常常被人们忽略的是，电力系统具有一些不同于其他动态系统的突出特征，如采用50Hz正弦波输电、三相基本对称等，只有在故障和扰动下才出现一些非工频量，其稳定性主要与0～50Hz范围内特别是50Hz工频时的系统特性有关，等等。由于这些基本特征产生了相应的数学关系，使得电力系统分析方法在秉承一般动态系统基本分析方法的基础上，在具体实现方法和形式上进行了不同程度的改变与发展，形成了具有电力系统特色的分析方法体系。下面对此做一个简要的介绍。
1.正弦交流输电与相量分析
采用50Hz（在美国等国家是60Hz）正弦交流输电是电力系统最基本的特征，因此与其电源连接的电网侧（习惯性也称为定子侧）电气量的稳态响应都是50Hz正弦量，机械侧变量的稳态响应都是直流量，都属于强制响应分量。只有在扰动后的暂态过程中才出现其他频率的分量，这些分量则属于自由响应分量，根据涉及动态现象的不同，往往是局部、短时或者少量的。
对于正弦稳态响应的分析，由于其频率固定，只需要分析各变量的幅值和相位，因此形成了相量分析法。在相量分析中，电网中的RLC等元件被其相量模型代替，大大降低了计算难度、简化了计算过程。
2.三相对称与正负零序变换
电力系统的另一基本特征是三相对称性，发电机产生的是正序三相对称电压，各元件都是三相对称的，负荷也可以按三相对称进行分析。因此，电力系统可以采用正负零序变换，将三相电路简化为单相电路进行分析，进一步简化了潮流计算和故障分析。
3.单相和三相正弦系统的功率关系
单相正弦系统存在有功功率、无功功率的概念，但还只是一种稳态过程平均意义上能量消耗速度和能量交换速度，并不具备动态的、即时的意义。但是，它们与电压、电流相量之间存在简洁的数学关系，利用它们可以很方便地通过单相电路分析得到三相系统的相应结果。
而对于三相正弦系统，则产生了三相瞬时功率的概念，在对称系统中等于各相有功功率之和，但是它与有功功率、无功功率的基本定义有着本质的区别，是直接根据“功率=电压×电流”这一基本物理关系得到的，不再是人为拟定的平均意义上的概念，而是客观存在的能量传输速度。因此，在三相系统中，存在“机械侧功率≡三相瞬时功率”的关系（忽略励磁系统动态过程的微小影响）。
同时，因为电力系统中非工频分量、负序分量、零序分量，都是局部、短时或者少量的，主要由工频正序分量决定了电网输送功率，所以进一步构成了“机械侧功率≡三相瞬时功率≈工频正序有功功率”的功率关系，从能量角度描述了机电耦合现象，是派克方程之外的另一种机电耦合现象分析手段。这一功率关系，与基于“准稳态”模型的相量分析一起构成了机电暂态分析的基础。
实际上，电力系统特殊的功率关系是其不同于普通电路的显著特征，对电力系统分析方法有着重要的影响[20]。
4.机电耦合与派克变换
电力系统是由旋转的转子部分与静止的定子部分（包括各种电网元件）相互耦合的系统，反映到数学关系上就是派克变换。当转子旋转频率为f0时，派克变换将定子侧频率为f0±fr的量变换为转子旋转坐标系中频率为fr的量，当0＜fr＜f0时，f0±fr分别为超同步频率和次同步频率，当fr＞f0时，f0±fr分别为超同步频率和负序频率。
需要注意的是，根据派克变换可以得到机电耦合现象的一些特点：
1）转子侧频率为fr的分量与电网侧频率为f0±fr的分量实际上是由同一动态过程产生的自由分量，因此这三个不同频率的分量属于动态意义上的“同频率”分量。
2）准确地说，电力系统工频即“工作频率”包括两个而不是一个，其中电网侧为f0，转子侧为0Hz，它们通过派克方程相互对应。
3）低频振荡在转子侧产生频率为fL的分量，在电网侧产生频率为f0±fL的分量，分别与转子侧和电网侧工频接近，因此可以用工频下RLC等元件模型来分析低频振荡现象，这是“准稳态”机电暂态分析方法成立的另一种解释。
上述相量分析方法、正负零序变换、功率关系、派克变换构成了电力系统分析方法的基础，准确把握好它们与电力系统基本特征之间的联系、成立的条件以及对分析方法的影响，有助于正确理解和运用各种电力系统分析方法。
此外，电力系统还有一些其他特征，如输电系统X/R值很大，这构成了直流潮流分析法的基本条件；电力网络在拓扑结构上节点多、支路少，因此节点导纳阵是稀疏矩阵，从而可以采用相应的稀疏矩阵处理技术提高求解效率。这些特征主要影响模型的数值求解，与稳定性分析和控制没有直接关系，因此在这里就不再赘述。
1.3.2.2 电力系统分析方法的分类
电力系统分析方法可以从不同角度进行多种分类，这些分类有助于研究者将具体的电力系统问题划归到相应的范围内，通过合适的手段进行准确的剖析，从而更深入地掌握问题的本质。
1.按实现手段分类
按照实现方式，电力系统分析方法主要分为解析分析法、仿真分析法和物理测试法。由于电力系统维数高、非线性强，解析分析法只能用于简单的小系统，为理解大系统动态机理提供帮助，而对大型高阶系统无能为力。以实际系统或者动态模拟系统为基础的物理测试法真实、准确，但是限制因素多，时间、经济成本高，一般只是用来校验仿真分析的准确性，难以作为主要分析手段。而仿真分析法以现代计算机处理和数值计算技术为依托，分析规模、速度和精度都在不断提高，已经成为了电力系统动态机理与稳定问题最主要的分析方法。
2.按模型的线性/非线性分类
分析模型的线性/非线性是与扰动大小、动态过程范围相对应的，据此可以将电力系统分析方法分为线性分析法（小扰动分析法）/非线性分析法（大扰动分析法）。线性分析法将系统模型在运行点线性化，适用于静态稳定性和小扰动稳定性的分析，特征根分析法、复转矩系数分析法都是这类方法。而非线性分析法需要对系统的非线性模型进行求解，一般都是借助计算机仿真来实现。
3.按动态过程分类
按照研究的动态过程不同，可以分为电磁暂态分析法、机电暂态分析法和中长期动态分析法。电磁暂态分析法主要分析发电机、线路、控制装置等元件的电磁暂态和机电暂态过程，需要建立和求解状态变量的微分方程组，涉及过电压、次同步振荡等现象，频率范围从几赫兹到几兆赫兹。
机电暂态分析法主要研究电力系统保持同步稳定性、电压稳定性的问题，包括受到大扰动后的暂态稳定和小扰动后的动态稳定性能，通常采用电网的工频模型进行准稳态分析，频率一般在几赫兹以下。
中长期动态分析法进一步考虑受到扰动后较长时间过程的稳定问题，其中包括负荷变化、变压器分接头调节等小扰动，也可能涉及由于联锁故障引起的切除发电机、线路等大扰动，建模时需要考虑各种慢速的动态行为和控制，频率一般也在几赫兹以下。
4.按时频域关系分类
在大型数值计算技术的帮助下，通过电力系统仿真可以将结果的求解过程和分析过程分别放在时域和频域进行，因此除了单纯的频域分析方法、时域分析方法之外，还出现了将两者结合在一起的方法，这也是非常有潜力的一个发展方向。表1-2给出了电力系统稳定中常见分析方法及其可以采用的求解域和分析域。后面将按照求解和分析域的不同，对这些方法进行介绍。
表1-2 电力系统稳定常见分析方法及求解方式
注：√表示单纯的时域或频域分析方法，△表示是时频域结合的分析方法。(www.xing528.com)
1.3.2.3 电力系统主要的分析方法
1.频域求解的分析方法
这类方法又可以分为两个子类，一类是基于相量法求解的各种静态稳定性分析法，另一类是基于频域求解的频域分析法，包括特征根分析法、复转矩分析法、阻抗扫描分析法，这类方法如果采用时域求解就构成了后面所述的时域求解的频域分析法。
（1）相量求解的静态稳定性分析法
前面已经介绍，相量求解法是电力系统稳态和机电暂态计算的基本方法。该方法利用电力系统工作在50Hz恒定频率的特点，用相量表示电压、电流等变量，用正负零序模型表示各个元件，得到的电网相量模型（准稳态模型）是代数方程组，因此大大降低了求解难度。在星/三角变换等工具的帮助下，甚至可以采用解析方式求解大型网络的潮流分布。如果忽略输电线路电阻，相量求解法还可以进一步简化为直流潮流法。
转子侧微分动态方程与电网侧相量方程组结合就得到了机电暂态模型，构成了静态稳定性分析方法的基础，可以得到功角稳定性的静稳极限、静稳储备，电压稳定的无功功率裕度、P-V曲线、V-P曲线等静态稳定性分析工具与方法。
需要注意的是，相量法也可以用于非工频分量如次同步分量的求解与分析，其中的元件模型在形式上与工频准稳态模型相同，但是实际上采用的是不同频率下的相量参数。
（2）特征根分析法
特征根分析法是最基础的动态系统分析方法，从原理上可以用于任意动态系统分析，包括低频振荡分析、次同步振荡分析、电压稳定分析、LC电磁振荡分析等。但是由于受高维矩阵特征根求解困难的限制，往往需要根据所分析问题的特点，采用不同形式的模型进行特征根分析。
由于电力系统元件太多，一般只有对小系统才能采用电气元件微分方程进行特征根分析。对于大规模系统的低频振荡问题，则采用机电暂态的准稳态模型求解，可以得到特征根、特征相量、相关因子、机电回路相关比、参数灵敏度等，用来分析系统动态特性。这时能够较好地描述系统在0.1～2.5Hz低频范围内的动态特性，但是在分析变化频率更高的次同步振荡时往往会产生明显的误差，此时电气元件也需要采用微分方程，从而限制了分析规模。
因此，采用准稳态模型的机电暂态特征根分析法是一种频率受限的分析方法。
（3）频域复转矩系数分析法
复转矩系数分析法是为分析次同步振荡问题发展起来的一种方法，具体内容详见第3章，该方法通过计算0～50Hz范围内的复转矩系数，来分析系统的动态特性。由于这时必须采用微分方程模型，因此系统维数很高，频域复转矩系数分析法一般只能对小系统或等效系统进行求解。
如果与电磁暂态仿真结合，可以得到时域求解的复转矩系数分析法（也被称为信号测试法），可以大大提高分析的系统规模。
（4）阻抗扫描分析法
与复转矩系数分析法一样，阻抗扫描分析法也是一种常用的次同步振荡分析方法，该方法通过计算0～50Hz范围内的等效阻抗，来分析系统的动态特性，这种方法当然也不能采用准稳态模型。
如果与电磁暂态仿真结合，同样可以得到时域求解的阻抗扫描分析法。
2.时域求解的分析方法
（1）机电暂态仿真时域分析法
与前面的机电暂态特征根分析方法相同，也采取机电暂态模型，通过微分方程和相量方程的联合迭代求解时域响应曲线，能够较好地描述0.1～2.5Hz低频范围内的动态特性，但是次同步分量、谐波等都会出现明显的误差。因此，这是一种频率受限的时域分析方法，主要用于大系统机电暂态的分析。
（2）电磁暂态仿真时域分析法
电磁暂态仿真时域分析法采用微分方程表示电力系统各个元件，通过逐点迭代求解的方式得到时域响应曲线，因此能够准确地求解电磁暂态过程，能够满足低频振荡、次同步振荡、暂态过电压等广泛频率范围内动态过程分析的需要，适应面广，其代价是降低了计算速度，减小了分析规模。
（3）机电、电磁暂态混合仿真时域分析法
如前所述，机电、电磁暂态仿真都有各自的优点和局限性。因此出现了将两者结合的机电、电磁暂态混合仿真时域分析法，对扰动点附近、非线性装置部分采用电磁暂态计算，而其余部分采用机电暂态计算，通过机电、电磁接口实现交互，既提高了计算精度，又保证了计算速度（其基本原理与实现方法详见第10章内容）。
3.时域求解的频域分析方法
前面已经提到，对于大规模电力系统，一般只能采用准稳态模型进行频域求解，而如果采用电磁暂态仿真求解就可以较大程度地降低因模型不准确带来的求解误差问题，通过对各个频率分量进行准确计算，实现对大系统的频域分析。
通过时域仿真求解的复转矩系数分析法和阻抗扫描分析法就是这样的方法，有效地解决了在频域求解时面临的困难，为次同步振荡的分析提供了有力的工具。
4.频域求解的时域分析方法
由于电磁暂态仿真的计算量大、速度慢，一些学者提出了通过频域求解得到时域曲线的分析方法，先计算系统在各个频率下的阻抗矩阵，然后求解扰动引起的各个频率下的响应，再合成时域响应曲线。这种方法在谐波分析，以及机电、电磁暂态接口中得到了有效利用。
5.暂态能量函数分析法
暂态能量函数分析法又称直接法，主要用于暂态功角稳定性分析，一般采用准稳态模型在时域进行求解，解决时域仿真分析法计算速度慢、不能给出稳定裕度的缺点。暂态能量函数法构造一个系统的暂态能量函数并确定临界稳定对应的临界能量，由暂态能量的大小反映系统失去稳定性的程度，根据其与临界能量的大小对比来判断稳定性或确定稳定域。
暂态能量函数法能够计及大系统非线性，计算速度快，可以给出稳定度。但是因为模型较简单、准确性低、结果偏保守，所以一般与机电暂态时域仿真分析法结合起来使用，作为危险工况的“筛选”工具。
由上面的介绍可以看出，电力系统稳定性分析有着丰富的求解方法和分析方法，它们具有各自的优点和局限性，必须合理运用，才能有效解决电力系统分析的问题。同时，这些方法也在不断发展，尤其是新发展起来的时域/频域联合分析方法，能够将两者的优点结合起来，得到更好的效果，为电力系统稳定性的分析提供更加强有力的工具。
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