涡流理论及其在风轮中的应用

为了计算气流通过风轮时的诱导涡，建立了很多理论，所有这些理论都引用了涡流系统。这些理论的计算值都是很相近的，这里只介绍由美国马萨诸塞州Amherst大学提出的经过改进的Glauert理论。

图5-15　风轮的涡流系统

（1）风轮的涡流系统。对于有限长的叶片，风轮叶片的下游存在着尾迹涡，从而形成两个主要的涡区：一个在轮毂附近，一个在叶尖，如图5-15所示。当风轮旋转时，通过每个叶片尖部的气流迹线构成一个螺线形。在轮毂附近存在同样的情况，每个叶片都对轮毂涡流的形成产生一定作用。此外，为了确定速度场，可将各叶片的作用通过一个边界涡代替。对于空间某一给定点，其风速可被认为是由非扰动的风速和涡流系统产生的风速之和。由涡流引起的风速可看成是由下列三个涡流系统叠加的结果：

1）中心涡集中在转轴上。

2）每个叶片的附着涡。

3）每个叶片尖部形成的叶尖涡。

（2）诱导速度的确定。设为风力后方漩涡系产生的轴向诱导速度，其方向与来流速度v1相反。在叶轮旋转面内的轴向诱导速度为，最终使通过风轮时的气流绝对速度v、风轮后方的速度v2分别为

则

这与Betz理论所得到的v与v1、v2的关系相符。

设Ω和ω分别为尾流和风轮的旋转角速度，则风轮下游的气流旋转角速度相对于叶片变为Ω+ω。令Ω+ω=hω，h为周向速度因子，则Ω=（h-1）ω。

从速度三角形可以看出，由于气流是以一个与叶片旋转方向相反的方向绕自身轴旋转，在风轮上游，其值为零，在风轮平面内，其值为下游的1／2，故在该条件下风轮平面内的气流角速度可以表示为

在旋转半径［r，r+dr］处，相应的圆周速度为U′为

设v2=kv1，通过风轮的轴向速度v可以表达为

该叶素内气流的相对速度vr和倾角θ为

其中

（3）轴向推力和转矩的表达式。

［r，r+dr］叶片叶素所受的轴向力分力dTi和切向分力dAi为

设tanε=CD／CL，上述表达式可以写为

叶片数为B的风轮，在［r，r+dr］区间叶素上产生轴向推力dT和在该区间B个叶素上产生的转矩dM为

下面将分析风轮对流过它的［r，r+dr］区间空气所给予的作用力。轴向流过环形单元的空气在该方向的动量变化等于它所受到的推力dT′，即

为通过风轮上该圆环截面的气体体积流量，由于

则

再考虑流动空气角动量距地变化，可得该部气流的转矩dM′为

其中，Δω=Ω，则得到(www.xing528.com)

同样因dM′=dM，可得

可以证明，式（5-79）和式（5-80）的等号右端相等。式（5-79）、式（5-80）可分别变形为

由以上两式，又可以得到

（4）风轮环形部位可得到的风能功率及理想风轮风能利用系数的最大值。空气流过风轮［r，r+dr］环形区间时，它能给予风轮该处的功率为

对无阻力、无叶片数的影响、无空气摩擦的理想风轮，该部位的风能利用系数为

对于这一不存在阻力，并且可全部接受流动空气因其动量改变而给予它能量的理想风轮，其环形部位风能利用系数达到式（5-85）给出的最大值时，若能给出它的λr值和k、h、CLBt、θ等参数存在的关系，就可以据此进行各叶素气动参数设计。下面将说明随λr而变的各最佳参数求解过程。

利用式（5-72）、式（5-83）可变化为

从而有

将式（5-87）代入风能利用系数式（5-85），则

CP=f（λr，k），对于给定的λr值，CP取得极大值的条件是dCP／dk=0。由此可得满足该条件时存在的关系

该方程又可以表达为

设k=cosθ，并将其代入式（5-90），再除以，则有

由于4cos3θ-3cosθ=cos3θ，则cos3θ=-，即cos（3θ-π）=-，从而得到

对于不存在阻力、可全部接受流动空气给予它能量的理想风轮（意味着不受叶片数量的限制，及B=∞），对应于每个λr值，都可以确定θ、k，并可得到间接反映通过风轮的气流角速度变化量的h值及风能利用系数CP的最大值等。

（5）最佳倾角和参数CLBt的最佳值。利用前述理想风轮的结果，即对应于每个λr值，都可以确定相应的θ、k、h，从而可分别依据式（5-93）、式（5-94）确定最佳倾角θ和CLBt／r的最佳值，以此进行风轮的设计。

当选定翼型且确定了叶片数B，并确定各叶素翼型攻角后，就确定了叶片任何半径r处的叶素弦长t和安装角β。

一旦确定了风轮设计工况下的叶尖速比λ，则利用叶片任意［r，r+dr］叶素的参数λr=λr／R，就可以求得该叶素的其他参数值。

（6）存在阻力的非理想风轮环状区可达到的风能利用系数、最佳攻角。不忽略阻力的非理想风轮［r，r+dr］环状区可达到的风能利用系数为

代入CLBt的解，并且有

最终得到

当叶片翼型无阻力，即tanε=0时，上式就成为理想风轮［r，r+dr］部位的风能利用系数。