电阻串并联化简及其应用实例

若一个二端网络，既有电阻的串联，又有电阻的并联，则称为电阻的串、并联或混联。就端口特性而言，该二端网络等效为一个电阻。只有一个电源作用的串、并联电路，可用电阻的串、并联化简成一个等效电阻和电源组成的单回路，称为简单电路。简单电路的计算步骤是：先将二端网络等效为一个电阻，算出总电压（或总电流），然后用分压、分流的办法计算出原电路中各电阻的电压（或电流），再计算出功率。

例1-2　进行电工实验时，常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图1-18中R1和R2是滑线变阻器，RL是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是100 Ω、3 A，端钮a、b上输入电压U1=220 V，RL=50 Ω。试问：

（1）当R2=50Ω时，输出电压U2是多少？

（2）当R2=75Ω时，输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？

解：（1）当R2=50Ω时，Rab为R2和RL并联后与R1串联而成，故端钮a、b的等效电阻

图1-18　例1-2图

滑线变阻器R1段流过的电流

负载电阻流过的电流可由电流分配公式求得，即

（2）当R2=75Ω时，计算方法同上，可得(www.xing528.com)

因I1=4 A，大于滑线变阻器额定电流3A，R1段电阻有被烧坏的危险。

求解简单电路，关键是判断电阻的串、并联关系。一般情况下，先通过观察进行判断。当电阻的串、并联关系不易看出时，无电阻的导线最好缩成一点，可先将电路中的各结点用代号标出，再将各元件连在相应的结点间。

例1-3　求图1-19（a）所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。

解：（1）先将无电阻导线d、d′缩成一点用d表示，则得图1-19（b）

（2）并联化简，将图1-19（b）变为图1-19（c）。

（3）由图1-19（c），求得a、b两点间等效电阻为

图1-19　例1-3图