如本书在第四章所述，喷墨打印方法一般有连续喷墨（CS）、按需喷墨（DOD）两种[1，2]，两种方法均可按三项内容：墨滴形成、墨滴控制、与承印物的作用进行讨论。
连续喷墨打印中，来自喷嘴的墨水射流形成墨滴，过程受到墨水室内壁安装压电晶体的控制。决定墨滴形成频率的声场，被传导至压电晶体（声场振动频率决定墨滴形成频率）。振动起干扰信号作用，影响墨水射流不稳定性（instability）[3]，并影响墨滴形成速度。
连续喷墨的墨水，在墨水室压力作用下从喷嘴喷出，形成连续的墨滴流。按需喷墨中喷嘴内一般没有外部压力。
与连续喷墨墨滴形成现象相关的问题包括：
①流经喷嘴的墨水，在何种条件下形成墨滴？即墨滴形成的能量条件如何？
②墨滴形成需多长时间？即墨滴形成的动力特征如何？
③哪些因素对墨滴形成不利的干扰对灵敏度有影响？
以下将根据基本的物理学原理对这些问题加以讨论。
关于墨滴形成[3]的讨论，可从以下基本原理着手进行：某个事件如果它能降低系统总的能量，该事件在能量上属于有利事件，系统内发生的变化，不断使系统往代表系统能量最低的状况发展。喷嘴的墨水射流形成墨滴时，如果能使总的表面能降低，这一事件在能量上属于有利事件，此时即：
借用图5-1所示符号，对上述情形作几何学的探讨。图5-1（左）所示的墨水射流断开形成墨滴时，墨滴总的体积保持不变，即以下公式成立：
图5-1 符号定义
由此可得以半径r表示的墨滴大小：
为降低能量，式5-1要求的表面积条件，约为：
代入半径r的公式[式（5-3），由体积公式所得]，表面积降低的条件则为：
据经典的墨滴形成条件，λ/d比的阈值为：
这些条件并不能…[1]即单个喷嘴射出墨滴的频率。一个墨滴代表一个位元（bit），频率由墨水射流速度v和墨滴间距λ确定：
将f式代入墨滴形成公式，可得墨滴形成的上限频率为：
式中代入现实中墨水射流最大速度v、最小直径d，可得墨滴形成可实现的上限频率估值。当v=50ms-1，d=15μm时，墨滴形成频率约为1Mbit/s。
墨滴形成的频率，还可预测喷墨打印的分辨率。据经典的式（5-6）条件，墨滴间最小间距λmin为：
将其代入计算r的公式，可得：
即墨滴的最小直径，大于喷嘴内孔直径。最大分辨率以dpi表示为：
当d=15μm时，分辨率极限为1000dpi。分辨率极限也可用fmax和速度v表示：
由于墨滴会在纸面扩散，实际打印的分辨率，会低于计算的理论值，即提高分辨率仍是一项挑战，墨水、承印物的相互作用，在其中起关键作用。
上述讨论所依据的墨滴形成能量条件，对墨水从喷嘴出口到墨滴形成时间，没有提供任何信息[4]。能量条件只预测墨滴形成是否发生、形成墨滴是否有足够时间。墨滴形成速度越快，越有利于墨滴流的稳定。
喷嘴喷出柱状墨水射流时，墨滴形成是由射流的边缘振动触发。边缘振动由墨水室内压电晶体产生，以确保墨滴形成处于受控状态。墨水射流边缘可用射流半径描述，射流与喷嘴出口距离x变化时，射流半径亦随之改变，如图5-2所示。
图5-2 连续喷墨的墨滴形成
其中，R=d/2（d为喷嘴直径），e为扰动振幅，λ为振动波长，即墨滴流的墨滴间距。根据Rayleigh经典条件，扰动振幅可用以下公式表示：
其中，e0为t=0时的扰动振幅，a为描述扰动振幅增长的参数，若墨滴形成的能量条件不成立，则a=0，其他条件下a＞0。能量条件成立时，射流中扰动的增长，使射流最小半径变小，最大半径变大。射流最小半径等于零时，依照定义射流被雾化为墨滴，即当：
其中x=vt，即扰动振幅：(www.xing528.com)
式中的余弦项等于-1，相当于等式成立的最小扰动振幅，e=R。把e值代入扰动振幅公式，可得：
墨滴形成所需时间，可由以下公式求解：
根据以上公式，e0值大，会加快墨滴的快速形成，由控制喷嘴的内部振动实现。其次，扰动增长率越大，墨滴形成越快。影响扰动增长参数的力有表面张力、黏性力和惯性力，这些力的相对大小，由墨水的雷诺数（Re，惯性力/黏性力）和韦伯数（We，惯性力/表面张力）预测：
其中ρ为液体的密度，γ为表面张力，η为黏度。
根据量纲分析原理[5]，当墨滴间距/喷嘴尺寸比、We/Re2比匹配时[4]，扰动增长率达到最大：
由此，可近似得出：
λ/d值是形成墨滴最有效的值。与公式（5- 5）、式（5-6）相比，表明射流快速断裂要求的喷嘴直径，一般意义射流断裂的喷嘴小。根据式（5-7），墨滴形成的频率为：
扰动增长率对表面张力、黏度的依赖如图5-3所示。墨水的黏度低、表面张力大，有利于墨滴快速形成。
图5-3 扰动增长率a与墨水的表面张力和黏度
相对于墨滴形成的阈值条件（λ/d＞π），快速墨滴形成要求λ/d至少应是（2）1/2的倍数，λ/d越大，We/Re2比越高。
连续墨滴形成中，墨水射流速度由喷嘴压力产生，若不考虑黏度、流体动力等（造成）的损失，墨水射流速度应为：
以工程近似法把损失纳入考虑，墨水射流速度可用以下公式表示：
其中，c为与损失大小相关（＜1）的常数，要达到目标射流速度，喷嘴压力应达到MPa级。
在墨滴形成时，从正常墨滴分离，飞行速度可快于、慢于或等于正常墨滴，且比正常墨滴小的墨滴，被称作卫星墨滴。卫星墨滴如飞行速度与正常墨滴相等，则无法与正常墨滴汇合，撞击纸面时会产生背景噪声。墨滴撞击纸面产生的飞溅，也是背景噪声来源[7]。
卫星墨滴的形成，被认为是墨水射流速度变化造成的墨滴形成干扰。但数学上这一问题则比较复杂。影响卫星墨滴形成的因素，主要有λ/d比和扰动振幅e0，为了避免产生卫星墨滴，两个参数都须控制在允许的偏差范围内。
描述卫星墨滴的参数，有卫星墨滴的大小、飞行速度、与正常墨滴分离的速度。卫星墨滴大小变化与λ/d比成函数关系，如图5-4所示。
卫星墨滴分离的速度与v/λ的比，即墨滴形成频率f有关，如图5-4所示。卫星墨滴如飞行速度比正常墨滴慢，会与后面形成的墨滴汇合，如果飞行速度比正常墨滴快，会与前面形成的墨滴汇合。
连续喷墨墨滴形成中，用于和不用于打印的墨滴，会被选择性地电荷充电[4]，在电场内发生偏转，然后再分开。偏转方法与打印机型号有关。按需喷墨墨滴形成中，也可对墨滴作电荷充电，使墨滴发生偏转。如果用同一喷嘴打印不同的位置，比如打印不同的直线，则需要有墨滴偏转。对墨滴进行电荷充电时，用于打印的墨滴，会得到与打印位置对应的电荷量，而不用于打印的墨滴，得到的电荷量相等。对墨滴进行电荷充电，如是用于改变墨滴的飞行轨迹，墨滴飞行轨迹的几何精准性，与电荷充电控制效果密切相关。快速电荷充电技术的发展，是连续喷墨打印发展的关键。
图5-4 墨滴形成频率对卫星墨滴大小、分离速度的影响；卫星墨滴与正常墨滴的飞行速度
对墨滴进行电荷充电[2，4]，是在两个电极间产生电场内完成。墨滴要在瞬间（有时按毫秒计）获得所需的电荷量，电荷充电的时间常数RC（R为电阻，C为电容）应为最大，与电荷充电时间应大致相等。电荷充电的时间关系是一个指数函数：
其中：
墨滴得到所需的电荷量Q，因墨水的电容值C高而加快（promoted）。墨水的实际电容值可达5×10 -16F。这就要求墨水电导率尽可能高，即电阻值R低。墨水射流测得的电阻约40MΩ，约等于200Ω·cm墨水电阻率，与之相对应的RC=2×10 -8s。实际上，墨滴形成、电荷充电同时进行，因此电阻也会有变化。电荷充电的电极电位V，一般约为200V，墨滴最终得到的电荷量，为1μC/g量级，约1/10电子照相打印墨粉电荷量（10～60μC/g）。注意，电子的电荷量为1.76×108C/g。
墨滴得到的电荷量，受之前墨滴电荷产生电场的影响。这需要由调控电极电位加以补偿，或者每两个墨滴只对一个墨滴电荷充电，未被电荷充电的墨滴，可减小墨滴的相互干扰。墨滴间的空气动力学干扰，也对电荷充电提出特别要求。
由前文可知，墨滴的电荷量相对比较低，这会影响墨滴的偏转。此外，打印过程的某些因素，如墨水的内聚力、墨滴运动要求的稳定性等，为墨滴的电荷量设置了上限。
墨滴内的同性电荷，使墨滴之间产生相互排斥，这种排斥（力）不应大于内聚力，以避免墨滴雾化成为气体。当黏性因素对内聚力的影响可被忽略时，内聚力大小是由墨水表面张力决定。此时，最大电荷量要求的内聚力条件为：
其中，Qmax为最大电荷量，E0为空气的介电常数，r为墨滴半径，γ为表面张力。
墨滴电荷充电后的偏转，在偏转板产生的电场内进行，墨滴受到的偏转力为QE，其中Q为墨滴电荷量，E为电场（E=V/偏转板的间距），偏转板之间要求的电压范围V为2～3kV。
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