应力强度因子K与平面应变断裂韧度KIC

6.5.2.1 应力强度因子K的定义

线弹性断裂问题的力学参量，最早是从能量平衡的角度提出的，叫做裂纹扩展的“弹性能释放率”或“裂纹扩展力”，用符号G表示。定义是裂纹开裂的一个微量受载裂纹体内储弹性变形能的释放数量，即

式中 U——受载裂纹体内储弹性变形能。

对于一般裂纹体，其通常的表达形式为

式中 R——名义应力；

a——裂纹长度；

E——正弹性模量；

F——形状因子，决定于裂纹体的形状尺寸、

加载形式等。

当G达到一定数量时，裂纹开始扩展，这时G达到临界值G_C。由于能量平衡不易计算，并且这个参量未能很好地反映断裂过程，故参量G已很少用。现在，线弹性问题主要用应力强度因子K来表示。

图6-80所示为半无限板状物的单位厚度单元，有侧边裂纹长为a，当远处均匀作用着应力R时，裂纹尖端附近一点的坐标为（r，θ），其应力与位移诸分量的关系为

图6-80 裂纹尖端附近一点的应力的表示

对平面应力情况（薄件或厚件表面处）

对平面应变情况（厚件中心部分）

式中 G——切变弹性模量；

ν——泊松比。

从以上诸式可看出，γ、θ是所讨论点的坐标，G、k是材料弹性性质，故所讨论点的应力和位移决定于K，所以称K为应力强度因子，K的表达式为

式中 R——名义应力；

a——裂纹长度；

Y——形状因子，决定于裂纹体形状尺寸、加载形式及裂纹部位等。

当R固定，a增大；或a固定，R增大，并达到一定程度时，裂纹扩展，机件失稳断裂，K达到临界值K_C（K_C为材料性质，称为断裂韧度）。G与K间存在简单的关系，即

K中包含了R和a。当已知R时，可依据K_C估算允许缺陷a；或依据已知的a估算承载能力R。K的单位是，G的单位是ME/m。

任意方向的作用力对裂纹面可分成如图6-81所示的三种类型。外作用力正好垂直于裂纹面，称为Ⅰ型，裂纹面内剪切为Ⅱ型，裂纹面外剪切为Ⅲ型。Ⅰ型称张开型，Ⅱ型称滑开型，Ⅲ型称撕开型。相应的应力强度因子有KⅠ、KⅡ和KⅢ三个分量，其中以Ⅰ型受力最为危险，故实际应用时着重讨论Ⅰ型问题，KⅠ应用最多。

图6-81 裂纹受载三种类型

K_C值大小与裂纹所在面的厚度B值有关，如图6-82所示。随B增大，K_C值降低；当B大到一定值后，K值成恒定，此时的厚度达到平面应变程度。称平面应变条件下的Ⅰ型K_C值为K_HC，此时具有Ⅰ型和平面应变双重意思。

估计厚度是否达到平面应变条件，可采用如下经验公式：

图6-82 K_C值与厚度B的关系

注：30CrMnSiEi2A钢，加热至900℃，230℃等温，200℃回火。

6.5.2.2 常见的应力强度因子举例

下面列举零件和结构中几种常见裂纹的应力强度因子表达式，对材料内部和表面缺陷（如铸造裂纹、锻造裂纹、焊缝裂纹、淬火裂纹、白点、夹渣等）也可参考。复杂的情况可查相关文献或计算。

1.三点弯曲断裂韧度试样（图6-83）的应力强度因子 其表达式为

图6-83 三点弯曲断裂韧度试样

2.紧凑拉伸试样（图6-84）的应力强度因子其表达式为

图6-84 紧凑拉伸试样

3.板件侧边裂纹（图6-85）的应力强度因子其表达式为

图6-85 板件侧边裂纹

4.板的双边均有裂纹（图6-86）的应力强度因子其表达式为

图6-86 双边均有裂纹的板

5.连续裂纹（图6-87）的应力强度因子 其表达式为(www.xing528.com)

图6-87 连续裂纹

6.宽板中心裂纹（图6-88）的应力强度 其因子表达式为

图6-88 宽板中心裂纹

7.无限体中含椭圆片裂纹（图6-89）的应力强度因子 其表达式为

图6-89 无限体中含椭圆片裂纹

式中 Φ₀——完整的第二类椭圆积分，

当时，，，为圆盘形裂纹。

8.表面裂纹（裂纹最深处A点，见图6-90、图6-91）的应力强度因子其表达式为裂纹最深处A点

式中，M_K如图6-91所示。

图6-90 表面裂纹

9.具有周边裂纹的圆柱杆（图6-92）的应力强度因子 其表达式为

图6-91 表面半穿透裂纹应力强度因子几何系数M_K与裂纹深度及板厚比a/t的关系曲线

图6-92 具有周边裂纹的圆柱杆

10.含有一圆片裂纹的圆柱杆（图6-93）的应力强度因子 其表达式为

图6-93 含有一圆片裂纹的圆柱杆

6.5.2.3 材料与热处理工艺对钢的断裂韧度的影响

图6-94 40CrNiMo钢淬火、不同温度回火的断裂韧度及力学性能曲线

1.回火温度对断裂韧度的影响 图6-94所示为40CrEiMo钢淬火、不同温度回火的断裂韧度及力学性能曲线。由该图可见，低温回火时，强度高而断裂韧度低；高温回火时，断裂韧度高而强度降低。图6-95所示为低碳马氏体钢20SiMn2MoV淬火、不同温度回火的断裂韧度及力学性能曲线。由图6-95可见，在低温回火时，可以在具有高强度的同时，具有良好的断裂韧度，这是降低钢中碳含量所得到的明显优点。

图6-95 20SiMn2MoV淬火、不同温度回火的断裂韧度及力学性能曲线

2.等温淬火对断裂韧度的影响 等温淬火是改善材料断裂韧度的有效措施之一。图6-96所示为等温淬火对K_HC的影响，图6-97所示为45Cr等温淬火与淬火回火状态断裂韧度的比较。若得到下贝氏体组织，则断裂韧度最佳；若得到马氏体和下贝氏体混合组织及上贝氏体组织，则断裂韧度都不好。

图6-96 等温淬火对K_IC的影响

1—30CrMnSiEi2A 2—32SiMnMoVA 3—球墨铸铁

图6-97 45Cr等温淬火与淬火回火状态的断裂韧度比较

1—等温淬火 2—淬火回火

3.淬火温度对断裂韧度的影响 图6-98所示为40SiMnCrEiMoV钢在不同温度淬火、260℃回火的K_IC随淬火温度升高而升高的曲线。但也有相反的情况，如基体钢65Cr4W3Mo2VEb的K_IC随淬火温度升高而降低。淬火温度升高，虽然K_IC有所增大，但晶粒长大，强度降低，冲击韧度也降低。

图6-98 40SiMnCrNiMoV钢淬火温度与K_IC的关系（260℃回火）

6.5.2.4 断裂韧度K_IC与冲击吸收能量类指标之间的经验关系

断裂韧度与冲击吸收能量类指标本质上有共同之处，工程上常建立两者之间的经验关系，以用简单的冲击试验结果来估计材料的断裂韧度。图6-99所示为40CrEiMo钢淬火、不同回火温度K_IC与冲击值KV和a_KV的关系。由该图可见它们之间有较密切的关系。二者之间有如下经验关系式：

图6-99 40CrNiMo钢淬火、不同回火温度的K_IC与KV和a_KV的关系

加拿大Shell公司建立的油井钻柱材料断裂韧度K_IC与7.5mm×10mm×55mm冲击试样夏比冲击吸收能量KV的相关性为

美国材料性能委员会（MPC）的公式为

6.5.2.5 有代表性的材料的断裂韧度举例（表6-32）

表6-32 几种合金结构钢的断裂韧度