数字转换原理模拟实验

在非电量电测过程中，传感器或其他调理电路输出的信号多是随时间连续变化的模拟电压或电流。当采用数字式仪器、仪表以及计算机对这些信号进行处理或显示时，有必要将模拟量转换为数字量，这个转换过程称为模数转换（A/D），通常由模数转换器来完成。反之，在计算机控制系统和某些数字化测试系统中，需要将数字量转化成模拟量去驱动执行元件或模拟式显示、记录器，这个转换过程称为数模转换（D/A），所用的装置是数模转换器。模拟信号和数字信号之间的转换过程如图5-38所示。

图5-38 模拟-数字转换过程

本节主要介绍模拟-数字之间转换的基本过程以及常用A/D转换器的转换原理。

一、 模拟-数字转换基本过程

1.A/D转换过程

将模拟信号转换为数字信号通常分为三个步骤，即采样、量化和编码。转换过程及信号形式如图5-39所示。

图5-39 A/D转换过程

（1）A/D转换首先要对模拟信号进行采样。采样是将连续的模拟信号x（t）转换为离散的模拟量xn，也就是将连续信号在时间上进行离散化。其方法是，每隔一定时间Ts，从x（t）中抽出一个瞬时数据。Ts称为采样间隔，f，＝1/Ts称为采样频率。为了能根据采样值恢复原来的信号曲线，对采样频率有一定要求，即应满足采样定理。采样定理表明，若连续信号x（t）的最高变化频率为fm，则当采样频率fs≥2fm时，采样值序列｛xn｝足以完全代表x（t），一般采用fs＝（3～4）fm。

由于后续的量化过程需要一定的时间τ，对于随时间变化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间τ内保持不变，这样才能保证转换精度。采样和保持的功能可以用图5-40所示的采样保持器来完成。当采样命令到来时，电子采样开关K 闭合，x（t）向电容C充电，在相当短的时间内（毫微秒级以下），电容很快就充电到x（t）的电压数值并断开开关。K 断开后，电容没有放电通路，能一直把电压保持到下一个采样命令到来。由此可见，实际上采样后的信号是图中所示的阶梯形连续函数x（nTs）。

图5-40 采样保持器（S/H）原理

（2）通过采样，已将时间上连续的信号x（t）变成了时间上离散的模拟量序列，但由于序列中每个采样值的大小可取任意实数值，还不是有限个值的数字量，因此需要进行量化。量化是将离散模拟量转化为数字量的过程。其方法是，将模拟量与一模拟基准量进行比较，就像用砝码称重一样。设离散模拟量为xn，用于比较的基准量为Δx，则按四舍五入规则取整后，xn转化为x'n（见图5-39），所对应的数字量为Dnx＝x′n/Δx。很明显，量化过程中的取整会带来量化误差，量化误差的大小取决于Δx的大小，Δx又称为量化增量。减小量化增量可以减少量化误差，提高量化分辨力，但要求增加A/D转换器的位数。

（3）量化后的采样值已不是任意的数值了，而是在规定范围内的有限个值的数字量。这些数字量所用的数字符号仍很多，不便于用数字电路直接传输和处理，还必须进行编码。模数转换中一般用0、1两个符号将各数字量转换为二进制数码。一个8位字长的A/D转换器，除第一位用来表示正、负符号外，其余7位可用来代表27＝128个数值，最末一位变化一个字所表示的量值即为量化增量。

2.D/A转换过程

D/A转换是将二进制数码信号还原成模拟量，转换过程分两个步骤，即解码和低通滤波。转换过程和信号形式如图5-41所示。

图5-41 D/A转换过程

解码是将二进制数码信号转换成具有相应电压值的脉冲，如同量化后的采样值一样，是有限个值的数字量y′n，经信号保持后成为阶梯形连续函数y（nTs）。低通滤波用来去除阶梯形信号中的高频成分，使还原后的模拟信号y（t）变得平滑。

D/A转换较A/D转换过程简单。一种常用的解码方法是使二进制数码的每一位对应一个权电压，如位0产生20V电压值，位1产生21V电压值，位2产生22V电压值，依此类推，位n产生2nV电压值。然后把待转换数码中相应有“1”的各位权电压相加便得到转换结果。按上述原理设计的解码器常用的有T型电阻解码网络。有关解码器的设计请参阅其他教材。

二、常用A/D 转换器转换原理

实现电压信号A/D转换的方法很多，有将模拟电压直接与基准电压进行比较的方式；也有通过中间量转换的间接方式，如模拟电压先转换为频率或时间量，再变为数字量。能实现转换的电路形式也多种多样，目前已有许多A/D转换集成电路芯片，它们通常用来将采样后的离散模拟电压转换为二进制码，因此又称为编码器。以下简要介绍集成A/D转换器经常采用的三种转换原理。

1.计数式A/D转换器

计数式A/D转换器原理方框图如图5-42所示，它由加减计数器、D/A转换器和比较器三部分组成。该转换器的工作原理是让采样后的模拟信号电压ux直接与一标准模拟电压uB进行比较，若两者相等，则电压ux即转换成该标准电压所对应的数字量输出。比较电压uB由时钟脉冲经加减计数器和D/A转换器得到。在比较过程中，若ux＞uB，比较器输出一个控制信号给加减计数器作加法计数，每输入一个时钟脉冲，计数器加1，直到uB与ux相等为止；若ux＜uB，则比较器输出一个作减法计数的控制信号，每输入一个脉冲，计数器减1，直到uB与ux相等为止；当ux＝0时，计数器的最终计数也会是0。ux为正电压时，计数器输出相应的二进制代码；若ux为负值电压时，则计数器在相应二进制代码前设置负值标志。该转换器的量化增量ΔuB是计数器输入的一个脉冲所代表的模拟电压值。由于对每个采样值都要从计数器低位开始从头计数逐渐逼近，因此这种转换器的转换速度慢，而且对不同的模拟输入量，其转换时间不同。但该转换器结构简单、工艺性好、易于集成化。(www.xing528.com)

图5-42 计数式A/D转换器原理

2.逐位逼近式A/D转换器

逐位逼近式A/D转换器也是利用电压比较原理，但由于让初始标准模拟电压值取为全量程电压值的一半，即计数时从高位开始，逐位比较，因此，转换速度大大提高，而且要求转换的精度越低（量化增量大），转换速度就越快。

逐位逼近式A/D转换器由比较器、N位寄存器、N位D/A转换器和控制电路组成，如图5-43所示。将采样后的模拟电压ux加在比较器的一个输入端上，控制电路先使N位寄存器的最高位DN＝1，其余各位均为零。这样，这个二进制代码经D/A转换为全量程电压值的一半，作为比较电压uB输入比较器与ux进行比较。若此时ux＞uB，则保留最高位为1；若ux＜uB，则最高位清零。接下来控制电路再使寄存器的N－1位DN－1＝1，以下各位仍保持为零，并与上一位结果加在一起，经D/A转换后再去与ux比较。同上述原则，比较结果用来决定N－1位是保持1还是清零。重复以上过程，只到寄存器最低位取1，连同各次比较结果，最后一次与ux相比较。经过上述比较过程后，N位寄存器中的状态即为ux所对应的二进制代码。寄存器最低位变化一个字所对应的模拟量输入值即为该A/D转换器的量化增量。

3.双积分式A/D转换器

双积分式A/D转换器是采用间接转换方式工作的，即先将模拟电压转换为时间量，然后再将时间量转换为数字量。这种转换器的主要电路是积分器，此外还有比较器、正负基准电压源、控制电路、计数器和时钟脉冲，其结构原理如图5-44所示。

图5-43 逐位逼近式A/D转换器原理

图5-44 双积分式A/D转换器原理

积分器输入端先接入模拟电压ux，在一固定积分时间T1内积分，积分器的输出电压值由ux的大小决定。ux大时，积分值大，反之则积分值小，如图5-45中积分曲线A和B所示，积分值uA＞uB。积分过程结束后，控制电路将输入端开关K 合向基准电压源，进行反向积分。当ux为正时，接负基准电压；ux为负时，接正基准电压。由于基准电压是恒定值，因此对不同的正向积分值，其反向积分速度都是一样的，从而导致反向积分回到零值的时间不同。如图5-45中的A′、B′曲线斜率相同，其回零时间T2A＞T2B。由此可见，ux的大小可以通过反向积分时间T2来表达，至此实现了模拟电压与时间量之间的转换。

反向积分开始时，控制电路同时打开计数器开始计时钟脉冲数，在积分值回到零值时，检零比较器发出信号令计数停止。这样，与ux成比例关系的时间量T2通过计数器所计的脉冲数，转换成了数字量，并以二进制代码输出。双积分式A/D转换器的量化增量为一个时钟脉冲所代表的模拟电压值。由于积分需要一定时间，因此该转换器转换速度较慢，但抗干扰能力强，转换精度高。

图5-45 积分器的积分曲线

三、A/D 转换器主要技术指标

1.分辨力

A/D转换器的分辨力用其输出二进制数码的位数来表示。位数越多，则量化增量越小，量化误差越小，分辨力也就越高。例如，某A/D转换器输入模拟电压的变化范围为﹣10～10V，转换器为8位，若第一位用来表示正、负符号，其余7位表示信号幅值，则最末一位数字可代表80mV模拟电压（10V×1/27≈80mV），即转换器可以分辨的最小模拟电压为80mV。而同样情况用一个10位转换器能分辨的最小模拟电压为20mV（10V×1/29≈20mV）。

2.转换精度

具有某种分辨力的转换器在量化过程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化误差应为分辨力数值的一半。如上例8位转换器最大量化误差应为40mV（80mV×0.5＝40mV），全量程的相对误差则为0.4％（40mV/10V×100％）。可见，A/D转换器数字转换的精度由最大量化误差决定。实际上，许多转换器末位数字并不可靠，实际精度还要低一些。

由于A/D转换器通常包括有模拟处理和数字转换两部分，因此整个转换器的精度还应考虑模拟处理部分 （如积分器、比较器等）的误差。一般转换器的模拟处理误差与数字转换误差应尽量处在同一数量级，总误差则是这些误差的累加和。例如，一个10位A/D转换器用其中9位计数时的最大相对量化误差为1/29×0.5≈0.1％，若模拟部分精度也能达到0.1％，则转换器总精度可接近0.2％。

3.转换速度

转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从发出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数字输出为止所用的时间。转换时间越长，转换速度就越低。转换速度与转换原理有关，如逐位逼近式A/D转换器的转换速度要比双积分式A/D转换器高许多。除此以外，转换速度还与转换器的位数有关，一般位数少的（转换精度差）转换器转换速度高。目前常用A/D转换器转换位数有8、10、12、14、16位，其转换速度依转换原理和转换位数不同，一般在几微秒至几百毫秒之间。

由于转换器必须在采样间隔Ts内完成一次转换工作，因此转换器能处理的最高信号频率就受到转换速度的限制。目前已有能在50ns内完成10位A/D转换的高速转换器，这样，其采样频率可高达20MHz。