充分近似：理想低通信号的设计方法优化

满足奈奎斯特第一准则的H(ω)有很多种，容易想到的一种极限情况就是H(ω)为理想低通型（见图 6-4-1），即

图6-4-1　理想低通系统的传递函数

这时，系统为一理想低通系统，理想低通系统产生的信号称为理想低通信号。系统的冲激响应为

其波形如图 6-4-2 所示。

图6-4-2　理想低通信号

由图 6-4-2 可知，h(t) 在t＝±kTs（k≠0）时有周期性零点，当发送序列的时间间隔为Ts时，正好巧妙地利用了这些零点。只要接收端在 t＝kTs时间点上抽样，就能实现无码间串扰。

下面我们分析一下理想低通系统的一些性能指标。

由图 6-4-1 可知，理想低通系统的传输带宽为(www.xing528.com)

此时，若以 RB＝1/Ts的码元速率进行传输，则在抽样时刻上不存在码间串扰，若以高于1/Ts的码元速率传输，就会出现码间串扰。

这时频带利用率η为

在抽样值无串扰条件下，这是基带系统传输所能达到的极限情况。也就是说，在频带fc内，速率2fc是极限速率，这个极限速率是不能逾越的，任何数字传输系统都必须遵守。或者说，若已知码元速率为，则最小传输带宽是码元速率的一半。这里的码元可以是二元码，也可以是多元码。

又因为码元速率相同时，二进制码元和 M 进制码元的传输带宽是相同的。这样，基带系统传输M进制码元所达到的最高频带利用率为

因此，当传输系统的带宽一定时，在无码间串扰的条件下，可以通过提高多进制数 M来提高系统的信息传输速率。当然，M 的提高将要求系统提供更高的信噪比来保证接收端的正确判决。

虽然理想低通信号可达到系统传输能力的极限值，但是这种波形实际中是不可能实现的。这是因为理想低通系统的传输特性具有无限陡峭的过渡带，工程上无法实现。即使获得了这种传输特性，其冲激响应波形的尾部衰减特性很差，尾部仅按1/t的速度衰减。接收波形在再生判决中还要再抽样一次，这样就要求接收端的抽样定时脉冲必须准确无误，若稍有偏差，就会引入明显的码间串扰。故理想低通信号不能实用。