9所示，相贯线的形状随立体表面的性质及两立体的相对位置而变，一般是封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。我们只要求掌握轴线正交的两回转体相贯的情况。
两立体相交也称两立体相贯，立体表面的交线称为相贯线。如图4-
图4-9 立体表面的相贯线
相贯线的基本性质有两个:表面性和共有性。所谓“共有性”是指相贯线是两个立体表面的公有线，相贯线上的点是两立体表面的公有点。所谓“表面性”是指相贯线位于两立体的表面上。相贯线的投影必位于两立体投影重叠的范围之内。
求相贯线的步骤和求曲面立体截交线的步骤类似，通常有以下三步。
（1）分析。分析两立体之间的相对位置及它们与投影面的相对位置，初步确定相贯线的形状和投影性质。
（2）求点。相贯线上点是两立体表面的公有点，因此求相贯线就是要求出两立体表面的一系列公有点。
求点时，首先求特殊点，再求中间点，相贯线的特殊点，除极限位置点之外，还有转向点，即可见与不可见的分界点。
（3）判别可见性，连线。判别可见性的原则是，只有当相贯线同时位于两立体的可见表面上时，相贯线的投影才是可见的，否则，不可见。连线完毕后，注意是否需要补全或修正其轮廓线。
【例4-4】 求圆柱与圆柱相贯时的相贯线。如图4-10所示。
图4-10 两圆柱相交表面相贯线求法
分析:首先分析相贯线的空间形状。
本例为直立小圆柱和横放半个大圆柱相贯，相贯线为空间曲线。整个立体是前后、左右对称的，相贯线也一定是前后、左右对称的。
下面我们再分析相贯线的投影。
由于相贯线是两立体表面的共有线，即在小圆柱上，又在大圆柱上。小圆柱的水平投影积聚在圆周上，所以相贯线的水平投影也在圆周上；横放大圆柱的侧面投影有积聚性，积聚在半个圆周上，所以相贯线的侧面投影也在半个圆周上，是介于两立体侧面投影重叠的部分。即这段圆弧。
求点:通过方才的分析我们了解到，现在我们已知相贯线的水平投影和侧面投影，只需求出侧面投影。我们可以在已知的两投影上取一系列点，根据每个点的两个投影求出第三投影。求点时要先求特殊点。
首先求外形轮廓线上的点，在A圆柱水平投影上确定1、2、3、4点，1、2也是最高点和最左、最右点，3、4是最低点，也是最前、最后点。先找出它们的侧面投影，然后，再找出正面投影。
再求几个中间点。在水平投影上取对称的中间点5、6、7、8，找出他们的侧面投影，再根据水平投影和侧面投影求出正面投影。
[连线]由于相贯线前后对称，可见部分和不可见部分重合，所以连成实线。(www.xing528.com)
注意:当轴线正交的两个半径不等的圆柱相贯时，相贯线总是向半径大的圆柱轴线凹进。当半径相等、轴线正交的两圆柱相贯时，相贯线是平面曲线——椭圆，这属于相贯线的特殊情况。
【例4-5】 求圆柱与圆锥的相贯线，如图4-11所示。
图4-11 圆柱和圆锥相贯的相贯线求法
分析:相贯线是空间曲线。由于圆柱和圆锥具有共同的前后对称平面，所以相贯线是前后对称的。由于圆柱面的侧面投影有积聚性，所以相贯线的侧面投影已知。需要求的是相贯线的水平投影和正面投影。
求点:可以在已知的侧面投影上取一系列点，然后用圆锥面上取点的方法将这些点的水平投影和侧面投影求出。这里我介绍另外一种方法——辅助平面法。
假想用一个辅助水平面将两立体切开，辅助平面与圆柱有一个截交线，与圆锥也产生一条截交线，这两个截交线的交点既在圆柱面上，又在圆锥面上，是两立体表面的共有点，即相贯线上的点。我们可以做若干个辅助平面，求出若干个共有点，依次连接，即为相贯线。
选择辅助平面时应注意:应使辅助平面截两曲面立体所得的截交线的投影形状最为简单易画。例如圆或矩形等。一般应选投影面平行面或投影面垂直面做辅助面。
先用辅助平面法先求特殊点。求圆柱正视外形轮廓线上的点，也是相贯线的最高点和最低点。利用辅助平面法求相贯线的最前、最后点。
再用辅助平面法求一些中间点。判别可见性并连线。
由于相贯线前后对称，正视图中前、后两段相贯线的正面投影重合；连成实线；在水平投影中，位于圆锥面上的点都可见，但对圆柱面来说，只有位于上半个圆柱面上的点才可见。所以在水平投影中，以c、d为界，cda段可见，dbc段不可见。
本章介绍了平面与立体的截交线和两回转体的相贯线。求截交线和相贯线都是求两立体的共有线，求共有线的问题是求共有点。
截交线和相贯线的求法有以下几种:
当交线的两个投影具有积聚性时，可按投影关系直接求第三投影。
当交线的一个投影有积聚性时，可用立体表面上取点的方法求其他投影；也可用辅助平面法求其他投影。当截交线的投影均无积聚性时，例如当圆锥和球相贯时，只能用辅助面法求相贯线。用什么样的辅助平面要视两相交元素的具体情况而定。
求截交线和相贯线之前，应对题目做空间分析和投影分析，搞清楚已知的是什么，需求做的是什么，并对交线的形状和投影特征有一个初步的分析和预见，以减少作图的盲目性。然后确定用什么方法解题，最后作图。
作图步骤为:
（1）求特殊点。
（2）求一般点。
（3）判别可见性，连线。
解决相贯线问题时，由于缺乏较充分的感性认识，很难想象相贯线的空间形状。所以应多看相贯线的模型，增强感性认识。另外可借助特殊点的相对位置（主要是轮廓线上的特殊点）分析和判断截交线的趋势和大概形状。
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