水库泥沙絮凝的机理分析与研究

图3.3-14　三峡水库泥沙颗粒综合位能曲线

根据DLVO理论关于综合位能的表达式，以三峡水库中的水体环境指标为基础，得到三峡水库水体中不同粒径泥沙颗粒的位能曲线如图3.3-14所示。由图可见，随着泥沙粒径增大，势垒的位置并未发生改变（距离颗粒表面1.3×10-9m，位于双电层厚度以内）。综合位能曲线上的势垒高度与粒径的二次方成正比，粒径为0.01mm的泥沙颗粒综合位能曲线上势垒高度为8.32×10-14J，随着粒径的增加，势垒高度会急剧增大，因此，粒径越小的泥沙颗粒形成稳定絮凝所需的能量越小。由颗粒之间位能的变化可知，泥沙颗粒只可能在势能曲线的第一极小值和第二极小值附近形成絮凝。泥沙颗粒在相互接近过程中，首先有可能在位能曲线的第二极小值附近形成絮凝。由图3.3-14可见，第二极小值的位置在距离颗粒表面约3.1×10-8m，约为双电层厚度的10倍。以0.01mm的泥沙颗粒为例，其第二极小值处位能为3.3×10-17J，不同粒径第二极小值处的位能与粒径的平方成正比。第二极小值处的位能很小，只有当相对运动速度所形成的动能小于第一极小值处的位能，理论上就可以形成絮凝。要在第二极小值处形成絮凝，颗粒之间相对运动速度需小于逃脱的临界速度：

式中：V min2为第二极小值处的位能；U为逃脱第一极小值的临界速度；m为泥沙颗粒的质量。

第一极小值附近形成的絮团较为稳固，但只有当颗粒间的相对运动速度所形成的动能大于势垒后才能形成较为稳固的絮凝体。假设颗粒在互相接近过程中水流阻力可以忽略，则根据能量守恒定律，颗粒的动能需要大于势垒处的位能，能够越过势垒的临界相对运动速度U c应满足：

式中：V Tmax为势垒处的位能。

当颗粒之间相对运动速度大于U c，泥沙颗粒才可以越过势垒，在第一极小值和势垒之间形成较为稳固的絮团。

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图3.3-15　三峡水库形成絮凝的临界速度

图3.3-15为不同粒径的泥沙颗粒逃脱第一极小值以及越过势垒所需的最小相对速度。由图可见，两种临界速度与粒径之间的关系基本一致。以U c为例，其大小与粒径成反比，当粒径很小时，随着泥沙粒径的增加，U c先是急剧减小，但随着粒径逐渐增大，U c减小的速度逐渐趋缓，最后U c逐渐趋于稳定值。虽然两种临界速度随粒径的变化趋势相同，但从数值上来看，U c远大于U，粒径为5×10-7m的颗粒越过势垒所需的相对速度U c可达0.92m/s，而逃脱第二极小值所需的速度U仅为0.02m/s；粒径为0.03mm对应的U c为0.12m/s，同样粒径的泥沙颗粒对应的U为0.003m/s。根据U和U c的定义可知，当泥沙相对运动速度位于这两种临界速度之间时，泥沙不会发生絮凝。

颗粒间相对运动的形成原因主要有三种：第一种是沿水深或河宽方向的平均流速梯度，第二种是脉动流速，第三种是粒径不同造成的颗粒沉降速度的差异。能够发生絮凝的泥沙粒径都很小，因此，可以认为在水平方向上颗粒与水流运动完全同步。根据天然河道中的流速分布规律，在两颗粒粒径之和的尺度范围内水流沿垂向或水平方向产生的流速差很小，既不会促使颗粒越过势垒，也不会对第二极小值附近的泥沙絮团构成破坏。

三峡水库脉动流速与坝前水位成反比，当坝前水位降至145m时，沿垂线上最大脉动流速为2.7cm/s，当坝前水位达到175m时，最大脉动流速仅为0.4cm/s。三峡库区的水流紊动难以使颗粒越过势垒而形成絮凝，水库中的泥沙只能在第二极小值附近形成絮凝。

研究表明，差速沉降也是形成絮凝的重要原因之一。根据三峡水库悬移质泥沙级配，可以计算出静水条件下颗粒之间沉降速度之差均在2cm/s以下，颗粒间不能越过势垒形成强絮凝，但可以在第二极小值附近形成较为疏松的弱絮凝。

图3.3-16　三峡水库不同温度条件下水体中形成的絮团最大沉速

当水流剪切力大于颗粒间的吸附力时，絮凝无法继续发展或已有絮凝会被破坏，也就是当颗粒无法越过势垒、只能在第二极小值处形成絮团时，其形成的絮团的最大沉速是受限的。根据三峡水库泥沙颗粒间在第二极小值附近的最大引力，可以计算出不同水温条件下絮凝体最大沉降速度，如图3.3-16所示。由图可见，随着温度升高，水体中所能形成的絮团最大沉速也越大。5℃时絮团的最大沉速为0.15mm/s，30℃时絮团最大沉速可以达到0.28mm/s。

三峡水库表面水温变化范围为10～25℃，库区沿垂向存在温度分层，表面与底部的水温相差5℃左右，因此三峡库区可能形成絮团的最大沉速应介于0.15～0.25mm/s之间。由于泥沙粒径不是完全连续的，所以实际沉降过程中絮团沉速一般不会正好等于最大沉速，实际絮团最大沉速会小于上述理论分析值。陈锦山等[32]在长江万州附近的实测结果显示，23.3℃水体环境下絮团中值粒径对应的沉速为0.13mm/s，位于本研究得到的絮团沉速范围内，间接说明了本次的分析结果是合理的。

可以采用絮凝最大沉速反算得到对应的单颗粒泥沙粒径，即絮凝临界粒径。采用张瑞瑾沉速公式[37]反算得到三峡水库中能够形成絮凝的临界粒径约为0.019mm，在此粒径以下的泥沙需要考虑絮凝作用的影响，即当单颗粒泥沙沉速小于絮团最大沉速时，其沉速应修改为絮团沉速。