不同旋转的光流差异性探讨

假设相机只做转动，为了从光流信息中判定相机的运动，我们再次用到：基于L2范数的最小二乘算法。对于转动情况，光流为：

我们现在要说明的是：两个不同的旋转所对应的光流一定不同。我们用w 1=(A1,B1,C1)T和w 2=(A2,B2,C2)T来表示两个不同的旋转，然后，使用反证法来进行证明。

假设：w 1=(A1,B1,C1)T和w 2=(A2,B2,C2)T所对应的光流相同，那么，我们会得到如下的方程组：

我们现在要说明的是：两个不同的旋转所对应的光流一定不同。我们用w 1=(A1,B1,C1)T和w 2=(A2,B2,C2)T来表示两个不同的旋转，然后，使用反证法来进行证明。

假设：w 1=(A1,B1,C1)T和w 2=(A2,B2,C2)T所对应的光流相同，那么，我们会得到如下的方程组：

我们马上可以推断出：w 1=w 2。

通常情况下，如果相机只做转动，那么，我们只需要两个点的光流方向，以及，其中一个点的光流大小，就可以唯一地确定：相机的转动。但是，我们通过最小化如下表达式：

我们马上可以推断出：w 1=w 2。

通常情况下，如果相机只做转动，那么，我们只需要两个点的光流方向，以及，其中一个点的光流大小，就可以唯一地确定：相机的转动。但是，我们通过最小化如下表达式：

来确定相机的转动。对于纯转动的情况，光流和相机到物体表面的距离无关。因此，我们可以略过：前面讨论平动情况时所使用的优化方法中的第一步。我们直接对：式(12.75)中的A、B和C求偏导，然后，令求导结果等于零，于是，我们得到：

来确定相机的转动。对于纯转动的情况，光流和相机到物体表面的距离无关。因此，我们可以略过：前面讨论平动情况时所使用的优化方法中的第一步。我们直接对：式(12.75)中的A、B和C求偏导，然后，令求导结果等于零，于是，我们得到：

我们可以将式(12.76)、(12.77)和(12.78)进一步写为如下形式：

我们可以将式(12.76)、(12.77)和(12.78)进一步写为如下形式：(www.xing528.com)

我们可以将上面三式进一步展开成如下的线性方程组[2]：

我们可以将上面三式进一步展开成如下的线性方程组[2]：

其中：

其中：

如果我们把线性方程组(12.82)中系数矩阵记为M，将等号右边的列向量记为n，那么，我们可以将式(12.82)简写为：

如果我们把线性方程组(12.82)中系数矩阵记为M，将等号右边的列向量记为n，那么，我们可以将式(12.82)简写为：

假设矩阵M是非奇异的，那么，相机转动的角速度为：

假设矩阵M是非奇异的，那么，相机转动的角速度为：

我们将通过习题17.9来说明：在矩形像平面这种特殊情况下，矩阵M是非奇异的（也就是说，矩阵M的逆存在）。但是，随着像平面范围的缩小，矩阵M将会变得越来越病态，也就是说，当我们使用观测到的光流来计算时，误差会被迅速放大。这也是容易理解的，因为当观察范围只局限于：沿着光轴方向的一个很小的圆锥时，我们很难精确判断：相机绕着光轴的转动情况。

正如我们在前面多次提到的，通过用“求和”来近似表示“积分”，我们就可以得到该算法的数值实现方式。

我们将通过习题17.9来说明：在矩形像平面这种特殊情况下，矩阵M是非奇异的（也就是说，矩阵M的逆存在）。但是，随着像平面范围的缩小，矩阵M将会变得越来越病态，也就是说，当我们使用观测到的光流来计算时，误差会被迅速放大。这也是容易理解的，因为当观察范围只局限于：沿着光轴方向的一个很小的圆锥时，我们很难精确判断：相机绕着光轴的转动情况。

正如我们在前面多次提到的，通过用“求和”来近似表示“积分”，我们就可以得到该算法的数值实现方式。