测试系统的静态与动态特性

为了获得准确的测量结果，需要对测量系统提出多方面的性能要求。这些性能大致包括4个方面，即静态特性、动态特性、负载效应和抗干扰特性。对于那些用于静态测量的测试系统，一般只需衡量其静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。在动态测量中，则需要利用这4个方面的特性指标来衡量测量仪器的质量，因为它们都将会对测量结果产生影响。

（1）测试系统的静态特性

如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。表示静态响应特性的参数，主要有灵敏度、非线性度和回程误差等。为了评定测试装置的静态响应特性，通常采用静态测量的方法求取输入和输出关系曲线作为该装置的标定曲线。理想线性装置的标定曲线应该是直线，但由于各种原因，实际测试装置的标定曲线并非如此。因此，一般还要按最小二乘法原理求出标定曲线的拟合直线。

1）灵敏度

当测试装置的输入x有一增量Δx，引起输出y发生相应的变化Δy，则定义S＝Δy／Δx为该装置的灵敏度。

线性装置的灵敏度S为常数，是输入和输出关系直线的斜率。斜率越大，其灵敏度就越高。非线性装置的灵敏度S是一个变量，即X-Y关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同，通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。应该注意的是，装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。

2）非线性度

标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。若在标称（全量程）输出范围A内，标定曲线偏离拟合直线的最大偏差为B，则定义非线性度为

拟合直线该如何确定，目前国内外还没有统一的标准，较常用的是最小二乘法。

3）回程误差

实际测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对应于同一个输入量往往有不同的输出量。在同样的测试条件下，若在全量程输出范围内，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为

回程误差是迟滞现象产生的，即因装置内部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙、灰尘积塞等原因造成的。

4）静态响应特性的其他描述

描述测试装置的静态响应特性还有其他一些术语，现分述如下：

①精度：与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。

②灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。(www.xing528.com)

③分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。

④测量范围：指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。

⑤稳定性：指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。

⑥可靠性：与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。

（2）测试系统的动态特性

在对动态物理量（如机械振动的波形）进行测试时，测试装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，取决于测试装置的动态响应特性。系统的动态响应特性一般通过描述系统传递函数、频率响应函数等数学模型来进行研究。

1）传递函数

对线性测量系统，输入和输出之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述。但直接考察微分方程的特性比较困难。如果对微分方程两边取拉普拉斯变换，建立与其对应的传递函数的概念，就可以更简便、有效地描述测试系统特性与输入、输出的关系。

传递函数与微分方程两者完全等价，可以相互转化。考察传递函数所具有的基本特性，比考察微分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识别与研究。

2）频率响应特性

用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得。实验求得频率响应函数的原理，比较简单明了。依次用不同频率ωi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差ϕi。这样对于某个ωi，便有了一组Ai和ϕi，全部的Ai-ωi和ϕi-ωi，便可表达系统的频率响应函数。

也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x（t）和输出y（t），由其傅里叶变换X（ω）和Y（ω）求得频率响应函数H（ω）＝Y（ω）／X（ω）。

需要特别指出的是，频率响应函数是描述系统的简谐输入和相应的稳态输出的关系。因此，在测量系统频率响应函数时，应在系统响应达到稳态阶段时才进行测量。尽管频率响应函数是对简谐激励而言的，但任何信号都可分解成简谐信号的叠加，因而在任何复杂信号的输入下，系统频率特性也是适用的。这时幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。

3）脉冲响应函数

若装置的输入为单位脉冲δ（t），因单位脉冲δ（t）的拉普拉斯变换为1，因此，装置的输出y（t）的拉普拉斯变换必将是H（s），即Y（s）＝H（s），常称它为装置的脉冲响应函数或权函数，脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。