理论模型：非线性刚度

按照6.1.2节建立弹性微元局部坐标的方法，可以使局部坐标的x轴与全局坐标的XOY平面平行，也就是局部坐标yoz平面与元件加载方向平行。因此，求得弹性微元在z向的刚度kz和y向的刚度ky后，可以计算弹性微元在元件加载方向的刚度贡献，如图6-15所示。若局部坐标z轴与全局坐标Z轴的夹角为φ，则弹性微元在加载方向的刚度为

金属橡胶材料内部组织结构十分复杂，对弹性微元间的串并联关系难以完全准确获取。为了便于分析，用如下分层串并联模型对弹性微元间的串并联关系进行近似描述。取一单位立方体微元，假定在垂直于加载方向的单位面积上有m个弹性微元并联，在加载方向上的单位长度上有n层弹性微元串联，如图6-16所示。

图6-15　局部坐标yoz平面

图6-16　弹性微元串并联模型

若该单位立方体微元与金属橡胶在加载方向有相同的刚度特性，则金属橡胶材料在加载方向的应力-应变关系为

而实际上金属橡胶材料内部金属丝分布较为均匀，设金属橡胶材料的密度为ρMR，金属丝材料密度为ρ，则体积V内总的弹性微元数量为式中，ρ-＝ρMR／ρ。(www.xing528.com)

材料单位体积内包含的弹性微元数量为

假设金属橡胶材料中弹性微元均匀分布，则各坐标方向上弹性微元的线密度为

设m＝C1，n＝C2ρL，则

式中，C为待定系数，它是表示力学模型中弹性微元分布与实际材料内部弹性微元分布差异的修正系数。

将式（6-23）和式（6-28）代入式（6-24），可得