入口速度三角形的相似性

要检查所有各对应点是否满足上述各种关系式，来判断两通风机的流动过程是否相似是很困难的，也是不必要的。实际上在几何相似的通风机中，只要能保持叶片入口速度三角形相似，且对应点的惯性力与粘性力的比值相等，则其流动过程必然相似。

相似三角形中，

将关系式q=πD₁b₁c₁和q′=πD′₁b′₁c′₁代入公式（5-1），得

但

代入公式（5-2）后，得

令

则 φ=φ′

φ和φ′叫做通风机的流量系数。

因此，流量系数相等，即表示入口速度三角形相似。

前已证明，Re相等表示对应点的惯性力与粘性力的比值相等。在通风机中，一般按照公式（5-4）计算Re：

因此，可以把两离心通风机流动过程相似的条件归结为：①几何相似；②流量系数φ相等；③雷诺数Re相等。

当两通风机的流动过程相似时，则它们的工况称为相似工况。在相似工况下，可推导出下列结果：

就压力而言，由于对应点的总压力和惯性力的比值相等，欧拉数就相等。在通风机中，如果对应点1和1′取在通风机入口处，对应点2和2′取在通风机出口处，那么，根据欧拉数相等的条件，可得

变换后，得

在运动相似的条件下，

所以

根据比例关系，得

式中 Δp、Δp′——通风机的实物和模型出入口断面上静压之差。(www.xing528.com)

于是

由于对应点的动压也是成比例的，所以公式（5-5）可表示为

式中 Δp_t、Δp_t′——通风机的实物和模型出入口断面上全压之差。

又因

所以

可写成

式中 p、p′——通风机的实物和模型的全压。

令

则ψ=ψ′

ψ和ψ′叫做通风机的全压系数。

相应地，通风机的静压系数为

就功率而言，

将公式（5-3）和公式（5-6）代入公式（5-8），得

令

可得

λ叫做功率系数。在相似工况下，流量系数φ、压力系数ψ和效率η都彼此相等，所以功率系数λ也相等。

根据以上所述，当几何相似的两通风机的工况满足流量系数相等和雷诺数相等的条件时，全压系数、功率系数与效率必彼此相等。当流量系数、雷诺数变化时，全压系数、功率系数与效率将跟着发生变化。因此，可用下列函数式表示它们之间的关系：

ψ=f₁（φ，R_e） （5-11）

λ=f₂（φ，R_e） （5-12）

η=f₃（φ，R_e） （5-13）