为简化控制，可将关断角θ_off控制在最优范围内，通过调节开通角θ_on实现调速。如前所述，θ_on的选择受系统最大允许电流和稳定性的限制。在某一速度下，θ_on前移越多，则电流峰值越大。当电流达到上限值时，因对电流的限幅斩波作用会引起电磁转矩突降，导致系统不平稳。所以在一定速度下，当θ_on超出其允许变化范围时，就要对θ_off进行调节。

图5-9 样机1以APC方式稳定运行在157rad/s时的仿真结果

a）输出功率P₂随开关角变化的曲线 b）P₂/P_Cu随开关角变化的曲线

5.3.2.2 基于线性模型的关断角优化^[68]

上面应用龙格-库塔数值积分方法求解SR电动机非线性微分方程式（2-84），仿真研究了开关角优化，具有精度较高的优点，但计算较复杂。为简化计算，参考文献[68]基于SR电动机线性模型，以在一定电流幅值下输出转矩最大为优化目标研究了APC及CCC方式下关断角的优化控制。

图5-10所示为SR电动机线性模型及APC方式下相电流波形，其是基于关断过程在电感上升区开始、在电感下降区结束的假设画出的，即θ_off≤θ₃，θ_z≥θ₄，且为方便起见，将角度位置的参考零位设在θ₂处。在2.3.3节，基于SR电动机线性模型对相电流进行了解析分析，但这些关系式均与角速度ω_r有关，为使电流波形的解析式具有通用性，参考文献[68]以与θ_on=θ₂-L_minβ_s/（L_max-L_min）对应的平顶波电流

为电流基值，以定子极弧角β_s为角度基值，定义电流标幺量为，角度标幺量α=θ/β_s，并设绕组励磁阶段的外加电压为U_s，主开关器件关断后续流阶段所加电压为-U_s，得图5-10所示相电流标幺值的分段解析式^[68]。

图5-10 APC方式下典型相电流波形（基于线性模型）

区域A：

区域B：

区域C：若为APC方式，即，则

若为CCC方式，即，则

区域D：

区域E：

区域F：

式中，b为电感比率，b=L_min/（L_max-L_min）；为关断起始的相电流；、、、为与电感分布曲线不同区域边界对应的相电流，即

令式（5-52）中的，得相电流衰减至零的位置角α_z为

则关断过程所占角度α_p为

式（5-54）及式（5-55）表明，若电感比率一定，α_z和α_p仅取决于和α_off；而式（5-47）、式（5-48）表明，开通角标幺值α_on与一一对应。

当采用图5-10所示位置参考坐标系时，样机1的不饱和电感分布曲线参数为：L_max=0.1403H，L_min=0.0087H，θ₁=-16°，θ₂=0°，θ₃=21°，θ_a=22°，θ₄=23°，θ₅=44°，电感比率b=L_min/（L_max-L_min）=0.0661，特殊位置角标幺值为：

α₁=-0.7619，α₂=0，α₃=1，α_a=1.0476，α₄=1.0952，α₅=2.0952

利用式（5-47）～式（5-52）可计算SR电动机在不同和α_off下的相电流及转矩[参见式（2-38）中，当i＜i₁时所对应的转矩计算]，进而可分析α_off对输出转矩的影响。图5-11所示为样机1的仿真结果。(www.xing528.com)

由图5-11可见，当以输出转矩最大为优化目标时，随着从1增加到8，α_off的最优值则从0.78减小到0.65，若α_off选择不当，将导致输出转矩显著降低。图5-11中，与从8减小到1对应，开通角标幺值由-0.5289增大至-0.0661，实际开通角θ_on由-11.1064°增大至-1.3883°（若转换至以定子凸极与转子凹槽中心重合位置为参考零位的坐标系，则为由-3.1064°增大至6.6117°），最优关断角θ_off^∗则由13.65°增大至16.38°（若转换至以定子凸极与转子凹槽中心重合位置为参考零位的坐标系，则为由21.65°增大至24.38°），这一结果与5.3.2.1节基于非线性模型的开关角优化结果接近。

图5-11 样机1在不同和α_off下，平均转矩与最大转矩之比

为找到以输出转矩最大为优化目标的关断角最优控制规律，参考文献[68]引入“关断比率α_Kom”的定义，以度量定、转子凸极重合位置θ_a后续流过程所占角度与整个关断续流过程所占角度α_p的比值大小，即

为确定最优的关断比率值，应计算以和α_off为自变量的有效输出转矩，即

式中，K_T为由不饱和电感分布曲线所确定的常数，K_T=（L_max-L_min）N_r/（4π）。则最优的关断比率为

式（5-57）和式（5-58）无解析解。参考文献[68]针对b=0.187、α_a=1.0935的样机，用数值求解方法求得当从10减小至1，α_{Kom_opt}由0.63增大至0.69，且α_Kom的最优值与SR电动机的相电感参数b、α₄无关。因此，对所有的，α_Kom=2/3均是优化的选择，即

分析表明^[68]，若关断比率α_Kom按式（5-59）选择，当变化时，输出转矩的最大降落将小于1%。

将式（5-59）和式（5-54）代入式（5-56），得APC方式最优关断角的算法为

将样机的相电感参数b=0.0661及α_a=1.0476代入式（5-60）可推出样机1最优关断角与的关系为

将的值分别代入式（5-61），求出的最优关断角α_off^∗与图5-11的数值仿真结果能良好吻合，表明式（5-60）所示的关断角最优控制算法有效。

采用变角度电流斩波控制方式的最优关断角算法与APC运行时最优关断角算法相似。CCC方式运行时，电流控制器通过控制相电压的平均值，实现平均的di/dt=0，从而使相电流平均值维持在期望值。根据式（2-4），忽略相绕组电阻上的压降，得CCC方式下的电压方程式为

式中，U_{ph_av}、I_{ph_av}分别为通电相绕组端电压平均值和电流平均值。

将式（5-62）所示的平均电压U_{ph_av}与外施直流电源电压U_s相比较，定义电压比例因数K_a为

又根据式（5-46）所示的斩波控制方式和APC方式转换的阈值电流I_lim表达式，得

将式（5-64）、式（5-62）代入式（5-63），得

式中，表示以I_lim为基值的通电相绕组电流平均值的标幺值。

对CCC方式而言，关断起始时的电流与电感开始上升处（即θ=θ₂处）的电流相等，即

而CCC方式在位置角θ₃、θ₄处的相电流标幺值分别为

则令

得CCC方式下相电流衰减至零的位置角α_z为

将式（5-68）代入式（5-56），整理得CCC方式下与关断比率α_Kom对应的关断角标幺值为

在一定的下，若α_off=1，且续流电流在电感下降区前衰减至零，即α_z≤α₄，则可获得最大输出转矩，由式（5-68），CCC方式下满足这一条件的最大允许值为

对样机1，将已知参数α₄、b代入式（5-70），得，这意味着若，则最优关断角标幺值α_off^∗=1。

若，研究表明^[68]CCC方式的关断比率最优值与APC方式基本相等，故仍可取α_{Kom_opt}=2/3，代入式（5-69），且由，得CCC方式下最优关断角的算法为

比较式（5-60）与式（5-71）可见，在CCC和APC两种控制方式下切换点处，最优关断角的解是连续的。