风轮尾流旋转的动量理论探讨

实际气流在风轮上产生转矩时，也受到了风轮的反作用力，因此，在风轮后的尾流气流发生与叶片旋转方向相反的旋转。这时，如果风轮处气流的角速度和风轮的角速度相比是一个小量，则一维动量方程仍可以应用，而且风轮前后的气流静压仍假设相等。

由动量方程得出dr圆环上的轴向力可表示为

为单位时间内流经风轮叶片平面圆环上的空气流量，可表示为

为单位时间内流经风轮叶片平面圆环上的空气流量，可表示为

式中 dA——风轮平面dr圆环的面积。

将式（5-32）和式（5-40）代入式（5-39）可以得出

式中 dA——风轮平面dr圆环的面积。

将式（5-32）和式（5-40）代入式（5-39）可以得出

作用在风轮上的轴向力可表示为

作用在风轮上的轴向力可表示为

式中 R——风轮半径。

应用动量矩守恒方程，则作用在风轮平面圆环上的转矩可表示为

式中 R——风轮半径。

应用动量矩守恒方程，则作用在风轮平面圆环上的转矩可表示为

式中 vt——风轮叶片r处的周向诱导速度vt=ωr；

ω——风轮叶片r处的周向诱导角速度。

定义尾流中周向诱导因子

式中 vt——风轮叶片r处的周向诱导速度vt=ωr；

ω——风轮叶片r处的周向诱导角速度。

定义尾流中周向诱导因子(www.xing528.com)

式中 Ω——风轮转动角速度。

式中 Ω——风轮转动角速度。

将式（5-32）和a′=代入式（5-43），可得

将式（5-32）和a′=代入式（5-43），可得

作用在整个风轮上的转矩可表示为

作用在整个风轮上的转矩可表示为

风轮轴功率是风轮转矩与风轮角速度的乘积，因此

风轮轴功率是风轮转矩与风轮角速度的乘积，因此

定义风轮叶尖速比λ=，风轮扫风面积A=πR2，则

定义风轮叶尖速比λ=，风轮扫风面积A=πR2，则

这时，风轮风能利用系数可表示为

这时，风轮风能利用系数可表示为

因此，当考虑风轮后尾流旋转时，风轮轴功率有损失，风轮风能利用系数要减小。

因此，当考虑风轮后尾流旋转时，风轮轴功率有损失，风轮风能利用系数要减小。

可以证明，当a=时，CP获得最大值，即

可以证明，当a=时，CP获得最大值，即

与不考虑尾流旋转的Betz理论结果一致。

与不考虑尾流旋转的Betz理论结果一致。