圆锥体的投影与表面点线特征

1.圆锥体的投影

圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的，如图3-15（a）所示。图3-15（b）为一轴线垂直于水平投影面的圆锥体的三面投影图。其中圆锥体底平面平行于H面，故其水平投影为反映底平面实形的圆，它的正面投影和侧面投影为一直线（a′b′和c″d″）；圆锥面的正面投影是画出轮廓素线SA和SB的投影，这两条素线的水平投影和侧面投影不必画出；侧面投影应画出轮廓线SC和SD的投影，该素线的另两个投影不必画出；水平投影与底面的水平投影重合。对于圆锥面来讲，3个投影都没有积聚性。

图3-15　圆锥体的投影图

2.圆锥体投影图的画法

圆锥体投影图的画法如图3-16所示。

3.圆锥体表面上的点和线

根据圆锥体的形成可知，圆锥面的3个投影都没有积聚性，所以在圆锥表面上取点时，必须采用过顶点的辅助素线或垂直于圆锥轴线并在锥面上的辅助圆。

如图3-17所示，在圆锥体表面上有一点A，其投影必定在过点A的素线SB上或过点A且平行于底面的圆周上。

现以已知点A的正面投影a′求点A的其他投影为例，将两种辅助线的作图方法分述如下:(www.xing528.com)

图3-16　圆锥体投影图的画法

（a）画中心线及反映底面实形的投影；（b）按投影关系画其他

（1）辅助素线法。过a′作素线的正面投影s′b′，求出素线的水平投影和侧面投影sb和s″b″再过a′分别作OX轴和OZ轴的垂线，交sb、s″b″于a和a″即为所求，如图3-17（b）所示。

（2）辅助圆法。过a′作水平线，交圆锥的轮廓素线于c′、d′，c′d′即为辅助圆在正面上的积聚投影，其长度等于辅助圆直径。以c′d′为直径以s为圆心在圆锥的水平投影中作底圆投影的同心圆，即为辅助圆的水平投影。再过a′作OX轴的垂线，交辅助圆的水平投影于a，即为点A的水平投影。最后根据点的投影规律求得点A的侧面投影a″。

图3-17　正圆锥体表面上点的投影

（a）直观图；（b）投影图

求圆锥体表面上线段的投影，可利用上述方法先求出线段上若干点的投影，注意转折点的投影必须求出，再依次光滑地连接其同面投影，并判别其可见性，即为所求。如图3-18所示，c″点是可见与不可见的分界点，a″c″为实线，c″（d″）为虚线。