相似理论主要应用于风力机的相似设计及性能换算。所谓相似设计，即根据试验研究出来的性能良好、运行可靠的模型来设计与模型相似的新风力机。性能相似换算是用于试验条件不同于设计现场条件时，将试验条件下的性能利用相似原理换算到设计条件下的性能。
风力机相似是指风轮与气体的能量传递过程以及气体在风力机内流动过程相似，它们在任一对应点的同名物理量之比保持常数，这些常数称为相似常数。
依据相似理论，要保证气流流动过程相似，必须满足几何相似、运动相似、动力相似。
6.8.2.1 几何相似
几何相似指模型与原型风力机的几何形状相同，对应的线性度比为一定值。
式中 dh——风轮轮毂直径，下标m表示模型。
严格来说，还应保证叶片表面的相对粗糙度相似。相对粗糙度会影响流动损失的大小，但是由于加工条件的限制，在尺寸小的情况下粗糙度成比例缩小是难以保证的，即
式中 dh——风轮轮毂直径，下标m表示模型。
严格来说，还应保证叶片表面的相对粗糙度相似。相对粗糙度会影响流动损失的大小，但是由于加工条件的限制，在尺寸小的情况下粗糙度成比例缩小是难以保证的，即
式中 Δ——表面粗糙度。
不过，对于风力机来讲，表面粗糙度的相似与否影响不大，故一般不予考虑。
6.8.2.2 运动相似
空气流经几何相似的模型与原型机，其对应点的速度方向相同、比值保持常数，称为运动相似，即
式中 Δ——表面粗糙度。
不过，对于风力机来讲，表面粗糙度的相似与否影响不大，故一般不予考虑。
6.8.2.2 运动相似
空气流经几何相似的模型与原型机，其对应点的速度方向相同、比值保持常数，称为运动相似，即
式中 v1、v1m——原型机、模型前方的风速；
v、vm——通过风轮时的气流速度；
v2、v2m——风轮后方的气流速度；
vr0、vr0m——叶片尖部气流的相对速度；
vr、vrm——原型机和模型对应叶素上气流的相对速度；
U0、U0m——叶片尖部气流的切向速度；
U、Um——叶片尖部气流的切向速度。
模型和原型机空间对应点气流速度相似，则对应叶素上对应点的速度三角形相似，对应的气流入流角相等，对应叶素的安装角相等，攻角α是气流倾角与安装角的差，所以也应相等，即φ=φm，β=βm，α=αm。
所以对应的CL和CD也应具有相同的值，式（6-21）也表明原型机和模型的叶尖速比必须相等。
6.8.2.3 动力相似
动力相似是指满足几何相似、运动相似的模型与原型机上，作用于对应点的力方向相同、大小之比应保持常数。这里所讲的作用于气体的力除了因压力分布形成的推力和切向力之外，还应包括惯性力、黏性力。几何相似、运动相似的惯性力、黏性力是否满足动力相似的条件为
参照叶素上推力dT、切向力dA的表达式为
式中 v1、v1m——原型机、模型前方的风速；
v、vm——通过风轮时的气流速度；
v2、v2m——风轮后方的气流速度；
vr0、vr0m——叶片尖部气流的相对速度；
vr、vrm——原型机和模型对应叶素上气流的相对速度；
U0、U0m——叶片尖部气流的切向速度；
U、Um——叶片尖部气流的切向速度。
模型和原型机空间对应点气流速度相似，则对应叶素上对应点的速度三角形相似，对应的气流入流角相等，对应叶素的安装角相等，攻角α是气流倾角与安装角的差，所以也应相等，即φ=φm，β=βm，α=αm。
所以对应的CL和CD也应具有相同的值，式（6-21）也表明原型机和模型的叶尖速比必须相等。
6.8.2.3 动力相似
动力相似是指满足几何相似、运动相似的模型与原型机上，作用于对应点的力方向相同、大小之比应保持常数。这里所讲的作用于气体的力除了因压力分布形成的推力和切向力之外，还应包括惯性力、黏性力。几何相似、运动相似的惯性力、黏性力是否满足动力相似的条件为
参照叶素上推力dT、切向力dA的表达式为
则
则
以l表示长度尺寸的量，由于加速度a的尺度等同于v2／l，根据理论力学，惯性力为
以l表示长度尺寸的量，由于加速度a的尺度等同于v2／l，根据理论力学，惯性力为
所以
所以
而黏性力F，即内摩擦力，可由牛顿内摩擦定律得到
而黏性力F，即内摩擦力，可由牛顿内摩擦定律得到
式中 μ——流体的动力黏度；
dS′——内摩擦力作用的面积；
δ——摩擦层的厚度；
式中 μ——流体的动力黏度；
dS′——内摩擦力作用的面积；
δ——摩擦层的厚度；
——速度梯度。
若模型与原型机的惯性力与黏性力相似，即
——速度梯度。
若模型与原型机的惯性力与黏性力相似，即
则
则
经变换后得到
经变换后得到
或
或(www.xing528.com)
式中 Re——雷诺数，表示作用于流体上的惯性力与黏性力之比；
ν——流体的运动黏度。
式（6-24）说明，只有黏性力相似时，模型与原型机的雷诺数才相等。
6.8.2.4 相似结果
由于两个风力机相似，对应叶素上的φ、α、β、CL和CD值均相等。对于模型和原型机上的对应叶素，下列关系式成立
式中 Re——雷诺数，表示作用于流体上的惯性力与黏性力之比；
ν——流体的运动黏度。
式（6-24）说明，只有黏性力相似时，模型与原型机的雷诺数才相等。
6.8.2.4 相似结果
由于两个风力机相似，对应叶素上的φ、α、β、CL和CD值均相等。对于模型和原型机上的对应叶素，下列关系式成立
由于风轮总的推力、力矩和功率可以分别由它所有叶片各个叶素的推力、力矩和功率的总和得到，所以
由于风轮总的推力、力矩和功率可以分别由它所有叶片各个叶素的推力、力矩和功率的总和得到，所以
式（6-28）可改写成
式（6-28）可改写成
由于风轮的效率η=
，所以
由于风轮的效率η=
，所以
这表明，对于具有相同叶尖速比的相似模型和原型机，它们的效率也相等。利用此结论，可以从风洞试验中演示相似小风力机的性能从而推断出大型风力机的效率。式（6-32）中的叶尖速比λ=U0／v1是指风轮的外缘切向速度与风轮前气流速度之比。以下另外一些结论也以风轮前方的速度v1来表述，因为该处风速时未受干扰。
两个风力机相似时，它们具有相同的下述无因次参数
这表明，对于具有相同叶尖速比的相似模型和原型机，它们的效率也相等。利用此结论，可以从风洞试验中演示相似小风力机的性能从而推断出大型风力机的效率。式（6-32）中的叶尖速比λ=U0／v1是指风轮的外缘切向速度与风轮前气流速度之比。以下另外一些结论也以风轮前方的速度v1来表述，因为该处风速时未受干扰。
两个风力机相似时，它们具有相同的下述无因次参数
式中 CT——风轮的推力系数；
CM——风轮的力矩系数；
CP——风能利用系数；
v1——风力机前方5～6倍风轮直径处的风速；
S——风轮扫风面积；
R——风轮半径。
这样就可以在实验室里得到模型的CT=f（λ）、CM=f（λ）、CP=f（λ）的一组特性曲线，模型的特性曲线对于与其相似的原型机或其他相似风轮都是适用的。此后就可用这些无量纲系数及其f（λ）曲线来给出风轮特性的实验结果。
对于已知其特性曲线的风力机，即对应于每个叶尖速比λ的CT、CM和CP值已知。则该风力机在不同风速v1、不同工作转速n（对应于u0）下的T、M和P的值可求出
式中 CT——风轮的推力系数；
CM——风轮的力矩系数；
CP——风能利用系数；
v1——风力机前方5～6倍风轮直径处的风速；
S——风轮扫风面积；
R——风轮半径。
这样就可以在实验室里得到模型的CT=f（λ）、CM=f（λ）、CP=f（λ）的一组特性曲线，模型的特性曲线对于与其相似的原型机或其他相似风轮都是适用的。此后就可用这些无量纲系数及其f（λ）曲线来给出风轮特性的实验结果。
对于已知其特性曲线的风力机，即对应于每个叶尖速比λ的CT、CM和CP值已知。则该风力机在不同风速v1、不同工作转速n（对应于u0）下的T、M和P的值可求出
这样就可以汇出风力机的推力、转矩和功率相对于风速v1、工作转速n的关系曲线。这些性能曲线可用于分析风力机与其负载的特性匹配与否，即在研究用风轮驱动水泵、发电机等负载时，将起到非常重要的作用。
6.8.2.5 模型机试验中的问题
相似模型与原模型的雷诺数定性尺寸用其直径、速度以及风轮前风速代表时，式（6-24）表述为
这样就可以汇出风力机的推力、转矩和功率相对于风速v1、工作转速n的关系曲线。这些性能曲线可用于分析风力机与其负载的特性匹配与否，即在研究用风轮驱动水泵、发电机等负载时，将起到非常重要的作用。
6.8.2.5 模型机试验中的问题
相似模型与原模型的雷诺数定性尺寸用其直径、速度以及风轮前风速代表时，式（6-24）表述为
分析发现，雷诺数相等在大型风力机模化为实验风洞中的相似模型时，一般来说是不容易实现的。事实上，风洞里的模型实验是在普通大气压力和环境温度下进行的，因此模型和原型机的运动黏度相同，ν=νm。式（6-35）可以写成
分析发现，雷诺数相等在大型风力机模化为实验风洞中的相似模型时，一般来说是不容易实现的。事实上，风洞里的模型实验是在普通大气压力和环境温度下进行的，因此模型和原型机的运动黏度相同，ν=νm。式（6-35）可以写成
和
和
因U=
，式（6-37）还可写为
因U=
，式（6-37）还可写为
式（6-36）说明模型必须在v1m=v1D／Dm的风速下试验，因而v1m比v1高。式（6-38）指出模型机转速必须满足nm=nD2／
，nm也比n高。
例如，假设用1∶20的比例制作一个模型机。原型机的主要参数为：风轮直径D=20m；叶尖速比λ=6；在8.7m／s的来流风速下转速为50r／min。为了符合相似情形下雷诺数相等的条件，必须在风速174m／s的条件下作模型试验。并且模型机的转速应达到
nm=202 n=400×50=20000（r／min）
在这样高的风速和转速下，空气的压缩性就不能被忽略，这导致失去与原型机的动力相似性，因为真实尺寸的原型机上空气的压缩性可以被忽略。
实际上，风洞试验里的模型机风速被控制在比原型机真正运行风速稍高一点的范围内，以达到模型机上空气的压缩性可以被忽略的目的。这导致模型的雷诺数Rem将比原型机上的Re要低。
由流体力学得知，如果雷诺数的值比临界雷诺数Recr高，惯性力远大于黏性力，雷诺数不同带来的影响可以被忽略。试验也说明，雷诺数高于Recr值时，对应的阻力系数变化不大，相同攻角下的模型和原型机的阻力系数相等。所以满足其他相似条件的模型和原型机的阻力系数相等。满足其他相似条件的模型和原型机，仅雷诺数比临界雷诺数Recr高的情况下，由完全相似所获得的所有关系式对它们都是成立的。
另一方面，如果模型试验是在Re低于Recr的条件下进行的，虽模型和原型机的攻角相同，但由于黏性的影响大，模型上的阻力系数要比原型机的高，这时两机的相似性就差了。
需要注意的是，选择风轮叶片的翼型，要选择升阻比高的，同时在正常运转时叶素的雷诺数值大于临界值Recr的条件。其中，薄的弯曲翼型的Recr值大约为104，相对较厚的NACA系列翼型则在105～106范围之间。
式（6-36）说明模型必须在v1m=v1D／Dm的风速下试验，因而v1m比v1高。式（6-38）指出模型机转速必须满足nm=nD2／
，nm也比n高。
例如，假设用1∶20的比例制作一个模型机。原型机的主要参数为：风轮直径D=20m；叶尖速比λ=6；在8.7m／s的来流风速下转速为50r／min。为了符合相似情形下雷诺数相等的条件，必须在风速174m／s的条件下作模型试验。并且模型机的转速应达到
nm=202 n=400×50=20000（r／min）
在这样高的风速和转速下，空气的压缩性就不能被忽略，这导致失去与原型机的动力相似性，因为真实尺寸的原型机上空气的压缩性可以被忽略。
实际上，风洞试验里的模型机风速被控制在比原型机真正运行风速稍高一点的范围内，以达到模型机上空气的压缩性可以被忽略的目的。这导致模型的雷诺数Rem将比原型机上的Re要低。
由流体力学得知，如果雷诺数的值比临界雷诺数Recr高，惯性力远大于黏性力，雷诺数不同带来的影响可以被忽略。试验也说明，雷诺数高于Recr值时，对应的阻力系数变化不大，相同攻角下的模型和原型机的阻力系数相等。所以满足其他相似条件的模型和原型机的阻力系数相等。满足其他相似条件的模型和原型机，仅雷诺数比临界雷诺数Recr高的情况下，由完全相似所获得的所有关系式对它们都是成立的。
另一方面，如果模型试验是在Re低于Recr的条件下进行的，虽模型和原型机的攻角相同，但由于黏性的影响大，模型上的阻力系数要比原型机的高，这时两机的相似性就差了。
需要注意的是，选择风轮叶片的翼型，要选择升阻比高的，同时在正常运转时叶素的雷诺数值大于临界值Recr的条件。其中，薄的弯曲翼型的Recr值大约为104，相对较厚的NACA系列翼型则在105～106范围之间。
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