换能元与发火件的有限元仿真优化

9.3.3.1 物理建模

为了对金属膜桥电热过程能够有更全面的认识，给金属膜桥的研究设计提供指导。采用COMSOL多物理场仿真软件对电热过程数值求解。由于金属膜桥在厚度方向上仅有0.3 μm，与其他方向的尺寸差异很大，因此对金属膜桥使用壳单元来简化计算。

在选择了三维瞬态求解器之后，选择壳模型、电路模型、电流（壳）模型和固体传热模型。为了进行参数化建模，对桥区厚度、长度、宽度、发火电压、发火电流等参数进行全局定义，这样在后续的规律性研究中直接改变几个参数变量就可以实现不同影响因素下的快速计算。其次，即进行模型建立，通过建立二维图再拉伸得到三维几何体，如图9.29所示。本书分别建立了不带药剂的换能元模型和带药剂的发火件模型。换能元模型用来评估换能元在不同激励下的温度响应规律，便于与试验值对比。发火件模型能够实现不同激励下临界发火电压和临界发火电流的计算。

图9.29　换能元和发火件的物理模型

在电路模型中，设置电容和外部接口，电容参数设置如图9.30所示，可以看到，软件的输入界面十分人性化，操作简便，只需要按要求输入数据即可。

图9.30　电容器参数设置

在固体传热模型中，设置整个基底与外界环境的对流热传导系数、表面对环境辐射系数等。同样，需要定义传热模型与电路模型的耦合，即桥区的热量来自电路的焦耳热，如图9.31所示。其中q_prod为电路模型中预先定义的焦耳热。

图9.31　焦耳热耦合设置

在物理场设置完毕之后，对网格进行划分，因桥区部分是研究的重点，因此对桥区进行网格细化。而后设置求解参数即可。

9.3.3.2 参数设置

在建模时，分别设定两个金属焊盘的电势为0和电流I，由于金属膜桥的玻璃基底是黏接在PCB基板上的，能够迅速导热，因此设定基底为恒温边界条件，其他的面均为热辐射和热对流边界条件。由于恒流作用时间较长，一般在1～5 s，因此在电桥升温的过程中，热对流和热辐射造成的热量损失是不可忽略的。考虑实际热对流的影响，取对流换热数为6 W/（m3·K）[11]。计算中所用到的材料种类和参数如表9.5和表9.6所示。

表9.5　桥膜和焊盘材料参数

表9.6　玻璃基底参数

值得注意的是，Pyrex 玻璃的导热系数随温度有一定的变化，在恒流激励下，导热系数的变化会对热传导产生重要影响，因此，数值仿真中玻璃的导热系数为[12]：(www.xing528.com)

Cp (298.15K)=12W（/m·K ），其中，T为对应时刻下的基底温度。所以，本书使用的多物理场仿真技术实现了双向耦合能力，电由于焦耳热的作用生成了热，热引起的温升反过来又引起导热系数和电阻率的变化。在发火件模型中，还需要斯蒂芬酸铅的参数，如表9.7所示。

表9.7　药剂斯蒂芬酸铅（LTNR）参数

9.3.3.3 模型验证与分析

在进行实际的规律性仿真试验之前，需要验证仿真工具和相关设置的正确性。首先对180 μm×180 μm×0.3 μm（长×宽×厚度）金属膜桥进行了电热规律仿真。同时，考虑到试验中传感器接触到桥区时会起到一定的散热作用，所以本书建立了带传感器和不带传感器的两种模型。

图9.32所示为不带传感器时160 mA恒流激励下金属膜桥不同时刻的温度分布云图。从图中可以看出，在电流作用下，电桥温度迅速上升，且随着时间的延长，电桥通过热传导把能量传递给玻璃基底，导致玻璃基底的温度也在上升。图9.33显示了带传感器时金属膜桥的温度分布云图。可以看出，在MFB升温过程中，也有一部分的热量传递给了传感器，导致传感器温度也有一定的升高，对比图9.18和图9.19可以看出，加入传感器模型后，MFB温度有一定的降低，这主要就是因为传感器起到了一定的散热作用。

图9.32　不带传感器时 160 mA 下金属膜桥不同时刻的温度分布云图

图9.33　带传感器时160 mA下金属膜桥不同时刻的温度分布云图

图9.34所示为不同电流激励下桥区中心点温度随电流输入时间变化规律的仿真计算结果。由图可见，电桥温度一开始快速上升，然后缓慢上升，最后达到稳定。这就是说，一是在电流激励时，换能元的温度刚开始在一个非稳定状态，随着时间增加，换能元由电能输入带来的热量与外界环境的散热达到了一个平衡的状态，最终达到了一个稳定状态。二是随着激励电流的增加，换能元温度也在迅速增加，且上升的幅度也越来越大。三是随着电流的增大，桥区中心温度到达稳定值的时间也在延长，这说明电流增大导致温度提高以后，整个金属膜桥到达热平衡的时间也在延长。

图9.34　不同电流激励下桥区中心点温度随时间的变化

总结了不同电流激励下金属膜桥温度测试值和仿真值的对比结果，测试温度为测量三次温度以后得到的平均值，仿真值记录了桥区中心点和桥区平均温度，如表9.8所示。

表9.8　不同电流激励下金属膜桥温度测试值和仿真值

从表中可以看出，仿真和测试得到的金属膜桥温度很接近，最大误差为7.6%，而桥区平均温度的仿真值和试验值误差更小，在5%以内，这充分印证了测试系统的正确性和可靠性。

从表中还可以看出，不带传感器时桥区中心点的温度仿真值都比实测值要高，造成实测温度偏低的原因主要有两方面：一是测量时，光纤探头接触了桥区，桥区将一部分热量传递给了探头，造成有传感器的温度要比没有传感器的温度低；二是光纤探头测量的是桥区中心区域的平均温度，而仿真得到的数值是桥区中心一个点的温度，这从仿真的桥区平均温度也可以判断出来。