空间域分析：C.2成像过程优化

实际的成像系统由于存在的各种性能不完善，得到的像总会产生某种程度的模糊。对于某个成像系统，其成像特性集中反映在其对点物体的成像。如图C-2所示，成像系统对一个脉冲状的点物体，得到的像一般不是一个脉冲点像，而是呈现为具有一定分布的钟形图像。这个具有一定扩展分布像的函数，称为成像系统的点扩散（扩展）函数，或者称为成像系统的脉冲响应函数，图C-3是成像系统的点扩散函数的典型样式。

如此，物空间一点经成像系统成像后，将按成像系统的点扩散函数扩展为一个区。在像分布的区中，不同点的幅度将是I₀（x₁）与点扩散函数h（x）在该位置点值的积。

任何物体，可看成由一系列点组成（不同点具有不同分布强度），因此线性平移不变成像系统对某物体成像时，应是各个点像的叠加和。图C-4给出了两物点成像的相互影响情况，示意性说明了多个点成像的叠加情况。这时像的任意点，实际将是一定范围内不同点成像的叠加结果。

当把一个小区域Δx看成一点时，对某点x_i处的像，则可写成

图C-2 点物体成像的扩散

在一维空间（包括实际三维空间的线性平移不变系统），点扩散函数一般记为h（x），缩写时记为PSF。成像系统性能不同，其点扩散函数不同。点扩散函数的形状和扩展宽度表征了成像系统的基本性能。简单说，点扩散函数扩展宽度越小、分布形状越尖锐，系统成像质量越好。可以认为，点扩散函数集中反映了成像系统的成像特性。

用求和符号写出则是

图C-3 成像系统的点扩散函数

按照点扩散函数概念，线性平移不变系统对于物空间的一个点I₀（x₁），经成像系统成像后，得到的像I（x）将由成像系统的点扩散函数h（x）与物I₀（x₁）决定，数学上它们的关系为

I（x）=I₀（x₁）h（x-x₁） （C-1）

这时，像在空间不同点的强度将为

如此，物空间一点经成像系统成像后，将按成像系统的点扩散函数扩展为一个区。在像分布的区中，不同点的幅度将是I₀（x₁）与点扩散函数h（x）在该位置点值的积。

任何物体，可看成由一系列点组成（不同点具有不同分布强度），因此线性平移不变成像系统对某物体成像时，应是各个点像的叠加和。图C-4给出了两物点成像的相互影响情况，示意性说明了多个点成像的叠加情况。这时像的任意点，实际将是一定范围内不同点成像的叠加结果。

当把一个小区域Δx看成一点时，对某点x_i处的像，则可写成

用求和符号写出则是

图C-4 两物点成像的相互影响

图C-4 两物点成像的相互影响

一般地，对于连续分布物体，可写成积分形式

一般地，对于连续分布物体，可写成积分形式

式中 ξ——积分变量。

此式在数学上表示的是，函数I（x）等于函数h（x）与函数I₀（x）的卷积，卷积可用式（C-4）和符号“*”表示(www.xing528.com)

式中 ξ——积分变量。

此式在数学上表示的是，函数I（x）等于函数h（x）与函数I₀（x）的卷积，卷积可用式（C-4）和符号“*”表示

由于卷积满足交换律，所以此式也可写为

由于卷积满足交换律，所以此式也可写为

图C-5给出的是某成像系统对正弦信号的卷积成像过程。成像系统的点扩散函数为一门函数，图中画出了系统的点扩散函数和正弦信号的卷积过程，也可看出像点间相互影响的情况。从该图可以理解成像系统的点扩散函数表征成像系统成像特性的情况。

图C-5给出的是某成像系统对正弦信号的卷积成像过程。成像系统的点扩散函数为一门函数，图中画出了系统的点扩散函数和正弦信号的卷积过程，也可看出像点间相互影响的情况。从该图可以理解成像系统的点扩散函数表征成像系统成像特性的情况。

图C-5 卷积成像过程

图C-5 卷积成像过程

图C-6 线性平移不变系统的成像过程

为便于后面的讨论，对上述讨论一般化，将线性平移不变系统的成像过程按图C-6所示概括。

记输入物函数为f（x），成像系统的点扩散函数为h（x），输出图像为g（x），则它们之间的关系为

图C-6 线性平移不变系统的成像过程

为便于后面的讨论，对上述讨论一般化，将线性平移不变系统的成像过程按图C-6所示概括。

记输入物函数为f（x），成像系统的点扩散函数为h（x），输出图像为g（x），则它们之间的关系为

用卷积运算符号则可写成

用卷积运算符号则可写成

即，在空间域分析成像规律时，成像是物函数与成像系统的点扩散函数的卷积过程，成像质量决定于成像系统的点扩散函数。

因此只要清楚了成像系统的点扩散函数，就可通过卷积运算给出成像系统对任何物体的输出图像，可确定成像系统对任意物体的成像情况。

即，在空间域分析成像规律时，成像是物函数与成像系统的点扩散函数的卷积过程，成像质量决定于成像系统的点扩散函数。

因此只要清楚了成像系统的点扩散函数，就可通过卷积运算给出成像系统对任何物体的输出图像，可确定成像系统对任意物体的成像情况。