同步转矩、阻尼转矩、弹性转矩和复转矩系数

同步转矩（synchronizing torque）、阻尼转矩（damping torque）和弹性转矩（spring torque）是机电振荡分析中的重要概念，其中同步转矩和弹性转矩既有相似又有区别，与它们针对的现象有关，理解它们的这种关系可以帮助我们更准确地掌握其物理本质。

同步转矩、阻尼转矩最早是在电力系统低频振荡分析中形成的基本概念^[1]。对于单机无穷大系统，其低频振荡分析的线性化运动方程如式（3-8）所示，其中K称为（电气）同步转矩系数，D称为（电气）阻尼转矩系数。

在低频振荡中，关注的是不同发电机之间能否保持同步运行状态，式（3-8）中第三项所示转矩的作用就是保持同步状态，因此被称为“同步转矩”。而轴系机械部分在低频振荡中表现为单一刚体，因此通常用惯性时间常数M来表示其作用，而不采用转矩系数形式来表示。在这里，通常认为在某一确定工况下同步转矩系数K和阻尼转矩系数D是固定不变的常数。但是实际上，式（3-8）所示模型为工频准稳态模型，只在0Hz和工频附近近似成立。而在次同步振荡中，所涉及的频率不再是固定值，因此同步、阻尼转矩系数不再为常数，而是与频率有关的函数。

与低频振荡不同的是，在次同步振荡中，由于轴系部分表现为弹性—多质量块体系，关注的是各质量块在相互间弹性转矩作用下的扭转振荡，自然就按照机械力学的常用定义方式，使用弹性转矩系数、自阻尼转矩系数和互阻尼转矩系数等概念来描述和分析弹性—多质量块体系的动态特性。事实上，在振动力学的研究中，同样形成了复模态分析方法，其中定义和使用复质量、复刚度、复阻尼、复阻抗、复导纳等概念的思路与电气领域定义和使用的同步、阻尼转矩系数的思路是完全相同的。

1982年，I.M.Canay首次提出“复转矩系数”（complex torque coefficient）的概念^[2，3]，在次同步振荡分析中实现了这两个领域的对接。其中“电气复转矩系数”代表电气转矩的作用，I.M.Canay在其文章中也指出了之前的文献中已有相似概念，其实部、虚部分别就是扩展到次同步频率的同步转矩系数K（λ）和阻尼转矩系数D（λ）。而“机械系统复转矩系数”则代表轴系机械部分归集到发电机质量块上的作用，这是I.M.Canay提出的全新概念，其实部、虚部也都是与频率有关的函数。与轴系弹性—多质量块采用弹性转矩系数描述相对应，I.M.Canay把“电气复转矩系数”和“机械系统复转矩系数”的实部都称为弹性转矩系数，而没有使用同步转矩系数。(www.xing528.com)

由上面可见，同步转矩系数、弹性转矩系数这两个概念分别来源于电力系统和机械力学两个领域，针对的分别是多台发电机同步运行和轴系多质量块扭转振荡两种不同的物理现象。但是，由于它们在物理上具有一个共同特征，即都是表示与转角偏移同相变化的转矩分量，因此在后来的研究中，它们常常被混同使用于低频振荡和次同步振荡的分析。

但是，需要注意的是，不论使用同步转矩系数还是弹性转矩系数，在低频振荡分析中，其概念并不计及转子惯性的作用，实际上只用于描述电气侧作用；而在次同步振荡分析中，其概念既可以描述电气侧作用也可以描述机械侧作用，而用于机械侧时计及了各质量块惯性、弹性的综合作用。

还需要强调的是，I.M.Canay最早是使用“机械系统复转矩系数（complex torque coeffi-cient of the mechanical system）”来代表轴系机械部分的作用，但是在后来的研究中，往往都被写成了“机械复转矩系数”（mechanical complex torque coefficient），这实际上存在一种概念的混淆。因为在电力系统中，机械转矩另有所指，是表示原动机对转子的动力转矩，其对应的才应该称为“机械复转矩系数”。而“机械系统复转矩系数”表示轴系弹性—多质量块系统的等效作用，是对应于轴系的一个虚拟转矩，包括了轴系各质量块的惯性、弹性和阻尼的全部作用。

显然，了解清楚这些概念的由来和区别，有助于我们把握相应动态问题的机理。因此，本书将按照上述原始定义方式来使用这些概念，请读者注意它们与其他文献的区别。