纸张视觉信息容量的探讨

在上面给出的表达式中，插入从纸性质导出的量值来计算纸张承载信息的能力的极限值。这将在下面讨论。

（1）动态范围

当检查纸的视觉信息容量时，R_max（u）和R_min（u）是由光学特性决定的最大和最小反射率纸。R_max（u）-R_min（u）之差或它们的对数值之间的差是动态范围。当打印时，信息可以存储在由动态范围界定的反射率或密度区域中。

从宏观来看，表示纸张的亮度值的反射率决定了R_max。除了用白色或荧光的油墨印刷外单色印刷图像的亮度不可能比纸张更亮。表面反射率分布控制最小反射率R_min。假设在表面的唯一反射是表面反射。假设在纸上存在完全吸收光的墨层，图8-26显示了这一点。如果假设油墨层是理想的无限薄层，纸的表面结构确定表面反射行为。如果反射率是漫反射，表面反射率为4%。因此，在用45°/0°角度测量时，R_min=0.04。

图8-26 R_min反射率受表面反射率的影响图

左：纸张表面，右：纸面印有（理想）墨层

纸张光泽度高时，少部分的入射光在测量方向上反射（测量角通常为45°/0°），得出的R_min值较小，信息容量较大，如图8-27所示。

从以上可以看出，纸张的信息容量取决于光照和视角，同时也适用于显示器。如图8-28所示，信息容量的角度稳定性和容量的大小之间的关系。

相对反射率范围用0～1之间数字表示。在一些数字化报告中，用“级”来表示反射率，如图8-29所示，其中n是像素的位数，一般为8～12的位。当相对反射率单位的纸张的亮度为R_max＜1和最小反射率R_min＞0时，在R_max～R_min的范围内可以再现反射率级别，即，反射率级别的数量如式（8-49）、式（8-50）所示：

图8-27 比图8-26更大光泽的纸，其表面反射率在0°方向上较少

图8-28 信息容量对照明角度为45°的视角的依赖性

图8-29 以位表示反射范围

因为R_max-R_min＜1，所以信息容量小于n位的理想状况[因为log₂（R_max-R_min）是负值]。而理想情况下的反射率值，减少效果是最显著的，新闻纸的亮度水平约1位。由于纸张的非理想亮度水平，一半的反射率水平会丢失。

（2）纸张的光学网点增大

当检查函数的信息容量的频率时，网点增大意味着由纸张再现的密度和反射率范围随着细节的尺寸的减小而减小。以二维形式的点扩散函数和一维形式的线扩散函数描述了x，y平面中的光学网点扩大。在空间频率平面中，这些通过一次调制传递函数（MTF）的傅立叶变换描述了。图8-30示出了边缘的暗度分布、理想图像、扩展边缘和倾斜边缘（导数）。线扩展函数是按比例缩放的斜率。

图8-30 纸上理想边缘的暗度分布和边缘扩展函数

线扩散函数的MTF的单一参数模型如式（8-51）所示：(www.xing528.com)

其中，u为频率；w为第8.1.5节讨论的纸张的平均点扩散或光的平均扩散偏差。在等式（8-23）中给出了w的近似值。

由于网点扩散，频率u处的可用反射率范围小于MTF（MTF = 0～1）因子的零频率的动态范围。

在空间平面中，点扩散形成的反射特性是由理想反射项与扩展函数的卷积（^∗）产生。

如第7章第7.3.1节所述。一维线条扩大函数^[41]如式（8-52）所示：

根据定义，一维卷积如式（8-53）所示：

在傅立叶平面中，卷积是R_out（u=）R_in（u）（MTF）的乘积，这种表达给出如式（8-54）所示：

通过将上述MTF模型插入用于信息容量的表达式中，并且通过定义信噪比为一的频率确定像素大小来产生最小可再现像素大小。最小可再现像素大小为1 /（2u）如式（8-55）所示：

对于其针对像素尺寸的以下近似结果如式（8-56）所示

较小的光点扩散、较大的亮度、较高的光泽度以及低噪声，可以有最小的再现像素尺寸和最高可实现的分辨率。

对于最小像素有10～30μm左右大小，频率相关信息容量在对应于最小可再现像素大小的频率处达到其最大值：=u²。这是因为u²项而不是log₂（1 + SNR）项控制表达式的值。较小的像素值能给出较大的信息容量。小于此值的细节在纸上不能被人眼区分，通过选择小于此值的印刷像素大小，各个屏幕网点将低于可见性级别。

（3）噪声

当用于印刷信息时，编码两个色调间的阶度如下：

Step=1/2ⁿ

当n=8位数时，其等于反射标度0—1上的0.0039。

来自纸反射的光学噪声应小于一定阶度。以σ值表示的纸张微观变化如大于该值，则反射率水平在统计学上不能分阶。实际反射率阶数的计算用先前的信噪比SNR公式进行。注意，SNR=100/v，当v是反射率变化的变化系数（=σ_R/R）时。如果变化系数为0.01或1%，则纸张的实际值大约为100阶或6.6位的不同色调。