确定h与ε的关系

若实验元件加载方向的厚度为LMR，加载量为DMR，则对应的应变为

由“载荷-位移”实验数据可以计算得到元件的刚度KMR，若元件垂直于加载方向的截面面积为AMR，则实验数据对应的弹性模量为

根据实验数据和式（7-37），可得加载时数据点对应的应变εLi和卸载时数据点对应的应变εUi。根据实验数据和式（7-38），可得每一个加载数据点对应的弹性模量ELi和每一个卸载数据点对应的弹性模量EUi。根据离散数据ELi、式（7-4）、式（7-31）、式（7-34）和式（7-35），求得加载时h的数值解hLi。同理，根据离散数据EUi、式（7-4）、式（7-32）、式（7-34）和式（7-36），求得卸载时h的数值解hUi。

利用离散数据εLi和hLi作图，如图7-11中虚线所示，可见，hL与εL近似呈线性关系。拟合曲线hL＝a1εL+a2，如图7-11中实线所示。

图7-11　hL与εL的函数关系(www.xing528.com)

利用离散数据εUi与hUi作图，如图7-12中虚线所示，可见，hU与εU非线性程度较强。用五次多项式进行拟合，拟合曲线如图7-12中实线所示。

最终，综合式（7-4）和式（7-31）可得，加载时，金属橡胶的非线性弹性模量的数学表达式为

式中，hL＝a1ε+a2。

综合式（7-4）和式（7-32）可得，卸载时，金属橡胶的非线性弹性模量的数学表达式为

式中，hU＝b1ε5+b2ε4+b3ε3+b4ε2+b5ε+b6。

式（7-39）和式（7-40）中各参数的物理意义分别为：CL、CU为修正系数，分别反映了加载、卸载时，所用力学模型与实际材料中接触对空间分布的差异；CN表示加载初始时刻，每个弹性微元接触点数量与其z向并联曲梁个数的关系；ρ-为相对密度，ρ-＝ρMR／ρ，ρMR为金属橡胶的密度，ρ为金属丝材料的密度；E为金属丝材料的弹性模量；d为金属丝直径；D为螺旋卷直径；μ为摩擦系数；γ为泊松比；φ取弹性微元局部坐标z轴与全局坐标Z轴夹角的均值，反映了弹性微元的空间方位；加载时，hL与ε线性相关，hL＝a1ε+a2，其中a2为刚开始加载时弹性微元z向并联曲梁的个数，a2的理想数值为1，a1反映了弹性微元z向并联曲梁个数随应变的变化速率；卸载时，hU与ε非线性相关，hU可以表示为hU＝b1ε5+b2ε4+b3ε3+b4ε2+b5ε+b6，其中b6表示卸载刚结束时，弹性微元z向并联曲梁的个数，b6的理想数值为1，参数b1～b5分别反映了弹性微元z向并联曲梁个数与ε相应阶次的相关程度。