钥匙连接的选用及强度计算

时间：2023-06-22 理论教育版权反馈

【摘要】：该键连接传递的转矩为840N·m，载荷平稳。因为是8级精度的齿轮，因此要求一定的定心性，可选用平键连接。如果双键也不能满足强度要求，则可采用花键连接。

钥匙连接的选用及强度计算

1.设计计算题及数据速查

题1：某铸铁直齿圆柱齿轮与一个钢轴用键构成静连接，齿轮为8级精度。装装齿轮处的轴径为60mm，齿轮轮毂宽为长95mm。该键连接传递的转矩为840N·m，载荷平稳。要求设计此键连接，包括：

1）选择键的类型。

2）选择键的长度。

3）确定键的剖面尺寸。

4）验算键的强度。

解：

1）选择键的类型。因为是8级精度的齿轮，因此要求一定的定心性，可选用平键连接。由于是静连接，因此选用普通平键，考虑定位好而选用了A型键（圆头），取键的材料为45钢。

2）选择键的长度。一般键长不是由强度计算而得，因为按强度计算出来的键长可能很短，不利于轴毂的装配。在设计中，首先由轮毂宽（或装轮毂的轴段长）来确定键长，然后再进行强度验算。

由题目给出：齿轮轮毂长95mm，因此键所在的阶梯轴的轴段长应当比轮毂略短（有利于齿轮的轴向定位），初选为90mm；参考表2-7普通平键选标准键长l=80mm。

3）确定键的剖面尺寸：设计时由轴径确定键的剖面尺寸：查表2-7普通平键（表中“键的公称尺寸”）：第一列：当轴径为d=58～65mm时，键的剖面尺寸为：宽b=18mm，高h=11mm。

4）验算键的强度：注意验算强度时，应按键的有效接触长度（去掉两个圆头）代入公式，即：l′=L-b=（80-18）mm=62mm。又因为键的材料是钢，而轮毂的材料为铸铁，因此应该按较弱材料查许用应力：由表2-2键连接的许用应力：按静连接、铸铁查，许用挤压应力[σ]_P=80MPa（载荷平稳，故取大值）。

验算键连接的挤压强度：

连接的挤压强度不够，铸铁的轮毂可能被压溃。

补救措施：考虑到实际压应力与许用压应力相差有限，可采取适当增大键长或改用方头键的方法，这样键的全长都与毂上的键槽相接触，就能满足强度要求。但是，为了不改动齿轮轮毂和轴的径向尺寸，并考虑到圆头键在键槽中固定较牢，决定改选L=90mm的圆头普通平键，键的有效接触长度l′=L-b=（90-18）mm=72mm，代入强度公式

说明键连接的挤压强度满足要求。

验算平键连接的抗剪强度计算

说明键的抗剪强度远远满足要求，因此一般也可以省略抗剪强度的验算。

增大键长虽然能增大连接的承载能力，但键长有一定限度，通常取最大长度为：l_max≤（1.6-1.8）d，以免压力沿键长分布不均匀的现象严重。

如果增大键长也不能满足强度要求，则可采用双键。为了保证轴孔的对中性，双键应置于轴上180°相对而放。但是，考虑到载荷分布不均，为了安全，强度计算时按1.5个键进行计算。如果双键也不能满足强度要求，则可采用花键连接。

题2：经设计计算，某减速器输出轴的轴径d=58mm，试分别在图2-1a、b上标注出轴和毂孔所有尺寸及其极限偏差。注：轴的极限偏差尺寸见表2-41；孔的极限偏差尺寸见表2-42。

图2-1 键连接题2图

解：

1.确定轴的各几何尺寸

根据轴径d=58mm，查表2-7普通平键中的“键的公称尺寸”，键的宽为b=16mm，查表2-6键槽剖面尺寸与公差：轴槽深t₁=6mm，因此

2.确定轴的各几何尺寸公差

直径极限偏差：根据轴径φ58mm，按键连接的一般情况考虑，轴孔配合选用过渡配合H7/k6，即轴为φ58k6，查表2-41轴的极限偏差值得轴的尺寸偏差为：

键槽的宽度b极限偏差：表2-6平键键槽剖面尺寸，由键的宽度为b=16mm，按一般键连接，键槽的宽度b极限偏差为N9，即上下偏差为0和-0.043mm，表达为mm。

键槽的深度极限偏差：查表2-6平键键槽剖面尺寸，由键的宽度为b=16mm，查轴槽深t₁=6mm，轴槽深t₁的公差为0及+0.2mm，但因轴槽深t₁不容易测量，为了便于测量，通常用卡尺测（d-t₁）的值比较准确，因此图样上一般标注（d-t₁）及其公差。根据表2-6平键键槽剖面尺寸中表中“普通平键键槽的尺寸与公差”的注1：轴槽深用（d-t₁）标注时，尺寸偏差按相应的t₁极限偏差选取，但（d-t₁）的偏差应取负号，因此为，即为：键所有尺寸及其极限偏差的标注见图2-2a。

3.确定毂孔的各几何尺寸

根据轴径d=58mm，查表2-6平键键槽剖面尺寸，键的宽度为b=16mm，所以毂槽深t₂=4.3mm，因此d+t₂=（58+4.3）mm=62.3mm。

4.确定毂孔的各几何尺寸公差

直径极限偏差：根据轴径d=58mm，按键连接的一般情况考虑，轴孔配合选用过渡配合H7/k6，查表2-42孔极限偏差：孔为50mm，查H7的公差值为0和+0.030mm，孔的直径及其极限偏差表达为φ50⁺^0.030₀mm。

毂槽的宽度b极限偏差：查表2-6平键键槽剖面尺寸，由键的宽度b=16mm，查得毂槽的宽度b极限偏差为js9，即：（16±0.021）mm。

毂槽的深度极限偏差：查表2-6平键键槽剖面尺寸，由键的宽度为b=16mm，查得毂槽深t₂=4.3mm，毂槽深t₂的公差为0及+0.2mm，但因为毂槽深t₂不容易测量，因此一般用内卡尺测（d+t₂），根据表2-6平键键槽剖面尺寸中的表中“普通平键键槽的尺寸与公差”注1：毂槽深用（d+t₂）标注，尺寸偏差按相应的t₂极限偏差选取，因此为，即：

毂孔的所有尺寸及其极限偏差的标注见图2-2b。

图2-2 键连接题2图答案

题3：如图2-3所示：在一个直径d=80mm的轴端，安装一个钢制圆柱齿轮，齿轮轮毂宽L=1.5d，工作时有轻微冲击，试确定平键的尺寸，并计算该平键能传递的最大转矩。

解：

1.确定键的剖面尺寸

查表2-6平键键槽剖面尺寸，按d=80mm，选用平键的剖面尺寸：宽和高（b×h）为（22×14）mm。

2.确定键的长度

因为由题目给出：齿轮轮毂宽L=1.5d=1.5×80mm=120mm，为了使右面的套筒可靠地顶住齿轮，因此取轴段长小于轮毂宽，即取轴段长为L=L′-2=118mm。考虑键长应小于轴段长，以避免两个有直径过渡的轴截面上，再增加由开键槽产生的应力集中，因此每一边缩进3mm，初选键长为L=（118-6）mm=112mm，查表2-7普通平键，标准系列的键长没有112mm，因此选键长为L=110mm（标准系列）。

图2-3 键连接题3图

3.选择键的类型

为了键能在轴上很好的定位，因此选用A型键（双圆头），键的工作长度应该是直段长度，去掉两个圆头（即键宽），键的工作长度为：l=L-b=（110-22）mm=88mm。

4.计算键的许用转矩

式中许用挤压应力[σ]_P见表2-2，由题目已知条件：钢制圆柱齿轮，因此齿轮轮毂为钢；按一般规律，取键和轴的材料也是钢，并按静连接、轻微冲击考虑，因此取[σ]_P=100MPa。

图2-4 键连接题4图

题4：图2-4所示为变速箱中的双连滑移齿轮，传递的功率P=4kW，转速n=250r/min。齿轮在空载下移动，工作情况良好。轴与毂的键齿面硬度为30HRC。要求：

1）选花键类型。

2）计算花键尺寸。

3）校核花键连接的强度。

解：

1.选择花键类型

因为是一般使用条件，因此选择最常使用的、容易加工的、价格便宜的矩形花键，小径定心。已知轴的直径为φ40mm，参考表2-15矩形花键尺寸、公差和检验，按D=40mm，花键副为

2.计算花键尺寸

1）计算平均直径

2）求齿侧工作高度

3.校核花键连接的强度

1）计算传递的转矩

2）验算花键的挤压强度。因为是滑移齿轮，因此查表2-3花键的许用应力，按动连接查花键的许用压强[p]=40～70MPa（空载移动、工况良好，硬度30HRC），平均压强为

因此连接强度足够。

题5：设计在下列工况情况下采用普通平键、半圆键以及普通楔键连接所能承受的转矩，并比较其大小：轴的直径d=65mm，轮毂长L′=88mm，轴毂为静连接。若轮毂与键采用相同的材料，材料的许用挤压应力为110MPa，摩擦因数f=0.15。

解：

1.采用普通平键连接

（1）确定键的尺寸

按轴径d=65mm，查表2-6平键键槽剖面尺寸，查得键的剖面尺寸为：b×h=18mm×11mm；按轮毂长L′=80mm，查表2-7普通平键，考虑键长应小于轮毂长，以避免两个有直径过渡的轴截面上因开键槽产生的应力集中的叠加，因此每一边缩进4mm，初选键长为72mm，取接近的平键标准长度系列为：L=70mm；方头（B型）工作长度l=L=70mm；规定标记为键B18×70×18 GB/T 1096。

（2）键所能承受的转矩（按挤压强度）

2.采用半圆键连接（按挤压强度）

查表2-13半圆键键槽的剖面尺寸：选半圆键的截面尺寸为：b=10mm，h=13mm，d₁=32mm，键长L≈31.4mm，键的标记：GB/T 1099.1键10×13×32。

键的工作长度为l=L=31.4mm，接触高度为：k=（13-10）mm=3mm，则此半圆键允许传递的最大转矩为

3.采用普通楔键连接

（1）确定键的尺寸

查表2-10楔键键槽的剖面尺寸及表2-11普通型楔键，选择b×h×L=18mm×11mm×70mm，方头，规定标记为：键B18×70 GB/T 1564。

（2）键所能承受的转矩

因摩擦因数f=0.15，代入公式计算转矩，即

从以上计算可知：条件相同时，平键的承载能力最高，其次是楔键，再其次是半圆键。

2.概念理解及数据速查

题1：矩形花键的规格为6×26×30×6，说明含义。

解：查表2-15矩形花键尺寸、公差和检验：6×26×30×6即为N×d×D×B，第一位数字为矩形花键的齿数：即N=6；第二位数字为矩形花键的内径为d=26mm；第三位数字为矩形花键的外径为D=30mm；第四位数字为矩形花键的齿宽为B=6mm。

题2：内花键6×26H7×30H10×6H11 GB/T 1144，说明含义。

解：查表2-15矩形花键尺寸、公差和检验：矩形花键的规格为N×d×D×B，即矩形花键的齿数N=6、内径为d=26mm、外径为D=30mm、齿宽为B=6mm的内花键。而H7、H10、H11分别代表内径d、外径D和齿宽B的公差代号。

题3：外花键6×26f7×30a10×6d10 GB/T 1144，说明含义。

解：查表2-15矩形花键尺寸、公差和检验：矩形花键的规格为6×26×30×6，即矩形花键的齿数N=6、内径为d=26mm、外径为D=30mm、齿宽为B=6mm的外花键。而f7、a10、d10分别代表内径d、外径D和齿宽B的公差代号。

题4：如题2、3所示的矩形内外花键，则该矩形花键副应如何表示？

解：查表2-15矩形花键尺寸、公差和检验：矩形花键副的标记为：

题5：有一个花键副，齿数为36，模数为5mm，30°圆齿根，公差等级为5级，配合类别为H/h，写出内花键、外花键和花键副的表示方法。

解：查表2-26圆锥直齿渐开线花键参数标注，内花键、外花键和花键副的表示方法分别为内花键：INT 36z×5m×30R×5H GB/T 3478.1—2008外花键：EXT 36z×5m×30R×5H GB/T 3478.1—2008花键副：INT/EXT 36z×5m×30R×5H/5h GB/T 3478.1—2008(www.xing528.com)

题6：有一个花键副，齿数为40，模数为2.5mm，内花键为30°平齿根、公差等级为6级；外花键为30°圆齿根，其公差等级为5级，配合类别为H/h，写出内花键、外花键和花键副的表示方法。

解：查表2-26圆锥直齿渐开线花键参数标注，内花键、外花键和花键副的表示方法分别为：内花键：INT 40z×2.5m×30P×6H GB/T 3478.1—2008外花键：EXT 40z×2.5m×30R×5h GB/T 3478.1—2008花键副：INT/EXT 40z×2.5m×30P/R×6H/5h GB/T 3478.1—2008

题7：有一个花键副，齿数为22，模数为2mm，45°圆齿根、内花键公差等级为6级、外花键公差等级为7级，配合类别为H/h，写出内花键、外花键和花键副的表示方法。

解：查表2-26圆锥直齿渐开线花键参数标注，内花键、外花键和花键副的表示方法分别为：内花键：INT 22z×2m×45×6H GB/T 3478.1—2008外花键：EXT 22z×2m×45×7h GB/T 3478.1—2008花键副：INT/EXT 22z×2m×45×6H/7h GB/T 3478.1—2008

题8：有一个花键副，齿数为25、模数为3.5mm、37.5°圆齿根、公差等级为6级、配合类别为H/h，写出内花键、外花键和花键副的表示方法。

解：查表2-26圆锥直齿渐开线花键参数标注，内花键、外花键和花键副的表示方法分别为：内花键：INT 24z×3.5m×37.5×6H GB/T 3478.1—2008外花键：EXT 24z×3.5m×37.5×6h GB/T 3478.1—2008花键副：INT/EXT 24z×3.5m×37.5×6H/6h GB/T 3478.1—2008

题9：平键连接的工作原理是什么？主要失效形式有哪些？平键的剖面尺寸和键的长度L是如何确定的？

解：平键连接中键的上表面与毂不接触，有间隙，侧面与轴槽及轮毂槽间为配合尺寸，两侧面为工作面，靠键与槽的挤压和键的剪切传递转矩；平键连接的主要失效形式为：压溃和磨损，键长由轴段长（或毂宽）确定，即由键所在的阶梯轴的轴段长减掉3～8mm左右，目的是为了减少阶梯轴直径变化处截面的应力集中，然后参考表2-7普通平键的键长系列选择接近的标准长度。键宽由键所在轴的截面尺寸即轴径d按表2-6平键键槽的剖面尺寸选择键的宽度b及键高h。

题10：当使用单键连接不能满足连接的强度要求时，可采用双键连接，试说明为什么使用两个平键连接时，常设置在同一轴段上相隔180°布置？采用两个楔键连接时相隔120左右？

解：用双键（两个平键）连接时，通常设置在同一轴段上相隔180°布置，对轴的削弱均匀，并且两键的挤压力对轴平衡，使轴孔对中性好；同时对轴不产生附加弯矩，使轴的受力状态好。

两个楔键连接如果在相距180°的位置上布置时，键所能传递的转矩与一个键相同，所以应该布置在相距90°～120°位置，这样连接效果最好。相距越近传递的转矩越大，但是如果相距太近，则对轴的局部削弱过大，会使轴的强度降低太多。

题11：作平键设计时，按表2-6平键键槽的剖面尺寸规定：键宽与轮毂槽宽要选合适的公差配合，而不能取轮毂槽宽大于键宽，这是为什么？

解：作平键设计时，如果取轮毂槽宽大于键宽，或虽然键宽与轮毂槽宽选了公差配合，但是选了间隙配合，这样都是不对的，因为平键是以侧面进行工作而传递转矩的，而且往往是反复的转矩，如按上述两种方法设计，则必将造成轮毂与轴的相对转动，尤其在交变载荷作用下情况更加严重，使键和键槽的侧面反复冲击而破坏。因此，设计时应该使键宽与轮毂槽宽选过渡配合的公差，因为键是标准件，所以选择轮毂槽宽为JS9的公差比较合适。

题12：花键连接和平键连接相比有哪些优缺点？为什么矩形花键和渐开线形花键应用较广，三角形花键多用在什么场合？

解：花键齿数多，总接触面积较大，因而可承受较大的载荷；花键齿槽浅、齿根应力集中小，对轴的强度削弱较小；键齿对称布置。分布均匀，受力均匀。轴上零件与轴的对中性好；导向性好，适合于载荷较大、对定心要求高的连接，适用于动、静连接。因此，在机械制造业中得到了非常广泛的应用。矩形花键制造容易、应用广泛，渐开线花键可用齿轮机床进行加工，工艺性较好，制造精度高，齿根圆角大，应力集中小，易于对心，传递大转矩，因而广泛应用。分度圆压力角α=45°渐开线花键也称细齿渐开线花键或三角形花键，齿高较小，多用于薄壁容器。

题13：矩形花键连接有哪几种定心方式？为什么多采用按外径D定心？常用于何种场合？按齿侧定心有何利弊？

解：新标准规定为内径定心。制造时，轴和毂上的结合面都要经过磨削，定心精度高，定心稳定性好，表面硬度高于40HRC。目前生产中，还有按旧标准生产的用外径定心和侧面定心的矩形花键连接。外径定心时，轴、孔加工简单，孔可拉削，但硬度过高，拉不动，一般用于硬度＜40HRC的情况。侧面定心精度不高，但载荷分布均匀，承载能力高，但零件易移动，侧面易磨损，使对中性变坏，适于定心要求不高的重载连接（静连接）。

3.结构设计及数据速查

题1：指出图2-5所示的平键连接的错误结构，并画出正确的结构。

解：作平键设计时，轮毂槽高与键的顶部设计成没有间隙或配合尺寸都是不对的，如图2-5所示。因为键的顶面不是工作面，为了保证键的侧面与轮毂槽宽的配合，键的顶部与轮毂槽顶面不能再配合，必须留出一定的距离，查表2-6平键键槽的剖面尺寸，轮毂槽应按D+t₂设计，结果如图2-6所示。

图2-5 结构设计及数据速查题1图

图2-6 结构设计及数据速查题1图解

题2：指出图2-7所示的楔键连接结构中的错误结构，并画出正确的结构。

解：楔键连接是靠楔紧后键的上下面与毂槽之间产生的摩擦力进行工作的，因此键的侧面为非工作面，应与键槽、轮毂槽侧面留有间隙，图2-7所示的楔键连接结构没留间隙，没有按照楔键标准查出键和键槽的宽度，因此是错误的。改正后的如图2-8所示：即键应与键槽、轮毂槽侧面留有间隙。设计键连接时，应用楔键或切向键要慎重，对于高速、运转平稳性要求很高的场合不宜采用楔键或切向键，从图2-7可以看出：因为楔键或切向键是靠楔紧后键的上下面与毂槽之间产生的摩擦力进行工作的，因此造成轴与轮毂的不同心，所以这两种键一般只适用于低速、重载且对运转平稳性要求不高的场合。

图2-7 结构设计及数据速查题2图

图2-8 结构设计及数据速查题2图解

题3：一根轴上两处有键槽，如图2-9所示的结构有何问题？如有错误请指出，并画出正确的结构。

解：键槽位置的设计时，不应该如图2-9所示：在轴的阶梯处开键槽，因为轴的阶梯处的截面是应力集中的主要地方，有圆角和直径过渡两个应力集中源，如果键槽也开在此平面上，则由键槽引起的应力集中也会叠加在此平面上，这个危险截面很快会疲劳断裂。应该将键槽设计到距离轴的阶梯处约3～5mm处，如图2-10所示。

一根轴上有两处或几处有键槽，尽量开在同一条母线上，否则如图2-9所示的结构不开在同一条母线上时，铣出一个键槽后再加工另一个键槽时，需要重新装夹轴，因此增加了工时和造价。如果改为图2-10所示的结构：即将键开在同一条母线上时，轴可以一次装夹即可完成所有键槽的加工，省工时并降低造价。

图2-9 结构设计及数据速查题3图

图2-10 结构设计及数据速查题3图解

题4：如图2-11所示：轴上所开的两个斜键位置有何错误？如有错误，请画出正确的结构。

解：在同一根轴上采用两个斜键时，不要如图2-11所示的结构，即：使键布置在轴上相距180°的位置上，因为这样布置键能传递的转矩与一个键相同，应该布置在如图2-12所示的位置，即相距90°～120°效果最好，相距越近传递的转矩越大，但是如果相距太近，会使轴的强度降低太多。

图2-11 结构设计及数据速查题4图

图2-12 结构设计及数据速查题4图解

题5：如图2-13所示：同一根轴上有两个半圆键，位置有何错误？如有错误，请画出正确的结构。

解：如果在同一根轴上采用两个半圆键时，不应该布置在如图2-13所示轴的同一剖面内相距180°的位置，因为半圆键键槽较深，对轴的削弱较厉害；又因为半圆键的长度较小，应该布置在如图2-14所示的位置，即轴的同一母线上更合理。

图2-13 结构设计及数据速查题5图

图2-14 结构设计及数据速查题5图解

题6：如图2-15所示：在锥形轴处设计平键连接，有何错误？如有错误，请画出正确的结构。

解：如果在锥形轴处设计平键连接时，一般不设计成如图2-15所示的结构，即：将平键设计成与轴的母线相平行，因为如果这样设计，轴不容易定位则键槽的加工就不太方便了。

如果设计成键槽平行于轴线，如图2-16所示的结构，则键槽的加工就方便多了，只有当轴的锥度很大（大于1∶10）或键很长时，或者有一些特殊要求时，才采用键与轴的母线相平行的结构。

图2-15 结构设计及数据速查题6图

图2-16 结构设计及数据速查题6图解

题7：如图2-17所示：平键被紧定螺钉固定，有何错误？如有错误，请画出正确的结构。

解：设计平键连接时，如果用如图2-17所示的结构，即平键连接的零件用紧定螺钉顶在平键上面进行轴向固定，这样做虽然也能固定零件的轴向位置，但是使轴上零件产生偏心。正确的设计应该是再加一个轴向固定的装置，例如图2-18所示的圆螺母。

图2-17 结构设计及数据速查题7图

图2-18 结构设计及数据速查题7图解

题8：三种内径（小径）定心的矩形花键如图2-19所示，分析该结构有何错误？说明错误原因，并将正确的结构画出来。

图2-19 结构设计及数据速查题8图

解：图2-19中：

图a）中：①为圆角，与内花键在90°相交处不能很好贴合。

图b）中：②为倒角是不合理的，因为与内花键在90°相交处无法贴合。

图c）中：虽然有倒角④，但是下边的圆角与内花键在90°相交处不能很好贴合。

正确的结构应该如图图2-20所示：②处为倒角，有利于内花键的装入；同时因为③处有凹槽，因此与内花键在90°相交处能很好贴合。

题9：如图2-21所示：在不通孔内设计键槽的结构，有何错误？如有错误，请画出正确的结构。

图2-20 结构设计及数据速查题8图解

图2-21 结构设计及数据速查题9图

图2-22 结构设计及数据速查题9图解

解：在不通孔内加工键槽时，不应该设计成如图2-21的结构，因为这种设计没有留出退刀槽，无法加工键槽，正确的设计应该如图2-22的结构，留出退刀槽。

题10：说明图2-23～图2～26所示的普通平键连接的错误结构，并将正确的结构画出来。

解：图2-23的结构错误是：键太短，不好安装轮毂；另外，键太短，其承载能力也小，因此应该由轮毂宽或轴段长来确定键的长度，一般比装键的轴段长短一些，以防止开键槽的应力集中源与阶梯轴圆角的应力集中源都集中在同一个轴截面上，使得应力集中加重，降低轴的疲劳强度。查表2-6平键键槽的剖面尺寸、普通平键，选标准键长。

图2-24的结构错误是：键无法装入，轮毂槽没开通。

图2-25的结构错误是：轮毂槽与键上表面没有间隙，应留有间隙，因为平键是靠侧面进行工作的，平键的侧面与轮毂槽的侧面是过渡配合（一般取js9），因此键上表面与轮毂槽顶面不应该配合，应留有间隙。

图2-26的结构错误是：键太长，超过了装键的轴段长，使左端零件（套筒或齿轮蜗轮等）无法装入。

图2-23～图2-26改正后的结构见图2-27。