电路方程的推导与优化

由电路基本定律列写各相电气主回路的电压平衡方程式，如图2-1所示。第k相绕组的电压平衡方程式为

式中，相绕组的磁链Ψ_k为相电流i_k和转子位置角θ的函数，且可用其电感L_k（θ，i_k）与电流i_k的乘积表示，即

Ψ_k（θ，i_k）=L_k（θ，i_k）i_k （2-3）

应该指出，相电感L_k（i_k，θ）是相电流i_k和转子位置角θ的函数。相电感之所以与相电流有关是因为SR电动机磁路饱和非线性的缘故，而相电感随转子位置角变化正是SR电动机的特点，是产生电磁转矩的先决条件。(www.xing528.com)

将式（2-3）代入式（2-2），得

式（2-4）表明，相绕组外加电压与其电路中三部分电压相平衡。式（2-4）中，等式右端第一项为第k相回路中的电阻压降；第二项是由电流变化引起磁链变化而感应的电动势，即变压器电动势；第三项是由转子位置改变引起绕组中磁链变化而感应的电动势，即运动电动势，其与机电能量转换直接相关。基于上述分析，SR电动机的任一相等效电路如图2-2所示。图中，动态电感l_k（θ，i_k）=∂Ψ_k/∂i_k；与角速度成正比的运动电动势为e_kf和e_km之和，其中，i_ke_kf是由于相电感变化，绕组中磁场能量的变化率，i_ke_km则为输出的机械功率。

图2-2虽然为SR电动机的准确电路模型，但实用价值并不大，因为动态电感l_k（θ，i_k）和∂Ψ_k/∂θ随θ、i_k而变化，e_kf与e_km的比值亦在改变，因此由该电路模型计算不出电磁转矩。