裂纹尖端张开位移CTOD和J积分分析

当裂纹尖端塑性变形区域范围较大时，线弹性处理问题的办法已不适用，需要寻找适合弹塑性条件的新参量，这样的新参量须在线弹性和弹塑性情况下都有效，并且便于计算测量。现在应用比较广泛的弹塑性断裂力学参量是裂纹尖端张开位移CTOD（或用符号δ表示）和围绕裂纹尖端与路径无关的线积分，即“J积分”。相应地，断裂韧度指标则是其临界值δ_C和J_IC。

6.5.3.1 裂纹尖端张开位移CTOD的概念

裂纹体承受Ⅰ型载荷，裂纹尖端首先是弹性张开，随载荷增大，裂纹尖端发生塑性变形而钝化，钝化到一定程度，裂纹开裂，如图6-100所示。研究表明，裂纹尖端张开位移CTOD（或δ）能反映裂纹尖端的变形场强度，并且开裂瞬时的裂纹尖端张开位移CTOD表征材料性质与试样尺寸无关，因而可用之作为变形过程的参量和判据。对塑性区范围较大的情况，裂纹体开裂时，不满足平面应变条件，起裂后不马上失稳，而有一稳定扩张过程，CTOD继续增大。然而，只有起裂时的CTOD才能表征材料性质，稳定扩展过程中的CTOD以及失稳时的CTOD不是材料恒定的性质。

图6-100 裂纹尖端张开位移

下面介绍在不同情况下的CTOD的表达式和相互关系。

1.线弹性和小范围屈服下的CTOD利用线弹性下的位移的表达式，可计算受载时裂纹尖端上下表面两点沿垂直裂纹面的方向（Y方向）的位移，即裂纹尖端张开位移：

平面应力时

平面应变时

（6-66b）

这里建立了δ与KⅠ和GⅠ的关系，表明三个参量是一致的。

2.大范围屈服下的CTOD大范围屈服条件下，线弹性条件已不适用，现在通用的是Dugdale提出的D-M模型的近似解，如图6-101所示。假定无限大平板，中间开长为2a的裂纹，远处作用着均匀拉伸应力R，在平面应力条件下，无形变硬化时得出裂纹尖端张开位移为

图6-101 D-M模型

R/R_eL趋于1时，即构件接近全面屈服时，δ趋于∞，D-M模型失效，一般认为R/R_eL≤0.8时，计算结果与试验结果符合较好。

3.全面屈服情况下的CTOD D-M模型不再适用，例如压力容器接管或焊接结构未经退火的焊缝区，均可能有这样的情况，现在还没有很好地适合全面屈服时的CTOD的力学模型，比较广泛使用的是英国焊接学会提出的公式，即Wells公式：

δ=2πea （6-68）

式中 e——屈服区名义应变。

英国焊接学会进行了不同尺寸，不同裂纹长度的宽板拉伸试验，来验证上述经验公式，得出如图6-102结果。图上用e/A_e为横坐标，Φ=δ/（2πA_ea）为纵坐标，A_e为与屈服强度R_eL相当的应变。由图6-102可见，试验数据分散在一条宽的分散带中，而Φ=e/A_e直线处在分散带上方，可见以Wells公式作为全面屈服的设计依据是过于保守了，后来改用

作为设计线，即

利用此式设计仍有一定的安全裕度，现在设计中常参考此线。

图6-102 宽板拉伸试验结果

6.5.3.2 J积分的定义和性质

J积分是对受Ⅰ型载荷的裂纹体，在裂纹尖端沿任意指定的路径从裂纹下表面逆时针方向到裂纹上表面对给定函数所进行的积分，如图6-103和式（6-71）所示。(www.xing528.com)

图6-103 J积分定义

式中 W——应变能密度，W=∑R_ije_ij；

Γ——围绕（即包含）裂纹尖端的积分路径；

ds——路径的增量；

T——ds上外张力矢量；

u——ds处的位移矢量；

x、y——直角坐标。

J有如下主要性质：

（1）积分回路Γ是任意的，J积分数值与积分回路所取路径无关。

（2）J积分表示了裂纹尖端地区的应力应变场强度，裂纹尖端附近地区任意点的应力应变可用下式表示

式中 n和α——材料的硬化指数与硬化系数；

I——硬化指数n的函数；

R_ij和e_ij——θ角的函数。

可见，以上各式中只有J决定了应力应变场强度，因而J可作为裂纹尖端应力应变场参量，从而J的极限值可作为断裂判据。

（3）J的形变功率定义：J积分另有与上述式子等效的定义，即

这表明，在线弹性条件下，J=G，即J与G一样，为裂纹微量扩展时，受载裂纹体系统弹性能释放率。但是在弹塑性情况下，裂纹向前扩展，裂纹后面将发生卸载。对于J积分计算时所用的塑性力学全量理论，不允许有卸载情况发生，故∂u/∂a的意思不再是裂纹扩展微量时受载裂纹体系统弹性能释放率，而是两个尺寸形状完全相同且受载条件也完全相同的裂纹体（试样）（只是裂纹尺寸相差da），在受载过程中内储弹性能的差异。这样的定义，对J积分试验测定有很大的方便，奠定了J积分的试验基础。

J积分的单位与G一样为kE/m。

（4）用J_IC换算平面应变断裂韧度K_IC，应力强度因子K_I和平面应变断裂韧度K_IC只适合线弹性，而J既适合线弹性，也适用于弹塑性，故可用在弹塑性情况下测定的J_IC来换算线弹性下的K_IC。研究表明，对一般结构钢（试样厚度为6～7mm）受载时，裂纹前缘起裂处即属平面应变起裂，故可用很小尺寸试样取得J_IC值，以换算需要很大尺寸试样才可满足平面应变的直接测试的K_IC值。平面应变情况下，依式（6-47）有

对钢，E=2×10⁵MPa，ν=0.3则K_I的单位为MPa·m²或ME/，J单位为ME/m。

用J_IC换算K_IC与试验K_IC的比较见表6-33。

表6-33 用JⅠC换算KⅠC与试验KⅠC的比较

实际工作中，常用小试样测得J_IC以换算K_IC，但须两者断裂形式相同。

GB/T 19624—2004《在用含缺陷压力容器安全评定》对于实际含缺陷构件线弹性和弹塑性受力状态的安全评定作了全面的规定。