图像复原和增强技术

为了对图像模糊进行复原，我们可以将模糊图像输入一个系统，该系统的调制传递函数H′(p,q)正好是：产生图像模糊的系统所对应的调制传递函数H(p,q)的代数逆，也就是说，

这个问题等价于：寻找一个系统，使得该系统的点扩散函数h′(x,y)和图像模糊系统的点扩散函数h(x,y)的卷积，是一个单位冲击函数，也就是说，

从而使得：

即：两个系统的级联正好构成一个恒等系统。我们前面提到过，模糊图像g(x,y)可以是一张连续图像（例如胶片），参见式(9.2)。我们可以将点扩散函数h(x,y)离散化，从而使得g(x,y)成为一张数字图像g={gk,l}。在这里，我们针对连续的情况进行理论分析，得出一般性结论。在最后设计算法时，才进行相应的离散化处理。

我们马上能够想到的一个问题是：我们无法复原那些被系统完全“吃掉”（即：使得H(p,q)=0）的频率成分。第二个问题产生于：我们试图通过计算H′(p,q)的Fou rier逆变换来得到h′(x,y)。我所进行的求和可能并不收敛。虽然我们可以通过引入收敛因子，从而得到一个结果。但是，这样的结果往往并不是一个传统意义上的函数。

最严重的问题是噪声。实际的图像测量结果并不是完全准确的。通常，我们可以使用加性噪声来对这种缺陷进行建模。图像中某一点的噪声通常和图像中其他点的噪声无关。可以证明，这个性质隐含的一个结论是：噪声的功率谱是平的，也就是说，在频率域上的任意给定的频带区间上，噪声的（相应的频率成分的）能量等于：噪声在其他任意具有相同频带宽度的区间上的（相应的频率成分的）能量。(www.xing528.com)

不幸的是，我们这里所考虑的噪声，是在图像模糊以后才被引入的。因此，经过衰减以后的（原始图像的）部分频率成分，可能会被“淹没”在噪声之中，当我们对这些被衰减的频率成分进行放大时，我们同时也放大了噪声。这是图像复原所要面对的基本问题，因为，对于任意给定的频率成分，我们无法区分信号与噪声。

我们可以设计一个图像复原系统，该系统的调制传递函数近似等于：模糊系统的调制传递函数的倒数。但是，我们需要约束：复原系统的调制传递函数的上界，例如，我们可以令：

图9.5　求逆系统的作用是：对某一给定的系统处理结果进行复原。假设所给定的系统的调制传递函数为H(p,q)，那么，求逆系统的调制传递函数H′(p,q)应该和给定系统的调制传递函数H(p,q)成反比。在实际应用中，我们需要对求逆系统的调制传递函数设置阈值，从而抑制噪声的放大。

其中A是系统的最大增益。我们也可以采用更加优美的形式，例如：

在式(9.43)中，我们所选取的B应该使得：如果H(p,q)为实数，那么，系统的最大增益为1/(2B)，如图9.5所示。