马氏体相变的形核功数值

从马氏体形核功的角度来看，奥氏体经过变形后，马氏体形核需要更大的自由能。马氏体相变时，晶体由一种结构切变转变为另一种结构，仍然是通过形核、长大的方式进行^[48]。固态相变和液态相变类似，很少发生均匀形核，马氏体相变时属于非均匀形核，为了便于分析，此处先讨论均匀形核的情况。

母相没有预变形时，Kaufmann和Cohen^[49]给出形成一个椭球形马氏体核胚（图4-12）时自由能的变化为

式中，r₁和c₁分别为马氏体核胚的半径和厚度；Δg^A→^M为马氏体形核时马氏体与奥氏体的自由能差，即

Δg^A→M=g^M-g^A （4-25）ψ为马氏体与奥氏体之间的比界面能，通常取值在0.01～0.02J/m^2[50]；A₁为弹性应变能因子，通常为2×10⁹J/m^3[51]。ΔG_nucl随r₁和c₁的变化存在一个马鞍点，此点对应着马氏体临界核胚尺寸，根据式（4-24）得

可求出：

母相经过预变形时，增加的储存能为

Δg_ε=k₂μρb² （4-30）

式中，ρ为位错密度；μ为剪切模量；b为Burgers矢量；k₂为常数，取0.5。

母相经过变形后，尽管奥氏体组织内部存在内应力，并对形核有一定的影响，但晶粒尺寸较大时可忽略不计，仅当晶粒尺寸小到亚微米级甚至纳米级时，内应力的作用才明显^[52]，而22MnB5钢板在奥氏体化后晶粒大小为30_μm左右^[53]。

图4-12 马氏体核胚示意图

若不考虑变形引起其他能量的变化，则形变后母相奥氏体的自由能及相变后马氏体的自由能分别为

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则形变后马氏体临界形核时的自由能变化为

式中，Δg^A_ε→^M为

Δg_ε^A→M=g_ε^M-g_ε^A （4-33）

根据Melander^[54]的工作，可得奥氏体及马氏体弹性模量随温度变化的公式：

E_A=1.985×10¹¹-4.462×10⁷T-9.909×10⁴T²-2.509T³ （4-34）

E_M=2.145×10¹¹-3.097×10⁷T-9.208×10⁴T²-2.797T³ （4-35）

式中，T的单位为K。然后由剪切模量与弹性模量的关系式：

式中ν为泊松比，可得高温下奥氏体及马氏体的剪切模量。根据Luo等^[55]文章，Burgers矢量为：

22MnB5钢板试样在热冲压过程应力水平可达到400MPa左右，可计算出奥氏体预变形对马氏体形核功的影响。

由图4-13可知，奥氏体的预变形使得马氏体临界晶核的形核功增加了，比界面能越大、奥氏体残余应力越大，则形核功增加越快；因而需要更大的过冷度才能触发马氏体相变，最终造成马氏体相变开始温度降低以及马氏体生成量的减少。

图4-13 奥氏体预变形对马氏体形核功的影响