正圆锥面的标高投影详解

1.正圆锥面的标高投影表示法和等高线求作

如图8-13（a）所示，轴线垂直于水平面的正圆锥面上的等高线是一组水平圆，将这些水平圆向水平面投影并注上相应的高程数值，就得到锥面的标高投影，如图8-13（b）所示。正圆锥面上的所有素线坡度相等，是锥面上的坡度线，正圆锥面的标高投影也可以用一条等高线和坡度线来表示，如图8-13（c）所示。锥面上示坡线方向与坡度线方向一致，用细实线绘制。

正圆锥面等高线的标高投影有如下特性:

（1）等高线是同心圆。

（2）高差相等时等高线间的水平距离相等。

（3）当圆锥面正立时，等高线越靠近圆心，高程数值越大；当圆锥面倒立时，等高线越靠近圆心，高程数值越小。

图8-13　正圆锥面的标高投影

（a）空间分析；（b）正圆锥面的标高投影；（c）半圆台面的标高投影

根据正圆锥面等高线标高投影的特点，可以求出锥面上任意高程的等高线。如图8-14（a）所示，已知1/4圆锥顶面高程为3m，锥面坡度为1∶2，求锥面上高程为1m的等高线。求作方法是:由高程为3m的点顺着坡度线方向量取水平距离L=ΔHl=2×2=4m，得高程为1m的点，再以此点到圆心的距离为半径画同心圆即得，如图8-14（b）所示。

图8-14　求作正圆锥面上的等高线

（a）已知条件；（b）求作锥面上高程为1m的等高线

2.正圆锥面的交线

在土石方工程中，常将建筑物的侧面做成坡面，而在转角处做成与侧面坡度相同的圆锥面，如图8-15所示。(www.xing528.com)

图8-15　正圆锥面的应用实例

【例8-4】 在土坝与河岸的连接处，常用圆锥面护坡。如图8-16（a）所示，3个坡面坡度已知，河底高程为118m，河岸、土坝、圆锥台顶面高程为130m，完成其标高投影图。

分析:该建筑物属堆筑型建筑物，需求作坡脚线和坡面交线两类交线。建筑物有3个坡面，产生3条坡脚线，因河底是平面，其中两斜面与河底面的交线是直线，圆锥面与河底面的交线是圆曲线；两斜面与圆锥面相交产生两条坡面交线，都是非圆曲线，该曲线可由斜坡面与圆锥面上一系列同高程等高线的交点确定，如图8-16（b）所示。

图8-16　求作圆锥面护坡的标高投影

（a）已知条件；（b）空间分析；（c）求作坡脚线；（d）求作坡面交线；（e）画出示坡线，完成作图

作图:

（1）求坡脚线。因河底面是水平面，所以坡脚线是各坡面上高程为118m的等高线，已知的平台轮廓线是各坡面上高程为130m的等高线，各坡面上两等高线间的水平距离分别为:

L 1=ΔH/i=（130-118）/（1/1.5）=18m

L 2=ΔH/i=（130-118）/（1/1）=12m

L 3=ΔH/i=（130-118）/（1/1.2）=14.4m

沿着各坡面上坡度线的方向量取相应的水平距离，即可作出各坡面的坡脚线，其中圆锥面的坡脚线是圆锥台顶圆的同心圆，如图8-16（c）所示。

（2）求作坡面交线。在各坡面上作出高程为128m、126m、…一系列等高线，得相邻面上同高程等高线的一系列交点，即为坡面交线上的点，依次光滑地连接各点，即得坡面交线，如图8-16（d）所示。

（3）画出各坡面的示坡线，完成作图，如图8-16（e）所示。