如何测定对流换热系数？

传热系数K的测定并不难，但我们不能从传热系数值的大小，直接分析出影响传热系数的原因。若能同时分别确定两侧的对流换热系数及污垢热阻，就可进一步找出问题所在，提出改进的措施。

关于对流换热系数的确定，对于一些常规定型结构的热交换器，可以通过现有的准则关系式来计算。如管壳式热交换器，对于在光滑管内湍流流动而且是受热的流体，存在下列关系式：

可见，只要测得管内流体温度、流速及查得有关热物性参数，即可求得管内流体的对流换热系数αi。但是，①对于新型结构的热交换器，有时无现成的计算公式可用。例如，在管内加某些插入物，上式就不能用，必须设法确定这种特殊情况下的计算式。②对于某些工质，特别是一些新的混合工质，它们的热物性数据还无处可查。③在已知壁温条件下，对流换热系数可由牛顿公式Q=α（tw-tf）F求解。但是通过测定得到正确的壁温值并非易事，特别是对于紧凑式热交换器，如板式热交换器，安装热电偶极其困难。

至于污垢热阻问题，虽然已有一些垢阻的数据可查（例如附录C～E），但真正的垢阻值往往与实际运行情况，如流体种类、流道结构、流体流速、热交换器使用时间的长短等紧密相关，所以几乎可以说没有真实的垢阻值可查，应该实际测定。

基于上述原因，应当寻求其他较为简单可靠的办法来确定对流换热系数及污垢热阻。下面讨论几种不需要测量壁温，进行间接确定对流换热系数的方法，并着重阐明在稳态条件下如何确定对流换热系数。

1）估算分离法

根据传热过程总热阻与分热阻之间的关系式

可以看出，在稳态条件下，式中的传热系数Ko可用前述方法测定，壁面热阻Rw和污垢热阻Rs可认为在实验期间变化不多，此时如能有条件将Ri（或Ro）作比较准确的估算，则可将Rw、Rs、Ri（或Ro）三项在整个实验中当做已知数对待，因而如果令

R′=Rw+Rs+Ri或 R′=Rw+Rs+Ro

则待测定的

这样就把待测的Ro（或Ri）从总热阻中分离出来，从而测定出换热系数。这种方法比较适合于一侧为蒸汽冷凝放热，而另一侧是待测的气体的换热系数的汽-气系统。根据参考文献[2]的分析，这种系统中蒸汽侧的放热热阻通常只有待测气侧热阻的3%～10%。如果换热面间接触热阻可忽略不计，又将它的可测工况限制在0.2≤NTU≤3的范围内，用此法求得的换热系数的相对误差可小于±4%，结果比较可靠。它是测定紧凑式换热面换热性能比较通用的方法。

2）威尔逊（E.E.Wilson）图解法——拟合曲线分离法

今以管式冷凝器为例，水蒸气在管外冷凝，冷却水流过管内。许多实验已经证明，当管内冷却水处于旺盛湍流时，对流换热系数与管内流速0.8次方成正比，即

式中 ci——待定系数。

将式（6.1）代入下列传热系数的公式

得

若在实验中保持上式右边前三项不变，而在不同管内水流速wi下分别测出相应的Ko，则上式成为

式（6.4）就相当于一个直线方程：

表示在y-x的直角坐标中，为一条截距为a，斜率为b的直线（见图6.4）

它的截距a即代表了定数。因而，得系数ci为

并由式（6.1）求得管内对流换热系数αi。如果壁面热阻rw及垢阻rs均已知，同时还可得出管外的凝结换热系数

图6.4 y=a+bx

可见，这种方法要通过图6.4所示的图线的途径才能求解，常称为威尔逊图解法。显然，从数学上来说，这是通过曲线对一系列实验点的拟合，求得的函数式（6.4）或（6.5），从中分离出换热系数，所以是一种曲线拟合的分离法。

在应用本法时，实验中除了要求正确测量蒸汽及水的温度和流量（或流速）外，重要的是应保持为定值。对于本例的水蒸气管外冷凝换热而言，管外的凝结换热系数αo与管子几何尺寸，冷凝液膜平均温度（影响到物性参数值），冷凝压力及冷凝温差（冷凝温度与壁温之差）有关。管子几何尺寸是一定的，实验时的冷凝温度及其相应的冷凝压力可以维持不变，但冷却水流速变化会引起壁温变化，也就影响到液膜平均温度和冷凝温差。因而，严格说来，实验过程中αo并非常数。但是从努塞尔的冷凝放热公式可知，由壁温变化所引起的冷凝温差变化，以及由液膜平均温度变化所引起的物性参数值的变化都是以次方的关系影响αo，所以影响都不大。加之水蒸气的冷凝换热系数比一般水流速时的对流换热系数大得多，相对地说，因水流速变化而产生的对αo的影响要比对αi的影响小得多。因此，实验中只要保持冷凝温度不变，就可以认为αo是个定数。至于污垢热阻，只要使同一组实验在一两天内完成，即可认为在该组实验中基本不变。壁温的变化对管壁热阻虽也有影响，但一般都比较小。这样，总的来说，对于本例在实验中保持是可以做到的。

对于水侧的对流换热系数αi，本例中把它看成仅是水流速wi的函数也是近似的。实际上，它还和因水的平均温度的变化而引起的热物性变化有关。当水流速变化时，水的换热条件改变，水的平均温度也必随之改变，进一步引起了水的黏度、导热系数等变化，从而使αi发生变化。一些学者建议，对于水可以认为αi与成正比（式中为水的平均温度）。这样，应以来代替式（6.3）中最后一项。同时，图6.4中横坐标也应改为。但由此也可见，对水来说，如变化不大，温度的影响可以不予考虑。对于其他介质，如无已知的温度修正式，则实验中应保持它的平均温度不变，以免引起过大的误差。

应用威尔逊图解法，在一定条件下还可以求取总污垢热阻rs。如在本例中，能在传热面清洁状态时（刚投试的新的热交换器或刚经清洗过的热交换器）进行实验，则可由威尔逊图解法得直线1（图6.5），这时的垢阻为零。经一段时间运行后，在蒸汽冷凝温度和冷却水平均温度与前次基本相同的条件下（即，使两次实验中同样流速下的αo基本不变）再由威尔逊图解法得直线2，则两条直线的截距之差（a2-a1）即为所求壁面两侧总污垢热阻rs。

从以上讨论可见，应用威尔逊图解法应具备以下条件：①所需要测定一侧的对流换热系数与实验变量的方次关系必须已知。如上例中，水侧对流换热与流速的0.8次方成正比。②在同一组实验中必须保持另一侧流体的换热情况基本不变。③在同一组实验中应使污垢热阻基本不变。第一个条件使我们难以将这种方法用到基本规律还不很清楚的换热场合，而第二个条件则对实验提出了较高的要求，因此出现了修正的威尔逊图解法。它能在不满足①、②条件下，求得某一侧的对流换热系数。

图6.5 威尔逊解法求垢阻

3）修正的威尔逊图解法

今以套管式热交换器为例，讨论在污垢热阻已知条件下，如何应用修正的威尔逊图解法来分离出换热系数。

（1）使用的计算式

由传热学知，湍流时管内流体的对流换热准则关系式为

假设套管环隙流体的对流换热准则关系式为

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*实际上，式（6.8）、（6.9）应具有相同的形式，为了说明如何应用修正的威尔逊图解法，故在此假设存在式（6.9）的关系，并设c1、c2、m2为未知。

将上两式改写成

式中

d3、d2分别为外管内径及内管外径。

今采用平均面积计算传热系数K，所以，它与各项热阻间关系为

以下标“i”表示试验点的序号，并将式（6.10）、（6.11）代入式（6.12），则得

再将它改写为

该式就相当于一个直线方程：y=a+bx，截距及斜率可通过线性回归求得。式中的每一个试验点的值相应为

（2）求解步骤

在本例中，由于式（6.13）包括了三个未知数c1、c2及m2，所以必须选择其中某一个数，假设它的初值，通过试算来求解。其步骤为

①假设c1的初始值为c10。

②确定壁温tw1，i及tw2，i

由于壁温未知，用式（6.10）、（6.11）来确定α1、α2及求解式（6.13）均成为不可能，可通过假设壁温tw1，i，用牛顿迭代法来确定壁温值（可参阅参考文献[1]）。

③求m2值

由式（6.12）求出α2，再利用式（6.11），通过线性回归求取m2。对式（6.11）两边取对数，得

式中的下标i表示相当于某一个试验点。该式可改写为

此即相当于一直线方程y=a′+b′x，式中，a′=lgc2，为了与下面由式（6.13）所得c2比较，令在此所得c2为c20，即c20=c2=10a′

④求c1

今因m2已经求得，故由式（6.13）线性回归得

⑤比较c1与c10及c2与c20，是否满足

|c1-c10|＜ε1,|c2-c20|＜ε2

ε1，ε2分别为预先规定的所允许的差值。如这两不等式成立，则c1、c2及m2即为所求。否则，重设c10，并重复上述计算过程，直至满足要求为止。

要完成上述计算过程，工作量较大，故宜于用计算机求解，其计算程序框图可按图6.6进行。具体的程序编写可参阅参考文献[1]。

由上可见，在修正的威尔逊图解法中，当污垢热阻已知或为零时，威尔逊图解法的两个条件已被完全舍弃。在试验时应使影响两侧换热的主要因素同时在相当大的范围内变化，以便获得较为满意的结果。但是还应注意到，在换热规律关系式中，系数与指数过多未知的条件下，即使用修正的威尔逊图解法也是难于求解的。

在某些条件下，运用修正的威尔逊图解法，不仅可以确定发生热交换的两种流体的放热规律，而且可以确定污垢热阻。有关这方面的讨论，可参阅参考文献[3]。在修正的威尔逊图解法中，如果迭代计算的初始值选取不合理，则会使计算工作的量过大。为此，在某些情况下，可运用非线性回归来获得较合理的初始值，使计算量减少，读者可参阅参考文献[24]。

4）其他方法

（1）瞬态法

威尔逊图解法要求能凭经验预先确定反映放热规律的数学模型（函数形式），这在一定程度上影响了结果的正确性。而且，试验要在达到热稳定情况下进行。瞬态法与这些方法同样地不需要测量壁温，也不必预先确定反映放热规律的数学模型，要求在非热稳定下进行。瞬态法的原理如下：

在流体流入热交换器的传热面时，对流体突然地进行加热（或冷却）。这时，流体进口温度将按某种规律变化（如，指数函数），流体的出口温度也相应地发生变化。流体出口温度的瞬时变化是流体进口温度条件和流体与该传热面之间的传热单元数NTU的单值函数。通过建立热交换的微分方程组，由分析解或数值解可预先求得流体的出口温度与时间τ及传热单元数NTU间函数关系tf，2（τ，NTU）。由于NTU是未知值，所以，要将实验测得的流体出口温度随时间的变化与计算所得的曲线簇tf，2（τ，NTU）进行配比。通过配比，与实测值最相吻合的那条流体出口温度的理论曲线的NTU值，就是该传热面在测定工况下的NTU值。由于在此的NTU定义为NTU（mf——质量流率，cp——流体定压比热），因而就可求得其平均对流换热系数α。

瞬态法的研究工作开始于20世纪30年代。几十年来，不少学者从配比方法，固体纵向导热效应的考虑、流体进口温度的变化规律等方面进行了改进[4][5]。国内学者也在配比方法上作了较大的改进[6]，在采用选点配比方法中，考虑到流体出口温度的测量误差对配比结果（即NTU数）的影响，提出根据不同工况，选取不同的配比时间点，即所谓“最佳配比时间”的概念，从而使测量误差对配比结果的影响最小。瞬态法现已应用于确定一些热交换器中的对流换热系数，可望今后有进一步的发展。

图6．6 修正威尔逊图解法确定套管热交换器中流体对流换热系数程序框图

上述瞬态法为单吹瞬态法，只能用于确定平均对流换热系数。另一种与此同时发展的瞬态法为周期瞬态法。此法最早是由HausenH提出的，他通过分析回热器中气体温度按线性变化的规律来确定其对流换热系数。几十年来，不少学者对这一方法作了改进，如：将热交换器的进、出口流体温度按正弦函数变化来处理。Roetzel等将此法进一步发展为可用于测定管内局部对流换热系数[7][8]，给实际应用带来了方便。

（2）热质类比法

国外在20世纪50年代后期采用萘升华技术求取对流换热系数。70年代，开始用于确定局部对流换热系数[9][10]。国内，也开始了这方面的研究。热质类比法的原理是：先将萘在模型中浇铸成型，再按实际的热交换器结构组合成试件。让与试件温度相同的、不含萘的空气流过试件，由于萘的升华作用，构成传热面的萘片的重量和厚度都将发生变化。通过测定实验前后萘片的重量及沿萘片表面各处的厚度变化、气流温度、实验持续时间及空气流量等，计算出萘与空气的总质量交换率及局部质量交换率，再根据热质交换的类比关系即可求得平均及局部的对流热交换系数。这种方法的主要优点是能确定局部的对流热交换系数，同时也无须测量壁温，所以对进一步研究对流热交换的强化会有很大的帮助。此法不足之处是，它对试件的制作、数据的测定等都要求十分高，稍一不慎将对结果的准确度造成很大影响，而且，利用萘升华技术的热质类比法目前只限于用在空气热交换器，进一步的扩展应用还有待于研究。

除以上一些方法外，还有一些在特殊条件下可以应用的方法，如等雷诺数法。对于具有冷热通道几何相似的热交换器，如套管热交换器、板式热交换器等，在无相变换热条件下，可以应用等雷诺数法分离对流换热系数。它是在热交换器冷热两侧流体服从相同的放热规律前提下，按照冷热流体的雷诺数相等的条件进行实验，从而求得准则关系式中的系数与雷诺数的指数。读者如有需要可参阅参考文献[11]。