螺栓组连接的受力分析

螺栓组连接受力分析的目的是找出受力最大的螺栓及所受载荷的大小，进行强度分析。下面对几种典型螺栓组的受载情况，分别进行受力分析。

1. 受轴向力的螺栓组连接

如图2.7所示的压力容器螺栓组连接，z个螺栓均布，载荷FZ与螺栓轴线平行，并通过螺栓组的对称中心，则每个螺栓承受的工作载荷为

在确定工作载荷后可按2.4节对螺栓进行强度分析。

2. 受横向载荷的螺栓组连接

图2.14所示为受横向载荷FΣ的螺栓组连接，FΣ的作用线与螺栓轴线垂直，并通过螺栓组的对称中心，可采用两种形式的螺栓组连接，即普通螺栓连接和铰制孔用螺栓连接。

图2.14　受横向载荷的螺栓组连接

1）普通螺栓连接

因为螺栓杆和孔壁之间有间隙，为保证连接可靠不产生滑移，通过连接预紧后在结合面间产生的摩擦力来抵抗横向载荷FΣ有

式中 f —— 接合面摩擦系数（见表2.11）；

m —— 接合面数目；

z —— 螺栓数目；

Ks —— 防滑系数，Ks =1.1～1.3。

表2.11　连接接合面的摩擦系数f

续表

2）铰制孔用螺栓连接

横向载荷FΣ靠螺栓受剪和螺栓与被连接件相互挤压来传递。连接中的预紧力和摩擦力一般忽略不计。设螺栓的数目为z，则每个螺栓受到的横向工作剪力为

在计算时必须注意实际的剪切面数和挤压面积，如图2.14（b）所示的受剪螺栓就有两个剪切面。

3. 受转矩T时的螺栓组连接

如图2.15（a）所示，底座螺栓组连接受旋转力矩T作用，底板将有绕螺栓组形心轴线O—O旋转的趋势，可以采用普通螺栓也可以采用铰制孔螺栓以承受旋转力矩T，其传力方式类似于受横向载荷的螺栓组连接。

根据所用的螺栓类型，可得单个螺栓的受力。

1）普通螺栓组连接

螺栓只承受预紧力F0的作用，旋转力矩T靠连接预紧后作用在结合面上的摩擦力矩传递。假设各螺栓的预紧力相同，且在各螺栓连接处产生的摩擦力fF0集中作用在螺栓中心，方向垂直于螺栓中心与螺栓组对称中心O的连线。底板受力平衡条件：

图2.15　受扭转力矩时的螺栓受力分析

则每个螺栓需要的预紧力为

式中 ri—— 各螺栓轴线到螺栓组对称中心O的距离。

2）铰制孔用螺栓组连接

如图2.13（c）所示，各螺栓的工作剪力与其轴线和螺栓组对称中心的连线垂直。根据底板的受力平衡条件：

根据螺栓变形协调条件，各螺栓的剪切变形量与其轴线与螺栓组对称中心的距离成正比。因螺栓剪切刚度相同，故各螺栓的承受的剪力也与这个距离成正比，即

式中 Fi—— 各螺栓的工作剪力，Fmax为最大值；

ri—— 各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离，rmax为最大值。

联立式（2.17），（2.18），得到受力最大的螺栓所受的工作剪力为

4. 受翻转力矩M的螺栓组连接

图2.16所示为受翻转力矩M的底座螺栓组连接，假设底座是刚体，其接合面始终保持为一平面，采用普通螺栓连接。在M的作用下，底座有绕对称轴线翻转的趋势。对称轴线左侧，螺栓被进一步拉伸，地基被放松；轴线右侧，螺栓被放松，地基被进一步压缩。

按底板静力平衡条件可得

根据螺栓变形协调条件，各螺栓的拉伸变形量与螺栓中心至底板翻转轴线的距离Li成正比。因各螺栓刚度相同，所以螺栓所受的工作拉力Fi与距离Li成正比，即

联立式（2.20）、（2.21），可得受力最大的螺栓（图2.14中1、10螺栓）所受的工作拉力为

图2.16　受翻转力矩的螺栓组连接

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式中 z—— 螺栓个数；

Li—— 各螺栓轴线到底板轴线的距离（mm）；

Lmax—— Li中的最大值（mm）。

需要指出，受翻转力矩的螺栓组连接，不仅要对单个螺栓进行强度计算，还应保证接合面不因挤压应力过大而压溃，并保证接合面的最小挤压应力大于零以免接合面出现缝隙。可得不压溃条件

无缝隙条件

式中 σp—— 受载前由预紧力而产生挤压应力（MPa），σp=zF0/A ，A为接合面的面积；

Δσpmax —— 由M在地基接合面处产生的附加压力最大值，Δσpmax≈M/W 。对于刚性大的地基，其中M为翻转力矩，W为接合面的有效抗弯截面系数。连接接合面的许用挤压应力[σp]可查表2.12。

表2.12　连接接合面材料的许用挤压应力

在工程实际中，螺栓组连接所受的载荷是以上4种简单受力状态的不同组合。在螺栓组连接中不论受力状况如何复杂，都可以简化成上述4种简单的受力状态，在按力的叠加原理求出螺栓的受力。通过螺栓组连接的受力分析找出受力最大的螺栓及所受的力，再按照2.4节单个螺栓的强度计算方法进行强度分析。

例题2.1 图2.17所示为铸铁托架。用一组螺栓固定在砖墙上，托架轴孔中心受一斜向力Fp =15 000 N ，力FP与铅垂线夹角α= 55°，砖墙的许用挤压应力[σP]=2 MPa，接合面摩擦系数f=0.3，相对刚度系数Cb /(Cb+Cm )=0.3，L1 =200 mm ，L2 =400 mm，L3 =150 mm ，L=320 mm，h=250 mm，试求螺栓的最小直径，并校核螺栓组接合面的工作能力。

图2.17　铸铁托架

解：（1）螺栓组受力分析。

将斜向力FP分解为水平和铅垂分力，并移至接合面上，可得翻转力矩M、横向力FPy，与轴向力FPx。

① 轴向力FPx（作用于螺栓组形心，水平向右）为

② 横向力FPy（作用于接合面，垂直向下）为

③ 翻转力矩M（绕O轴，顺时针方向）为

（2）确定单个螺栓的工作载荷。

① 在横向力Fpy作用下，底板在连接接合面处可能产生滑移。为保证板接合面不发生滑移，残余预紧力产生的摩擦力满足

取K s=1.1，f=0.3（铸铁对砖墙）由相对刚度系数C b/(Cb+Cm )=0.3，可得

② 计算螺栓的工作拉力在水平分力FPx作用下，螺栓所受到的工作拉力为

在翻转力矩M作用下，螺栓所受到的工作拉力为

受力最大的螺栓上作用的工作拉力为

③ 计算螺栓的总拉力。

（3）强度计算。

① 计算许用拉应力[σ]。

选4.8级碳钢螺栓，查表2.8知σs =320 MPa ，考虑不需严格控制预紧力，初估直径为16～30 mm，查表2.10，取S=3，则[σ]=σs/S=106.67 MPa 。

② 计算螺栓直径。

查GB/T 196—2003知，M16的d1为13.835 mm，所以，选M16的螺栓满足强度要求。

（4）校核接合面上的挤压应力，保证下端接合面不被压溃。

代入公式得

故连接接合面下端不会圧溃。

（5）保证上端接合面不出现缝隙，即残余的最小压力大于零。

故上端接合面不会出现缝隙。

（6）校核螺栓所需的预紧力是否合适。

说明：确定出螺栓的公称直径后，螺栓的类型、长度、精度以及相应的螺母、垫圈等结构尺寸，可根据底板厚度、螺栓的固定方法及防松装置等全面考虑后定出，此处从略。