单相正弦交流电简介

前一个项目已经介绍了直流电路，其中电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。而在交流电路中，电压和电流的大小和方向是随时间变化的，交流电压和电流是矢量。

（一）交流电的概念

直流电路中所讨论的电压和电流，随着时间的变化其大小和方向是不变的。但是，在日常生产和生活中广泛应用的电压和电流的大小和方向都是随时间做周期性变化，像这种大小和方向都随时间做周期性变化的电流或电压称之为交流电。其中随时间按照正弦规律变化的交流电称之为正弦交流电，如图2-1所示；随时间变化但是不符合正弦周期规律的称之为非正弦交流电。

图2-1　正弦交流电的波形

正弦交流电是通过单相交流发电机产生的。根据波形图，正弦交流量在任一时刻的电压和电流的瞬时表达式为

其中，mU、mI为幅值或最大值，ω为角频率，uθ、iθ为初相交。

1.振幅值

正弦交流电在周期变化过程中出现的最大瞬时值称为振幅值，也叫峰值或最大值。电压和电流的振幅值用大写字母带下标“m”表示，如mU、mI等，图2-1所示正弦交流电的波形中的mU便是电压的幅值。

交流电的幅值不会随着时间的变化而发生改变，其值为正值，反映了正弦交流量变化的幅度。

2.角频率ω

在正弦交流电中，正弦电量随时间完成一次周期性变化所需要的时间称为交流电的周期，用字母T表示，如图2-1所示；单位为秒，用s表示。

在单位时间内交流电完成周期性变化的次数称为频率，用字母f表示；单位为赫兹，用Hz表示。周期和频率互为倒数，即

我国使用的交流电的频率一般为50 Hz，称为工频。

交流电变化一周还可以用2π弧度表示，如果用角度反映正弦交流量变化的快慢，那么在单位时间内交流电流所变化的角度称为角频率。角频率用ω表示；单位为弧度/秒，用rad/s表示。其表达式为

如图2-1所示，在一个周期T内，正弦交流量所经历的角度为2π弧度。由角频率的定义可知，角频率和频率及周期的关系为

由角频率的定义可知tαω=，则图2-1中正弦电压的解析式便可写为

3.初相

式（2-1）和式（2-2）中utω　θ+和itω　θ+为交流量的相位，也称为相位角或相角。相位反映了正弦交流电变化进程的角度，可以根据相位确定任一时刻正弦交流电的瞬时值的大小和方向。把t=0时，式（2-1）和式（2-2）的相位uθ和iθ称为电压和电流的初相，用字母“θ”表示。规定|θ|不超过π弧度。

4.有效值(www.xing528.com)

交流电是随时间变化的量，瞬时值和最大值无法确切地反映在能量方向的效果，因此为了合理地衡量交流电量的大小，采用有效值的概念，电动势、电压、电流的有效值分别用大写字母E、I、U表示。

交流电流i通过电阻R时，在一个周期内所产生的热量与直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，即

则这个直流电流I的数值叫作交流电流i的有效值。

得到正弦量有效值是幅值的1/。

在工程应用中常用有效值表示交流电的幅度，一般所讲的正弦交流电的大小，如低压交流电压220 V或380 V，指的都是有效值；测量交流电压电流的仪表所指示的数字和电气设备铭牌上的额定值都是指的有效值。例如照明用电压220 V，其最大值为：

（二）正弦交流电的物理量

由于正弦交流电量的大小和方向随时间按照正弦规律作周期性变化，而描述正弦量变化快慢的量有周期、频率和角频率，那么确定一个正弦交流量必须具备三要素，即振幅值、角频率和初相角。

（三）相位差

两个同频率的正弦交流量在任一瞬时的相位之差称为相位差，用字母“φ”表示。相位差描述的是两个同频率正弦交流量随时间变化的先后顺序。

式（2-1）和（2-2）它们的相位差为

式（2-8）表明，两个同频率正弦交流量的相位差在任一时刻都是相同的，等于它们初相位之差。

下面对φ进行讨论：

（1）φ＞0，即θu＞θi，且≤π弧度，表示电压超前电流φ角，如图2-2（a）所示。

（2）φ＜0，即θu＜θi，且≤π弧度，表示电压滞后电流φ角，如图2-2（b）所示。

（3）φ=0，即θu=θi，表示电压和电流正弦量同相，如图2-2（c）所示。

（4）φ=π，θu-θi=π，表示电压和电流反相，如图2-2（d）所示。

（5）φ=π/2，θu-θi=π/2，表示电压和电流这两个正弦量正交，如图2-2（e）所示。