同步发电机的等效电路及运算电抗及实用参数分析

在进行同步发电机的暂态分析时，可以根据同步发电机的方程式画出相应的等效电路，这样比较直观也便于记忆，然后由此定义运算电抗和实用参数。

2.2.5.1 q轴等效电路、运算电抗及实用参数

q轴磁链方程为

式中，x_l、x_gl和x_Ql分别为q绕组、g绕组和Q绕组的漏抗。由式（2-9）可得图2-3a中的q轴电抗、电流和磁链关系图。再由q轴电压方程：

最终可得图2-3b中的q轴等效电路。

当各电流初值均为零时，采用拉氏变换后，方程的形式不变，但p变成一个复变量。根据q轴等效电路，通常定义q轴运算电抗为

则根据图2-3b（由o′-q′向电机内部看，“∥”表示并联）可得

pX_q（p）=px_l+（px_aq）∥（px_gl+R_g）∥（px_Ql+R_Q） （2-12）

从而

一些文献根据式（2-13）把X_q（p）表示成图2-3c的形式，即视为“电容”，而视x_l、x_aq、x_gl、x_Ql为“电阻”，从而直接写出表达式。在电机过渡过程的解析分析及频域分析中常采用运算电抗的概念。

图2-3 q轴等效电路及运算电抗

同步发电机稳态过程、次暂态过程以及暂态过程的等效电抗也可以从运算电抗给出定义，下面给出q轴实用参数的定义。

1）稳态情况下，t→∞，p=0，q轴同步电抗为

X_q（p）=X_q（0）=x_q=x_aq+x_l （2-14）

2）在起始次暂态过程中，t=0，p→∞，q轴次暂态电抗为

x″_q=X_q（∞）=x_l+x_aq//x_gl//x_Ql （2-15）

3）在暂态过程中，t=0，p→∞，q轴阻尼绕组Q的电流几乎衰减到零，因此不考虑该阻尼绕组，q轴暂态电抗为

x′_q=X_q（∞）=x_l+x_aq//x_gl （2-16）

4）q轴开路次暂态时间常数T″_q0的定义为p→∞，定子等效绕组开路，从阻尼绕组Q端口看过去的等效时间常数。

5）q轴开路暂态时间常数T′_q0的定义为p→∞，定子等效绕组和阻尼绕组Q开路（在暂态过程中，阻尼绕组Q的电流几乎衰减到零，可认为阻尼绕组Q开路），从阻尼绕组g端口看过去的等效时间常数。

6）q轴短路次暂态时间常数T″_q的定义为p→∞，定子等效绕组短路，从阻尼绕组Q端口看过去的等效时间常数。

7）q轴短路暂态时间常数T′_q的定义为p→∞，定子等效绕组短路，阻尼绕组Q开路（在暂态过程中，阻尼绕组Q的电流几乎衰减到零，可认为阻尼绕组Q开路），从阻尼绕组g端口看过去的等效时间常数。

2.2.5.2 d轴等效电路、运算电抗及实用参数(www.xing528.com)

与q轴相似，由d轴磁链方程：

可导出图2-4a所示的d轴电抗、电流和磁链关系图。再由d轴电压方程：

可导出图2-4b中的d轴等效电路。

与q轴相似，定义d轴运算电抗：

则由图2-4b有

pX_d（p）=px_l+（px_ad）//（px_fl+R_f）//（px_Dl+R_D） （2-24）

从而

式（2-25）的X_d（p）可用图2-4c中的等效电路直接表示。

下面给出d轴实用参数的定义。

1）稳态情况下，t→∞，p=0，d轴同步电抗为

X_d（p）=X_d（0）=x_d=x_ad+x_l （2-26）

2）在起始次暂态过程中，t=0，p→∞，d轴次暂态电抗为

x″_d=X_d（∞）=x_l+x_ad//x_fl//x_Dl （2-27）

3）在暂态过程中，t=0，p→∞，d轴阻尼绕组D的电流几乎衰减到零，因此不考虑该阻尼绕组，d轴暂态电抗为

x′_d=X_d（∞）=x_l+x_ad//x_fl （2-28）

4）d轴开路次暂态时间常数T″_d0的定义为p→∞，定子等效绕组开路，从阻尼绕组D端口看过去的等效时间常数。

5）d轴开路暂态时间常数T′_d0的定义为p→∞，定子等效绕组和阻尼绕组D开路（在暂态过程中，阻尼绕组D的电流几乎衰减到零，可认为阻尼绕组D开路），从励磁绕组f端口看过去的等效时间常数。

图2-4 d轴等效电路及运算电抗

式中，令x_f=x_ad+x_fl。

6）d轴短路次暂态时间常数T″_d的定义为p→∞，定子等效绕组短路，从阻尼绕组D端口看过去的等效时间常数。

7）d轴短路暂态时间常数T′_d的定义为p→∞，定子等效绕组短路，阻尼绕组D开路（在暂态过程中，阻尼绕组D的电流几乎衰减到零，可认为阻尼绕组D开路），从励磁绕组f端口看过去的等效时间常数。

应该强调的是，上述时间常数的单位为（pu）。若要化为以s为单位，则要乘以t_B，即。