如何准确估计碰撞时间？

作为无源导航的一个具体应用，在这里，我们介绍一种称为碰撞时间估计的计算机视觉技术^[4]。进一步，我们将展示“碰撞时间估计”技术在自动驾驶中的应用，如图12.5所示。

出于实时性要求，我们需要尽可能地降低“碰撞时间估计”算法的计算复杂度。因此，我们没有采样基于目标识别和分割的方法，而是基于本章所介绍的无源导航技术，开发出了一个快速的碰撞时间估计算法，该算法可以实时运行于智能手机之上。

对于自动驾驶，我们最关注的是与前车之间的距离变化。因此，我们可以将模型简化为平面物体的平移运动，如图12.6所示^[5]。注意，相机的摆放姿态可能使得相机的光轴方向和车辆的运动方向不一致，因此，相机的（平移）运动速度为t=(U,V,W)T，而不是(0,0,W)T。根据本章中12.2小节的分析，我们知道：对于图12.6中的情况，对应的光流应为（参见式(12.18)）：

我们可以将式(12.104)进一步整理为：

使得光流等于零的点(x0,y0)：

被称为膨胀中心（Focus of Expansion,FOE），也就是说，物体的图像以这一点为中心向外膨胀（或向内收缩）。

进一步，我们可以整理得到：

注意，Z为与前方（平面）物体之间的距离，W为相机的前向运动速度，因此，碰撞时间（Time to Contact,TTC）为：

我们不妨令：

于是，式(12.107)可以进一步写为：

(www.xing528.com)

一个直观的想法是：通过匹配（从图像序列中估计出来的）光流来确定式(12.110)中的参数(A,B,C)，然后，确定出碰撞时间TTC和膨胀中心(x0,y0)，也就是说，

图12.6　对于自动驾驶，我们最关注的是与前车之间的距离变化。因此，我们可以将模型简化为平面物体的平移运动。

需要指出的是：估计光流的计算复杂度较高。在这里，我们采用一种被称为直接运动估计的技术，来提高算法的效率。具体操作为，将式(12.110)中的(u,v)直接代入光流约束方程（参见式(11.5)）

可以进一步得到：

注意，上式并不是针对某一特定的(x,y)，而是对于所有的(x,y)都成立！由于噪声的影响，上式不可能对于所有的(x,y)都成立。正如我们在本章中所介绍的，可以通过最小二乘法来进行求解，也就是说，

分别对A、B和C求偏导，再令求导结果等于零，我们得到了如下的线性方程组[2]：直接通过解析解公式，即可得到线性方程组(12.115)的解x=G-1 b。线性方程组(12.115)中的9个参数分别为：

图12.7中给出了碰撞时间和膨胀中心的估计结果。实验环境如图12.5所示。图12.7(a)中左上角给出了中间计算结果，其中上面的四幅子图分别为：E（灰度图）、Et、Ex和Ey，最下面的两幅子图为：手机内置惯导传感器给出的转动速度。本小节给出的碰撞时间估计算法假设小车只进行平移运动，只有在惯导传感器没有检测出明显的转动的情况下，碰撞时间估计结果才被直接用于小车的控制。图12.7(b)中的红色“柱状图”表示：估计出的碰撞时间为正，也就是说，和前方物体之间的距离在变小；图12.7(c)中的绿色“柱状图”表示：估计出的碰撞时间为负，也就是说，和前方物体之间的距离在变大。自动驾驶系统可以根据碰撞时间的正负来控制车辆是否减速。

图12.7　智能手机上的算法运行效果。对比(a)和(b)，估计出的碰撞时间为正，和物体之间的距离变小；对比(b)和(c)，估计出的碰撞时间为负，和物体之间的距离变大。