电纳调制原理在SSO抑制中的应用

从接入位置来看，SVC对次同步振荡的抑制可以通过在已投运的SVC控制器中附加阻尼控制来实现，该类型的SVC由于以提高线路输送能力和支撑线路电压为主，通常接于线路中间，将抑制次同步振荡作为其附加功能投入运行；国外早期投运的以抑制次同步谐振为主的SVC通过隔离变压器连接到被保护发电机组出口母线上；国内成功投运并正在运行的用于抑制次同步谐振的SVC由TCR及滤波器构成，经厂用降压启备变35kV母线接入电厂高压电网500kV侧。

为便于理论推导，本节以上述第二种接入方式，即并联接入机端方式为例，对SVC抑制SSR的次同步电纳调制原理进行分析，系统连接的单相结构如图6-2所示。

图6-2 SVC抑制次同步振荡的主接线图

以含有发电机组轴系扭振模态频率的量作为SVC控制器的输入信号，据此控制晶闸管的触发延迟角及等效电纳，从而改变TCR支路的电流大小，进而微调发电机组的电磁功率，产生抑制次同步振荡的阻尼转矩。

上述用于抑制次同步振荡的SVC系统接线和工作原理与为提高线路输送能力而加强发电机阻尼的SVC相似，两者的差别就在于SVC控制器行为的不同。SVC为提高系统输送能力的控制而引入的阻尼在惯性频率0.1～2Hz的范围，而为抑制系统次同步振荡所引入的阻尼在系统较高的轴系扭振频率5～45Hz的范围。

采用SVC抑制次同步振荡是通过向机组电枢提供与轴系扭振频率互补的三相次同步电流来实现的。而在相控原则下，SVC的次频电纳与控制变量间没有显式关系，难以通过直接控制其触发延迟角来控制SVC的次同步频率电纳；在系统发生SSO时，发电机端母线电压的次同步频率分量远小于工频电压，而SVC的次频电纳与工频电纳量值相当，产生的次同步频率的电流远小于工频电流，因此很难通过调节其次频电纳来产生相应互补的次同步频率电流^[4]。据此，本节将重点分析SVC基波电纳的次同步调制如何产生次同步频率的阻尼转矩，从而实现抑制系统次同步振荡的目的。

系统发生SSO时，SVC母线电压将含有很多不同频率的分量，SVC输出的电流可以表示为

式中，u₁为基波电压；u_pk±1为与SVC特征谐波相关的电压分量；为与轴系扭振频率互补的电压分量；B₁、、B_pk±1为SVC与u₁、、u_pk±1相对应产生同频率电流的等效电纳；B_1，pk±1为与基波电压产生特征谐波电流对应的等效电纳；i_else为其他可忽略的频率分量。

如果对SVC基波电纳进行次同步频率调制，即在SVC基波电纳参考值中加入次同步频率分量，则SVC的基波电纳可以表示为

式中，B_10，ref，B_1m，ref分别为SVC基波电纳参考值的直流分量和次同步频率调制分量；φ_m，ref为次同步调制电纳的初相位。

经过SVC控制系统后，SVC的基波电纳将近似按照如式（6-4）所示的形式发生变化：

式中，B₁₀、B_1m分别为基波电纳的直流分量和次同步频率分量，φ_m为次同步频率电纳的初相位。

将式（6-4）代入式（6-2）的第1项，并令u₁=U₁cosω₀t，则对应工频电压下流经基波电纳的电流可以表示为

除此之外，还会在SVC的特征谐波电流频谱两侧产生分数次的谐波电流，但是由于其幅值与工频电压下的次同步和超同步频率电流相比很小，可忽略不计。采用如图6-2所示的仿真模型对SVC基波电纳控制原理进行验证，为了消除系统其他频率电压分量的影响，采用恒频率电源（50Hz）对系统进行等效，在SVC的基波导纳基准值上叠加一个28Hz的次同步频率分量，SVC输出电流的频谱分析如图6-3所示。

图6-3 SVC基波电纳次同步调制输出电流频谱分析图

由图6-3的仿真结果可知，对SVC的基波电纳进行频率为28Hz的次同步调制，在其输出电流中含有与28Hz互补的22Hz次同步频率分量和78Hz的超同步频率分量，其中22Hz分量正是用SVC抑制输电线路次同步谐振所需要的电流分量。

综上，SVC抑制次同步振荡的原理为：对SVC的基波电纳进行发电机组模态频率为ω_m的次同步调制，使得其输出的三相电流中包括次同步频率为（ω₀-ω_m）和超同步频率为（ω₀+ω_m）的电流分量，而注入发电机定子的电流以次同步电流为主，它们将会在机组轴系上形成次同步频率为ω_m的扭矩，通过控制基波电纳调制信号的幅值和初相位，可以使得该扭矩成为抑制SSO的次同步阻尼转矩。

下面将进一步分析SVC的次同步电流如何在发电机中产生相应次同步频率的阻尼转矩及影响该阻尼转矩的参数。

采用单机经串联电容器补偿输电线路向负荷输送功率，在未采用SVC进行次同步谐振抑制时，故障发生后发电机组轴系将按照其自然扭振频率产生扰动，根据参考文献[2]，对系统进行线性化处理可以得到如图6-4所示的次同步电气负阻尼的分析电路，电路中各分量的物理意义与参考文献一致。为保证本书叙述的一致性，取发电机惯例对公式进行表述，即电磁转矩作用在转子角位移的反方向。

根据瞬时对称分量法，发电机电磁转矩可以表示为

式中，i_1α为定子电流的瞬时正序分量；i^∗_1β为转子电流瞬时正序分量的共轭；θ为转子磁链超前定子A相绕组磁链的角度；M为定转子互感的最大值。

图6-4 在转子扰动下的串补输电系统等效电路图

发电机的电磁转矩偏差可以表示为

式（6-7）的最后一项与发电机的功角偏差同向，不会对系统的转速振荡产生负阻尼，因此在分析系统的次同步电气阻尼时可以忽略该项，ΔT_e可以进一步简化为式（6-8）的形式。

发电机组的轴系按照其某一自然扭振频率进行振荡时，设其功角偏差为(www.xing528.com)

Δθ=Acos（ω_mt） （6-9）

则发电机的转速偏差可以表示为

根据等效电路图，在次同步振荡时发电机定子感应的扰动电压为

式（6-11）表明，在系统发生次同步振荡时，发电机定子上感应的扰动电压存在两个不同频率的分量，一个分量的频率与轴系扭振频率互补，另一个为超同步频率分量。在线性系统中可以采用叠加定理分别求出系统的次同步和超同步频率的扰动电流分量。其中，次同步电流分量为

超同步电流分量为

在上述次同步频率扰动电压和电流下，发电机转子受到的次同步电气转矩为

发电机转子受到的电磁转矩的阻尼转矩系数为

由式（6-15）知，当发电机转子受到的电磁转矩与转速偏差的相位偏差在±90°范围之外时，该次同步频率的转矩将助增发电机的转速振荡。特别地，当式（6-15）所示的与转子自然扭振频率互补的次同步频率为电气系统的谐振频率时，该负阻尼将达到最大值，发电机组在该振荡模式下将存在严重的次同步谐振问题。

当在发电机端并联SVC时，这相当于在发电机端并联一个按照一定控制方式作用的次同步频率的电流源，此时系统的等效电路结构可如图6-5所示。

按照SVC的主要元件TCR抑制SSR需向发电机组提供足够的阻尼转矩的原则来设定TCR的静态工作点，此时的TCR的等效电感为L_s，则稳态时，并联在发电机端的SVC从母线上吸收的电流为

图6-5 机端并联SVC的系统结构图

由式（6-5）知道，对SVC进行基波电纳的次同步调制可以得到在发电机中产生次同步电气转矩的次同步频率为（ω-ω_m）和超同步频率为（ω+ω_m）的电流。

式中，n为次同步频率电流调制的大小；γ为调制的相位，这些参数可以按照抑制的要求和SVC的控制系统进行调整。式（6-17）进一步变形可以得到调制作用下SVC产生的电流扰动量为

当系统发生次同步谐振时，由轴系扭振在定子感应出的次同步频率电流和超同步电流中，只有次同步电流会在电气系统谐振频率点被放大，且系统的次同步频率阻抗远小于超同步频率时的阻抗，因此可以只分析SVC产生的次同步频率电流进入发电机，如何产生抑制次同步谐振的阻尼转矩。

由图6-5所示的机端并联SVC的系统结构图，SVC产生的次同步频率电流分量流入发电机定子中的部分为

按照式（6-8），该次同步电流分量在发电机中产生的电磁转矩为

该次同步电磁转矩对发电机转子产生的阻尼转矩系数可以表示为

如果SVC的次同步电流按照发电机转速偏差进行比例调制，则n=k（ω_mA），k为比例调制系数，SVC次同步电流分量产生的次同步阻尼转矩系数为

将式（6-20）代入式（6-23）可求得，在电气系统的谐振频率点，如果使SVC次同步电流调制相位γ=0，即SVC产生的次同步频率电流与发电机转速偏差反相位，此时近似能在发电机转子自然扭振频率点产生最大的阻尼转矩^[5]。因此在设计用于抑制系统次同步谐振的SVC的控制系统时，需要按照这种反相位的原则进行相位补偿环节的设计，保证在相同容量的情况下SVC的阻尼效果最佳。