多流管理的理论与实践

多流管理论的空气动力学模型以Glauerts叶素理论为基础。以流动方向的动量方程为基本原理。如图8-11所示：假设有若干个流管穿过风轮，其中每个流管中流体的速度不尽相同，它们对叶片所产生的作用力也各不相同。

图8-11　多流管理论模型

图8-11中选取穿过风轮的一个流管，由图可知，流管的横截面积为As=ΔhrΔθsinθ，其中Δh为流管垂直高度，rΔθsinθ为流管的宽度。假定流管的横截面积在其穿过风轮时恒定不变。流管在流进风轮和流出风轮时，横截面积才会发生变化。把流管中风的速度计为U，它是角度θ和高度Z的函数。

多流管动量模型是一种比单流管动量模型更为精确的模型，在这个模型中假定有一系列的流管穿过风轮。其中每个流管的计算又是以单流管理论为基础，虽然多流管模型对于风轮附近整个流场的描述并不很精确，但是它却能够很好地描述叶片上的受力。不仅如此，还能够方便地引入风剪效应的影响。

1.基本假定

（1）流体为正压的、不可压缩的、无旋的定常流动。

（2）各流管之间的流动互不干涉，彼此相互独立。

（3）流动是稳定的。

（4）流体的流动方向与风轮主轴方向垂直。

2.单流管动量理论的引入

假定上游风速为v∞，空气的密度为ρ，流管中风的绝对速度为v，因风轮扰动而产生的流管中平均力为，流管面积为As，则由单流管动量理论可以得到

考虑作用在叶素上的力，假设风轮有N个叶片，则在旋转过程中，叶素通过流管时所受到的力为Fx，注意到每个叶片每旋转一周时在流管中所花的时间份额为Δθ／π，因此，流管中的平均力可以写为

联立式（8-31）和式（8-32）可以得到如下

这里设式（8-33）左边为

3.作用在叶素上的力

通过求出流管中风速与上游风速的比，从式（8-33）求出作用在单元叶片上的力，方向与风向一致。该力可以分解为沿着风轮旋转方向的切向作用力Fn、垂直的法向作用力Ft以及顺翼展方向的力，其中，叶素对风轮产生扭矩时，顺翼展方向的力对其作用很小，而且其对Fx的作用也很小，因此可以将其省去。其中切向作用力的方向与旋长的方向相同。通过求解Fn和Ft，可以求出Fx。

Fn和Ft两个力，以及它们的合力的关系在图8-12中得到了体现，其中合力方向与流动的方向一致。利用图中的关系可以得出

图8-12　叶素的受力示意图

由空气动力学基本理论，Fn和Ft可表示成为如下的形式

式中 ρ——空气的密度；

——翼弦的平面面积；

t——翼型的弦长；

vR——空气流向翼向的相对速度；

Ct——切向力系数；

Cn——法向力系数。

将式（8-36）的Fn和Ft写成无量纲形式得到

式中 vT——风轮赤道处的最大的尖端速度。

又因为FL和FD的表达式为

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由图8-13所示，可以得到

式中 α——翼型弦长和相对速度vR之间的夹角，即为攻角。

联立式（8-37）～式（8-39）可以得到无量纲的力为

4.速度向量

攻角和翼型横截面上的相对速度关系可以通过图8-14的关系得到，可以写出攻角表达式为

图8-13　叶素的气动力分解图

图8-14　叶素的速度关系图

式中 vt——翼型叶素的切向速度。

翼型横截面上的相对速度vR为

5.用迭代方法解动量方程

定义诱导系数为

将式（8-43）与式（8-33）和式（8-34）联立，便可以得到流动方向的动量方程为

以式（8-44）为基础，用迭代的方法来求流管的动量方程。函数为a的函数，通过它可以求得近似的a，求解过程遵循如下程序，通过这种方式可以求出对于某流管的近似流动情况。

（1）首先假设a为零，即此时v=v∞。

（2）通过式（8-41）可以求出攻角α。

（3）通过翼型的升、阻系数CL和CD可以求出系数CN和CT，其中升、阻系数在翼型的数据资料中可以找到。

（4）通过式（8-42）可以求得相对速度vR。

（5）通过式（8-40）可以计算出。

（6）将求得的a和代入式（8-44），这样可以求得。

然后用新的a重复上面的过程。当迭代到aN+1-aN＜ε时，停止迭代，只要通过改变ε的大小便可以改变方程的解的精度。事实证明，用迭代法求这个方程时，收敛很快。

6.风轮的风能利用系数

解出动量方程，当风轮的叶素穿过流管时所产生的扭矩便可以得到，即

为了求得对于给定θ的叶片扭矩，必须把每个叶片划分的叶素TS求和或积分。假设把每个叶片划分了NS个叶素。每个叶素的长度可通过前边所讲的Δh／sinβ来确定，同时算出TS作用在这个叶素的中心，便能够求得此时整个叶片上的扭矩

为了求得整个风轮N个叶片作用在风轮上的扭矩，可以将TB的值乘以N，把叶素旋转一周划分为Nt份，这样如果在角θ上作用在叶素上的扭矩TS已经求得，Δθ为π／Nt，便可以求出作用在整个风轮上的平均扭矩为

当每旋转一周时作用在风轮上的平均功率已经求出，便可以求出风轮的风能利用系数为