扩散函数对不清晰度的影响

在前面的叙述中，一直采用一维空间，并仅使用点扩散函数概念。在实际三维空间中，点扩散函数应是二维函数，这时点扩散函数可记成h（x，y）。其图像如图C-10所示。对于线性平移不变系统，由于系统的平移不变性，点扩散函数可以写成一维形式。

在成像理论研究中，除了点扩散函数还引入了线扩散函数（LSF）。线扩散函数是成像系统对线物体所成的像，也就是对线物体的响应。容易理解，线扩散函数是点扩散函数在某方向的叠加，图C-11显示了线扩散函数与点扩散函数的关系。即

显然，它也应是一个二维函数。同样，对于线性平移不变系统，考虑到系统的平移不变性，对于系统的主要成像区，线扩散函数可以写成一维形式，一般将其记成L（x）。图C-12给出了三维空间的线扩散函数示意图。

显然，它也应是一个二维函数。同样，对于线性平移不变系统，考虑到系统的平移不变性，对于系统的主要成像区，线扩散函数可以写成一维形式，一般将其记成L（x）。图C-12给出了三维空间的线扩散函数示意图。

图C-10 三维空间点扩散函数示意图

图C-10 三维空间点扩散函数示意图

图C-11 线扩散函数与点扩散函数关系

图C-11 线扩散函数与点扩散函数关系

图C-12 三维空间的线扩散函数示意图

a）二维分布 b）一维分布

在成像理论研究中，除了点扩散函数、线扩散函数（LSF），还引入了边扩散函数（ESF）。边扩散函数是成像系统对直边所成的像，也就是对直边物体的响应。对于线性平移不变系统，也可写为一维函数，记成E（x）。线扩散函数与边扩散函数二者的关系为

图C-12 三维空间的线扩散函数示意图

a）二维分布 b）一维分布

在成像理论研究中，除了点扩散函数、线扩散函数（LSF），还引入了边扩散函数（ESF）。边扩散函数是成像系统对直边所成的像，也就是对直边物体的响应。对于线性平移不变系统，也可写为一维函数，记成E（x）。线扩散函数与边扩散函数二者的关系为

这样，边扩散函数与点扩散函数关系应为

这样，边扩散函数与点扩散函数关系应为

即，边扩散函数是线扩散函数曲线下的面积，而线扩散函数可从边扩散函数曲线的导数得到。图C-13画出了对应的线扩散函数和边扩散函数曲线。

在三维空间中，成像系统的传递函数理论上一般采用线扩散函数的傅里叶变换。由于线扩散函数和边扩散函数的关系，则传递函数应也可用边扩散函数表示。

即，边扩散函数是线扩散函数曲线下的面积，而线扩散函数可从边扩散函数曲线的导数得到。图C-13画出了对应的线扩散函数和边扩散函数曲线。

在三维空间中，成像系统的传递函数理论上一般采用线扩散函数的傅里叶变换。由于线扩散函数和边扩散函数的关系，则传递函数应也可用边扩散函数表示。

图C-13 成像系统的线扩散函数和边扩散函数曲线

对于射线检测技术，经常使用简单的不清晰度概念，一般记为U。(www.xing528.com)

在射线检测技术中，不清晰度概念从射线透照锐利直边获得的检测信号图像定义。这时候，获得的检测信号图像为一扩展区，扩展区的分布曲线称为不清晰度曲线，不清晰度曲线扩展区的宽度称为不清晰度。图C-14a显示了这种情况。

显然，不清晰度曲线实际就是边扩散函数曲线，因此不清晰度实际也就是边扩散函数的扩展宽度。由于线扩散函数为边扩散函数的导数，不清晰度也就是线扩散函数的扩展宽度。图C-14b显示了这种情况。

在射线检测技术中，对于实际测量不清晰度值，不同研究人员采用了不同的方法。通常的建议是用直线给出的扩展宽度作为不清晰度，该直线下的面积与复杂形状不清晰度曲线下的面积应相等，图C-14c显示了具体情况，图中的直线BC就是所采用的直线。在近似处理问题时，用该直线扩展宽度作为不清晰度，也就是用一门函数近似线扩散函数，门函数宽度现在常用BW表示，图C-14b显示了它们之间的关系。

可见，无论不清晰度的理论概念和实际测量，都显示它是边扩散函数扩展宽度的转换概念。也就是，不清晰度是相关于射线检测技术作为成像系统的扩散函数的概念。因此它成为影响射线检测技术成像系统调制传递函数的重要因素。当然，调制传递函数还与不清晰度曲线的形状密切相关。

图C-13 成像系统的线扩散函数和边扩散函数曲线

对于射线检测技术，经常使用简单的不清晰度概念，一般记为U。

在射线检测技术中，不清晰度概念从射线透照锐利直边获得的检测信号图像定义。这时候，获得的检测信号图像为一扩展区，扩展区的分布曲线称为不清晰度曲线，不清晰度曲线扩展区的宽度称为不清晰度。图C-14a显示了这种情况。

显然，不清晰度曲线实际就是边扩散函数曲线，因此不清晰度实际也就是边扩散函数的扩展宽度。由于线扩散函数为边扩散函数的导数，不清晰度也就是线扩散函数的扩展宽度。图C-14b显示了这种情况。

在射线检测技术中，对于实际测量不清晰度值，不同研究人员采用了不同的方法。通常的建议是用直线给出的扩展宽度作为不清晰度，该直线下的面积与复杂形状不清晰度曲线下的面积应相等，图C-14c显示了具体情况，图中的直线BC就是所采用的直线。在近似处理问题时，用该直线扩展宽度作为不清晰度，也就是用一门函数近似线扩散函数，门函数宽度现在常用BW表示，图C-14b显示了它们之间的关系。

可见，无论不清晰度的理论概念和实际测量，都显示它是边扩散函数扩展宽度的转换概念。也就是，不清晰度是相关于射线检测技术作为成像系统的扩散函数的概念。因此它成为影响射线检测技术成像系统调制传递函数的重要因素。当然，调制传递函数还与不清晰度曲线的形状密切相关。

图C-14 射线检测技术的不清晰度

a）不清晰度定义 b）不清晰度与边扩散函数 c）不清晰度测定方法

以上讨论说明，射线检测技术的不清晰度，直接相关于成像系统的扩散函数、调制传递函数，所以射线检测技术的不清晰度，将直接影响射线检测技术系统对信号的调制、传递过程特性。也就是说，不清晰度将直接影响射线检测技术系统对不同空间频率细节成像的质量。

图C-14 射线检测技术的不清晰度

a）不清晰度定义 b）不清晰度与边扩散函数 c）不清晰度测定方法

以上讨论说明，射线检测技术的不清晰度，直接相关于成像系统的扩散函数、调制传递函数，所以射线检测技术的不清晰度，将直接影响射线检测技术系统对信号的调制、传递过程特性。也就是说，不清晰度将直接影响射线检测技术系统对不同空间频率细节成像的质量。

图C-15 不清晰度对细节成像的影响

当成像系统的点（线）扩散函数采用门函数近似时，其对应的不清晰度曲线将为直线。这时，用简单的作图方法就可给出不同空间频率（宽度）细节的成像情况，包括其调制度的变化情况。图C-15画出的是不清晰度对细节成像的影响射线检测系统的点扩散函数为一门函数，宽度为BW（也即其不清晰度为BW）时，不同宽度细节，即不同空间频率细节的成像情况。从图中可见，对大于BW宽度的细节，所得的像主要是展宽，不改变对比度。对小于BW宽度的细节，所得的像不仅展宽，而且降低对比度。对更小尺寸的细节，可以发生不能形成图像的情况。

图C-15 不清晰度对细节成像的影响

当成像系统的点（线）扩散函数采用门函数近似时，其对应的不清晰度曲线将为直线。这时，用简单的作图方法就可给出不同空间频率（宽度）细节的成像情况，包括其调制度的变化情况。图C-15画出的是不清晰度对细节成像的影响射线检测系统的点扩散函数为一门函数，宽度为BW（也即其不清晰度为BW）时，不同宽度细节，即不同空间频率细节的成像情况。从图中可见，对大于BW宽度的细节，所得的像主要是展宽，不改变对比度。对小于BW宽度的细节，所得的像不仅展宽，而且降低对比度。对更小尺寸的细节，可以发生不能形成图像的情况。