实现前向递推和后向递推算法-习题详解

习题16.1本题中，我们将详细讨论前向递推和后向递推的算法实现过程，相关内容参见式(16.19)和式(16.27)。

(a)对于前向递推过程，初始条件为：

我们可以假设X 0服从均匀分布，而P(W 0|X 0=xi)服从Gauss分布，可以通过式(16.32)直接计算出来。我们可以建立一个N×n的矩阵A，然后，将初始条件αi(0)按照顺序i=0,1,2,···,N=1逐一放置在矩阵A的第1列、第i+1行中。根据前向递推龚式(16.19)，就可以通过矩阵A的第1列，计算出矩阵A的第2列中的各个元素，然后，继续计算出矩阵A的第3列、第4列、···，直到填满整个矩阵A为止。请写出迭代算法，并编写程序实现仿真。

(b)对于后向递推过程，初始条件为：

其中N为状态数。状态转移概率pj,i可以直接在转移矩阵P中进行查找，然后，P(Wn|X n=xj)可以通过Gauss分布(16.32)直接计算。我们可以建立一个N×n的矩阵B，然后，将初始条件αi(0)按照顺序i=0,1,2,···,N=1逐一放置在矩阵B的第n列、第i+1行中。根据后向递推龚式(16.27)，就可以通过矩阵B的第n列，计算出矩阵B的第n1列中的各个元素，然后，继续计算出矩阵B的第n2列、第n3列、···，直到填满整个矩阵B为止。请写出迭代算法，并编写程序实现仿真。

(c)进一步，建立一个N 2×n的矩阵C，然后，根据式(16.28)生成C中的各个元素γj,i(k)，其中k为矩阵C的行标，我们需要确定二维索引(j,i)与矩阵C的列标d(j,i)之间的对应关系。一种设计方法是使用N进制与十进制之间的转换关系，有两种实现方式

上述两种设计方法中哪一种更好？请给出具体说明和分析。请写出迭代算法，并编写程序实现仿真。

请基于上述分析实现Baum-W elch算法，并编写程序进行计算机仿真，得到类似图16.1中的仿真结果，完成实验报告。

习题16.2本题中，我们将详细讨论式(16.39)的优化求解过程及其算法。我们使用15.4小节中介绍的动态规划算法来进行求解。

(a)首先定义：

请证明：式(16.50)的具体形式为

提示：参见15.4小节中的相关内容。

(b)假设相应的“最优估计结果”序列为：

进一步，我们需要根据新的可见节点WK+2+l+1，更新式(16.51)和(16.56)。首先更新式(16.51)，请证明：更新后的与式(16.51)中的满足

其中P(Wk+2+l+1|xm)可以根据Gauss分布(16.32)直接计算出来，P(xm′|xm)=pm′,m可以直接在转移矩阵中进行查找。请写出迭代算法，并编写程序实现仿真。提示：初始时刻（l=0时）的值(www.xing528.com)

可以根据式(16.32)和转移矩阵直接计算得到。

图16.12　骑马行为过程中的12张采样图像，通过随机采样的方法，来生成一段视频。

(c)在求解式(16.53)的过程中，我们同时保存下最优解：然后，在式(16.56)所示的一组“最优估计结果”序列中，找到以结尾的序列，从而实现对“最优估计结果”序列的更新，此时，与更新后的相对应的“最优估计结果”序列被更新为：

请写出迭代算法，并编写程序实现仿真。

(d)对式(16.51)中等号两边取对数，令，我们用来替代进行迭代，以避免下溢问题。请证明，式(16.53)相应地变为了

请写出迭代更新算法，并编写程序实现仿真。在对进行指数运算来复原的过程中，如何避免下溢问题？

最终，请基于上述分析进行计算机仿真，完成实验报告。

习题16.3图16.12中给出了：骑马行为过程中的12张采样图像，请尝试设计一个实验仿真系统，实现下面的功能：

(a)根据图16.12中的图像帧，通过随机采样的方法，来生成一段视频（例如包含1000张视频帧）。

(b)调整随机采样过程中的参数，生成多段视频；然后，分析生成的视频和（采样过程中的）参数设定之间的关系。

(c)选择一些较为合理的视频，用隐Markov模型进行状态估计。根据实验结果完成分析报告。

提示：这是一个开放性问题，可以作为课程设计的题目。在算法设计过程中，可以借鉴和参考附录A.5中介绍的一些方法。

习题16.4针对单个学生的小型教学辅助设备和机器人教师之间有什么区别？请以小组为单位，开展研究和讨论，建立一个关于“机器人教师”的原型系统。首先，设计系统整体架构和各个功能模块；然后，针对一些教学场景，设计出“机器人教师”的应该有的功能效果；最后，根据上述功能需求进行文献调研，找到一些目前还没有实现的功能效果，开展深入研究，探索实现这些功能效果的技术和方法。请根据小组的调研和分析结果，完成研究报告。

【注释】

[1]参见：张源,基于机器视觉的学生专注度智能检测研究,中山大学优秀毕业论文.

[2]附录A.1中给出了YOLO目标检测算法的详细介绍。